तीव्र कोण त्रिभुज लक्षण और प्रकार

त्रिकोण त्रिकोण वे हैं जिनके तीन आंतरिक कोण तीव्र कोण हैं; अर्थात्, इनमें से प्रत्येक कोण का माप 90 डिग्री से कम है। समकोण न होने पर, हमारे पास यह है कि इस ज्यामितीय आकृति के लिए पाइथागोरस प्रमेय पूरा नहीं हुआ है.

इसलिए, यदि हम इसके किसी भी पक्ष या कोण पर कुछ प्रकार की जानकारी रखना चाहते हैं, तो अन्य प्रमेयों का उपयोग करना आवश्यक है जो हमें उक्त डेटा तक पहुंचने की अनुमति देते हैं। हम जिन लोगों का उपयोग कर सकते हैं, वे हैं, प्रमेय और कोसाइन प्रमेय.

सूची

• 1 लक्षण
  • १.१ साइन की प्रमेय
  • 1.2 कोसाइन प्रमेय
• 2 प्रकार
  • 2.1 समबाहु त्रिभुज त्रिभुज
  • २.२ समद्विबाहु तीव्र त्रिकोण
  • २.३ स्कैलीन त्रिकोणीय त्रिकोण
• 3 तीव्र त्रिकोण का संकल्प
  • ३.१ उदाहरण १
  • ३.२ उदाहरण २

सुविधाओं

इस ज्यामितीय आकृति की विशेषताओं के बीच हम उन पर प्रकाश डाल सकते हैं जो त्रिकोण होने के सरल तथ्य द्वारा दिए गए हैं। इनमें से हमें निम्न करना है:

- त्रिभुज एक बहुभुज है जिसमें तीन भुजाएँ और तीन कोण होते हैं.

- इसके तीन आंतरिक कोणों का योग 180 ° के बराबर है.

- इसके दो पक्षों का योग हमेशा तीसरे की तुलना में अधिक होता है.

एक उदाहरण के रूप में, निम्नलिखित त्रिभुज ABC देखें। सामान्य तरीके से हम लोअरकेस लेटर और कैपिटल लेटर्स के साथ उनके एंगल को पहचानते हैं, ताकि एक तरफ और इसके विपरीत एंगल में एक ही अक्षर हो.

पहले से दी गई विशेषताओं के लिए, हम जानते हैं कि:

A + B + C = 180 °

a + b> c, a + c> b और b + c> a

मुख्य विशेषता जो इस प्रकार के त्रिकोण को बाकी हिस्सों से अलग करती है, जैसा कि पहले ही उल्लेख किया गया है, इसके आंतरिक कोण तीव्र हैं; अर्थात्, इसके प्रत्येक कोण का माप 90 ° से कम है.

त्रिकोण acutángulos, साथ में त्रिकोण obtusángulos (जिनके कोणों में से एक का माप 90 ° से अधिक है), त्रिभुज तिरछेपन के सेट का हिस्सा हैं। यह सेट उन त्रिभुजों से बना है जो आयताकार नहीं हैं.

तिरछे त्रिभुज बनाते समय, हमें तीक्ष्ण त्रिभुजों से संबंधित समस्याओं को हल करना होगा, जिसमें हमें साइन प्रमेय और कोसाइन प्रमेय का उपयोग करना चाहिए.

साइन प्रमेय

स्तन प्रमेय में कहा गया है कि इसके विपरीत कोण के साइन के साथ एक तरफ का अनुपात तीन त्रिकोण के तीन कोणों द्वारा गठित सर्कल के त्रिज्या के बराबर है। वह है:

2r = / a sin (A) = b / sin (B) = c / sin (C)

कोसाइन प्रमेय

दूसरी ओर, cosine प्रमेय हमें किसी भी एबीसी त्रिकोण के लिए ये तीन समानताएँ देता है:

को²= बी² + ग² -2bc * cos (A)

ख²= ए² + ग² -2ac * cos (B)

ग²= ए² + ख² -2ab * cos (C)

इन प्रमेयों को क्रमशः नियम और कोसाइन के नियम के रूप में भी जाना जाता है.

एक और विशेषता है कि हम त्रिकोण acutángulos दे सकते हैं कि इनमें से दो बराबर हैं यदि वे निम्नलिखित मानदंडों में से एक को पूरा करते हैं:

- यदि उनके तीन बराबर पक्ष हैं.

- यदि उनके पास एक पक्ष और दो कोण एक दूसरे के बराबर हैं.

- यदि उनके दो पक्ष और एक समान कोण है.

