आनुपातिक कारक क्या है? (हल किए गए व्यायाम के साथ)

आनुपातिकता का कारक या आनुपातिकता स्थिरांक एक ऐसी संख्या है जो यह बताएगी कि पहली वस्तु द्वारा किए गए परिवर्तन के संबंध में दूसरी वस्तु कितनी बदलती है.

उदाहरण के लिए, यदि यह कहा जाता है कि एक सीढ़ी की लंबाई 2 मीटर है और यह कि यह परियोजना 1 मीटर है (आनुपातिकता कारक 1/2 है), तो यदि सीढ़ी 1 मीटर की लंबाई तक कम है छाया इसकी लंबाई आनुपातिक रूप से कम कर देगा, इसलिए, छाया की लंबाई 1/2 मीटर होगी.

यदि दूसरी ओर सीढ़ी को 2.3 मीटर तक बढ़ाया जाता है, तो छाया की लंबाई 2.3 * 1/2 = 1.15 मीटर होगी.

आनुपातिकता एक निरंतर संबंध है जिसे दो या दो से अधिक वस्तुओं के बीच स्थापित किया जा सकता है जैसे कि यदि कोई वस्तु किसी परिवर्तन से गुजरती है तो अन्य वस्तुएं भी परिवर्तन से गुजरेंगी.

उदाहरण के लिए, यदि हम कहते हैं कि दो वस्तुएं उनकी लंबाई में आनुपातिक हैं, तो हमारे पास यह होगा कि यदि कोई वस्तु अपनी लंबाई बढ़ाती है या कम करती है, तो दूसरी वस्तु भी आनुपातिक रूप से उसकी लंबाई बढ़ाएगी या घटाएगी।.

आनुपातिक कारक

आनुपातिकता कारक, जैसा कि ऊपर के उदाहरण में दिखाया गया है, एक परिमाण जिसके द्वारा एक परिमाण को दूसरे परिमाण को प्राप्त करने के लिए गुणा किया जाना चाहिए.

पिछले मामले में, आनुपातिकता कारक 1/2 था, क्योंकि "x" सीढ़ी को 2 मीटर और "y" छाया को 1 मीटर (आधा) मापा गया था। इसलिए, यह y = (1/2) * x होना चाहिए.

इसलिए जब "x" बदलता है, तो "और" भी बदल जाता है। यदि "y" वह है जो बदलता है तो "x" भी बदल जाएगा लेकिन आनुपातिकता कारक भिन्न होता है, उस स्थिति में यह 2 होगा.

आनुपातिक अभ्यास

पहला व्यायाम

जुआन 6 लोगों के लिए एक केक तैयार करना चाहता है। जो नुस्खा जुआन कहता है कि केक 250 ग्राम आटा, 100 ग्राम मक्खन, 80 ग्राम चीनी, 4 अंडे और 200 मिलीलीटर दूध ले जाता है.

केक तैयार करने की शुरुआत से पहले, जुआन को एहसास हुआ कि उसके पास जो नुस्खा है वह 4 लोगों के लिए केक के लिए है। जॉन को किन परिमाणों का उपयोग करना चाहिए?

समाधान

यहाँ आनुपातिकता निम्नलिखित है:

4 लोग - 250 ग्राम आटा - 100 ग्राम मक्खन - 80 ग्राम चीनी - 4 अंडे - 200 मिलीलीटर दूध

6 लोग -?

इस मामले में आनुपातिकता कारक 6/4 = 3/2 है, जिसे समझा जा सकता है जैसे कि प्रति व्यक्ति सामग्री प्राप्त करने के लिए इसे पहले 4 से विभाजित किया जाता है, और फिर 6 लोगों के लिए केक बनाने के लिए 6 से गुणा किया जाता है।.

जब आप सभी मात्राओं को 3/2 से गुणा करते हैं तो आपके पास 6 लोगों के लिए सामग्री होती है:

6 लोग - 375 ग्राम आटा - 150 ग्राम मक्खन - 120 ग्राम चीनी - 6 अंडे - 300 मिलीलीटर दूध.

दूसरा व्यायाम

उनके टायरों को छोड़कर दो वाहन समान हैं। एक वाहन का टायर त्रिज्या 60 सेमी के बराबर है और दूसरे वाहन का टायर त्रिज्या 90 सेमी के बराबर है.

यदि दौरे करने के बाद आपके पास लैप की संख्या है जो सबसे कम त्रिज्या के साथ टायर देता है, तो 300 लैप थे। सबसे बड़े दायरे के साथ कितने अंतराल में टायर थे?

समाधान

इस अभ्यास में, आनुपातिकता निरंतर 60/90 = 2/3 के बराबर है। तो अगर छोटे रेडियो टायरों ने 300 लैप्स दिए, तो बड़े रेडियस वाले टायरों ने 2/3 * 300 = 200 लैप्स दिए.

तीसरा व्यायाम

यह ज्ञात है कि 3 श्रमिकों ने 5 घंटे में 15 वर्ग मीटर की दीवार को चित्रित किया। 8 मजदूर 8 घंटे में कितना पेंट कर सकते हैं??

समाधान

इस अभ्यास में दिए गए आंकड़े हैं:

3 श्रमिक - 5 घंटे - 15 वर्ग मीटर की दीवार

और जो पूछा जाता है:

7 श्रमिक - 8 घंटे -? दीवार की m².

सबसे पहले, आप पूछ सकते हैं कि 3 श्रमिक 8 घंटे में कितना पेंट करेंगे? यह जानने के लिए, अनुपात 8/5 द्वारा आपूर्ति की गई डेटा की पंक्ति को गुणा किया जाता है। यह परिणाम के रूप में देता है:

3 श्रमिक - 8 घंटे - 15 * (8/5) = 24 वर्ग मीटर की दीवार.

अब हम यह जानना चाहते हैं कि अगर श्रमिकों की संख्या बढ़ जाती है तो क्या होता है 7. यह जानने के लिए कि इसका क्या प्रभाव होता है, कारक 7/3 द्वारा चित्रित दीवार की मात्रा को गुणा करें। यह अंतिम समाधान देता है:

7 श्रमिक - 8 घंटे - 24 * (7/3) = 56 वर्ग मीटर की दीवार.

संदर्भ

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