लैमी की प्रमेय (हल अभ्यास के साथ)

लैमी की प्रमेय स्थापित करता है कि जब एक कठोर शरीर संतुलन में होता है और तीन कॉपलनार बलों (एक ही विमान में होती है) की कार्रवाई पर, एक ही बिंदु में कार्रवाई की अपनी रेखाएँ.

प्रमेय फ्रांसीसी भौतिक विज्ञानी और धार्मिक बर्नार्ड लैमी द्वारा काटा गया था और स्तनों के कानून से उत्पन्न हुआ था। किसी बल की क्रिया की रेखा या बलों के त्रिकोण को बनाने के लिए, कोण का मान ज्ञात करने के लिए इसका उपयोग किया जाता है.

सूची

• 1 लैमी की प्रमेय
• 2 व्यायाम हल किया
  • 2.1 समाधान
• 3 संदर्भ

लैमी की प्रमेय

प्रमेय कहता है कि संतुलन की स्थिति को पूरा करने के लिए, बलों को कॉपलनार होना चाहिए; यही है, एक बिंदु पर बल प्राप्त बलों का योग शून्य है.

इसके अलावा, जैसा कि निम्नलिखित छवि में देखा गया है, यह पूरा हो गया है कि जब इन तीनों बलों की कार्रवाई की रेखाओं को लम्बा खींचते हैं, तो वे एक ही बिंदु पर पहुंच जाते हैं.

इस प्रकार यदि तीन बल एक ही विमान में हैं और समवर्ती हैं, तो प्रत्येक बल का परिमाण विपरीत कोण के साइन के समानुपाती होगा, जो अन्य दो बलों द्वारा बनते हैं.

इसलिए हमारे पास T1, α के साइन से शुरू होने वाला T2 / β के अनुपात के बराबर है, जो बदले में T3 / Ɵ के अनुपात के बराबर है, अर्थात:

यह इस प्रकार है कि इन तीनों बलों के मॉड्यूल समान होने चाहिए यदि कोण जो प्रत्येक जोड़ी बलों को बनाते हैं 120º के बराबर हैं.

इस बात की संभावना है कि कोणों में से एक ओबट्यूज़ (90 के बीच का माप) हो⁰ और 180 रु⁰)। उस स्थिति में उस कोण की साइन पूरक कोण की साइन के बराबर होगी (इसके जोड़े में यह 180 मापता है⁰).

निर्धारित व्यायाम

दो ब्लॉक जे और के द्वारा बनाई गई एक प्रणाली है, जो क्षैतिज के संबंध में कोण बनाने वाले कई तारों से लटकती है, जैसा कि आंकड़े में दिखाया गया है। प्रणाली संतुलन में है और ब्लॉक J का वजन 240 N है। ब्लॉक K का वजन निर्धारित करें.

समाधान

कार्रवाई और प्रतिक्रिया के सिद्धांत से है कि ब्लॉक 1 और 2 में लगाए गए तनाव इन के वजन के बराबर होंगे.

अब प्रत्येक ब्लॉक के लिए एक फ्री-बॉडी डायग्राम का निर्माण किया जाता है और इस प्रकार सिस्टम को बनाने वाले कोणों को निर्धारित किया जाता है.

यह ज्ञात है कि रस्सी जो A से B तक जाती है, का कोण 30 है⁰ , इतना है कि कोण कि यह 60 के बराबर है पूरक है⁰ . इस तरह आप 90 पर पहुंच जाते हैं⁰.

दूसरी ओर, जहाँ बिंदु A स्थित है, वहाँ 60 का कोण है⁰ क्षैतिज के संबंध में; ऊर्ध्वाधर और टी के बीच का कोण_एक यह = १ 180० होगा⁰ - 60⁰ - 90⁰ = 30⁰.

इस प्रकार, यह प्राप्त होता है कि AB और BC = (30) के बीच का कोण⁰ + 90⁰ + 30⁰) और (60)⁰ + 90⁰ + 60) = 150⁰ और 210⁰. जब संक्षेप में यह सत्यापित किया जाता है कि कुल कोण 360 है⁰.

आपको लैमी की प्रमेय लागू करना होगा:

टी_{ईसा पूर्व}/ सेन 150⁰ = पी_एक/ सेन 150⁰

टी_{ईसा पूर्व} = पी_एक

टी_{ईसा पूर्व} = 240 एन.

बिंदु सी पर, जहां ब्लॉक है, हमारे पास क्षैतिज और बीसी स्ट्रिंग के बीच का कोण 30 है⁰, इसलिए पूरक कोण 60 के बराबर है⁰.

दूसरी ओर, आपके पास 60 का कोण है⁰ बिंदु CD पर; ऊर्ध्वाधर और टी के बीच का कोण_सी यह = १ 180० होगा⁰ - 90⁰ - 60⁰ = 30⁰.

इस प्रकार, यह प्राप्त किया जाता है कि ब्लॉक K में कोण = (30) है⁰ + 60⁰)

बिंदु सी पर लैमी के प्रमेय को लागू करना:

टी_{ईसा पूर्व}/ सेन 150⁰ = बी / पाप ९ ०⁰

क्यू = टी_{बीसी *} 90 सेन⁰ / सेन 150⁰

क्यू = 240 एन * 1 / 0.5

क्यू = 480 एन.

संदर्भ

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