टाइप

हम उन्हें अपने पक्षों के आधार पर त्रिकोण के साथ वर्गीकृत कर सकते हैं। ये हो सकते हैं:

त्रिकोण समबाहु त्रिभुज

वे त्रिकोण acutángulos हैं जिनके सभी समान पक्ष हैं और इसलिए, उनके सभी आंतरिक कोणों का मूल्य समान है, जो A = B = C = 60 डिग्री है.

एक उदाहरण के रूप में चलो निम्नलिखित त्रिभुज को लेते हैं, जिनकी भुजाएँ a, b और c का मान 4 है.

समद्विबाहु तीव्र त्रिकोण

इन त्रिभुजों में, तीव्र आंतरिक कोण होने के अलावा, उनके दो पक्षों के बराबर होने की विशेषता है और तीसरा, जिसे आम तौर पर आधार के रूप में लिया जाता है, अलग-अलग.

इस प्रकार के त्रिभुजों का एक उदाहरण वह हो सकता है जिसका आधार 3 है और उसके अन्य दो पक्षों का मान 5 है। इन उपायों के साथ 72.55 ° के मान और विपरीत कोण के बराबर कोणों के विपरीत कोण होंगे। आधार 34.9 ° होगा.

स्केल acutángulos त्रिकोण

ये त्रिभुज हैं जिनके दो अलग-अलग पक्ष दो-दो हैं। इसलिए, इसके सभी कोण, 90 ° से कम होने के अलावा, दो से दो भिन्न हैं.

त्रिभुज DEF (जिसका माप d = 4, e = 5 और f = 6 है और इसके कोण D = 41.41 °, E = 55.79 ° और F = 82.8 ° हैं) एक तीव्र त्रिभुज का एक अच्छा उदाहरण है विषम भुज तथ कोण वाला.

तीव्र त्रिभुजों का संकल्प

जैसा कि हमने पहले कहा था, तीव्र त्रिभुजों से संबंधित समस्याओं के समाधान के लिए साइन और कोसाइन के प्रमेयों का उपयोग आवश्यक है.

उदाहरण 1

कोण A = 30 °, B = 70 ° और a = 5cm वाले त्रिभुज ABC को देखते हुए, हम कोण C और भुजाओं b और c के मान को जानना चाहते हैं।.

पहली बात यह है कि इस तथ्य का उपयोग करना है कि त्रिभुज के आंतरिक कोणों का योग कोण कोण C का मान प्राप्त करने के लिए 180 ° है।.

180 ° = A + B + C = 30 ° + 70 ° + C = 100 ° + C

हम C को साफ़ करते हैं और हमने छोड़ दिया है:

C = 180 ° - 100 ° = 80 °

जैसा कि हम पहले से ही तीन कोणों और एक तरफ जानते हैं, हम शेष पक्षों के मूल्य को निर्धारित करने के लिए साइन प्रमेय का उपयोग कर सकते हैं। प्रमेय द्वारा हमें निम्न करना है:

a / sin (A) = b / sin (B) और a / sin (A) = c / (sin (C)

हम समीकरण से स्पष्ट बी और हम करने के लिए है:

b = (a * sin (B)) / sin (A) 5 (5 * 0.940) / (0.5) sin 9.4

अब हमें केवल c के मान की गणना करने की आवश्यकता है। हम पिछले मामले में समान रूप से आगे बढ़ते हैं:

c = (a * sin (C)) / sin (A) 5 (5 * 0.984) / (0.5) sin 9.84

इस प्रकार हम त्रिकोण के सभी डेटा प्राप्त करते हैं। जैसा कि हम देख सकते हैं, यह त्रिभुज स्केलीन स्केल त्रिकोण श्रेणी में आता है.

उदाहरण 2

पक्षों के साथ त्रिभुज DEF को देखते हुए d = 4cm, e = 5cm और f = 6cm, हम उक्त त्रिभुज के कोणों का मान जानना चाहते हैं.

इस मामले के लिए हम कोसाइन के कानून का उपयोग करेंगे, जो हमें बताता है कि:

घ²= ई² + एफ² - 2 एफकोस (डी)

इस समीकरण से हम cos (D) को हटा सकते हैं, जो हमें परिणाम के रूप में देता है:

कॉस (D) = (4)² - (5)² -(6)²) / (- २ * ५ * ६) = ०. *५

यहां से हमारे पास ≈ 41.41 ° है

अब सीनोम प्रमेय का उपयोग करके हमारे पास निम्नलिखित समीकरण हैं:

d / (sin (D) = e / (sin (E))

समाशोधन पाप (ई), हमारे पास है:

sin (E) = e * sin (D) / d = (5 * 0.66) / 4 e 0.827

यहां से हमारे पास E≈55.79 ° है

अंत में, एक त्रिकोण के आंतरिक कोणों का योग 180 ° है, हमारे पास वह F sum82.8 ° है.

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