फोरस्क्वेयर प्रिज़्म फॉर्मूला और वॉल्यूम, फीचर्स

एक चतुर्भुज प्रिज्म वह है जिसकी सतह दो समान आधारों से बनी है जो चतुर्भुज और चार भुजा वाले चेहरे हैं जो समांतर चतुर्भुज हैं। उन्हें उनके झुकाव के कोण के साथ-साथ उनके आधार के आकार के अनुसार वर्गीकृत किया जा सकता है.

प्रिज्म एक अनियमित ज्यामितीय निकाय है जिसमें सपाट चेहरे होते हैं और ये एक परिमित मात्रा को संलग्न करते हैं, जो दो बहुभुज और पार्श्व चेहरों पर आधारित होते हैं जो समांतर चतुर्भुज होते हैं। आधारों के बहुभुजों के पक्षों की संख्या के अनुसार, प्रिज्म हो सकते हैं: त्रिकोणीय, चतुष्कोणीय, पंचकोणीय, अन्य.

कितने चेहरे, कोने और किनारे हैं?

एक चतुर्भुज आधार प्रिज़्म एक पॉलीहेड्रल आकृति है जिसमें दो समान और समानांतर आधार होते हैं, और चार आयताकार पक्ष चेहरे होते हैं जो दो आधारों के संगत पक्षों से जुड़ते हैं.

चतुर्भुज प्रिज्म को अन्य प्रकार के प्रिज़्म से अलग किया जा सकता है, क्योंकि इसमें निम्नलिखित तत्व हैं:

मामले (बी)

वे चार पक्षों (चतुर्भुज) द्वारा निर्मित दो बहुभुज हैं, जो समान और समानांतर हैं.

चेहरे (सी)

कुल मिलाकर इस प्रकार के प्रिज़्म में छह चेहरे होते हैं:

• आयतों द्वारा गठित चार पार्श्व चेहरे.
• दो चेहरे जो कि चतुर्भुज हैं जो आधार बनाते हैं.

कार्यक्षेत्र (V)

वे वे बिंदु हैं जहां प्रिज्म के तीन चेहरे मेल खाते हैं, इस मामले में वे कुल 8 कोने हैं.

किनारों: (ए)

वे खंड हैं जहां प्रिज्म के दो चेहरे पाए जाते हैं और ये हैं:

• आधार के किनारे: यह पार्श्व चेहरे और आधार के बीच संघ की रेखा है, वे कुल 8 हैं.
• पार्श्व किनारों: दो चेहरे के बीच पार्श्व जुड़ने वाली रेखा है, कुल 4 हैं.

पॉलीहेड्रोन के किनारों की संख्या की गणना यूलर के प्रमेय का उपयोग करके भी की जा सकती है, यदि कोने और चेहरे की संख्या ज्ञात हो; इस प्रकार चतुर्भुज प्रिज्म के लिए इसकी गणना निम्न प्रकार से की जाती है:

किनारों की संख्या = चेहरे की संख्या + कोने की संख्या - 2.

किनारों की संख्या = 6 + 8 - 2.

किनारों की संख्या = 12.

ऊंचाई (एच)

चतुर्भुज प्रिज्म की ऊंचाई को इसके दो आधारों के बीच की दूरी के रूप में मापा जाता है.

वर्गीकरण

चतुर्भुज प्राणियों को उनके झुकाव के कोण के अनुसार वर्गीकृत किया जा सकता है, जो सीधा या तिरछा हो सकता है:

सीधे चतुर्भुज प्रिज्म

उनके दो समान और समानांतर चेहरे हैं, जो प्रिज़्म के आधार हैं, उनके पार्श्व चेहरे चौकों या आयतों द्वारा बनाए जाते हैं, इस तरह उनके पार्श्व किनारे सभी समान हैं और इनमें से लंबाई, प्रिज़्म की ऊंचाई के बराबर होगी.

कुल क्षेत्रफल प्रिज्म की ऊंचाई से, उसके आधार के क्षेत्रफल और परिधि द्वारा निर्धारित किया जाता है:

पर = ए_{पार्श्व} + 2A_{आधार.}

ऑब्लिक चतुर्भुज प्रिज्म

इस प्रकार के प्रिज़्म की विशेषता होती है क्योंकि इसके पार्श्व चेहरे आधारों के साथ तिरछे तिरछे कोण बनाते हैं, जो यह कहते हैं, कि उनके पार्श्व चेहरे आधार से लंबवत नहीं हैं, क्योंकि इनमें झुकाव की डिग्री है जो 90 से कम या अधिक से अधिक हो सकती है।^या.

उनके पार्श्व चेहरे आम तौर पर एक समभुज या rhomboid आकार के साथ समानांतर चतुर्भुज होते हैं, जो एक या अधिक आयताकार चेहरे के लिए सक्षम होते हैं। इन प्रिज्मों की एक और विशेषता यह है कि उनकी ऊँचाई उनके पार्श्व किनारों के माप से भिन्न होती है.

तिरछे चतुष्कोणीय प्रिज्म के क्षेत्र की गणना लगभग पिछले वाले के समान होती है, जो बाद के क्षेत्र के साथ ठिकानों के क्षेत्र को जोड़ते हैं; एकमात्र अंतर यह है कि आपके पार्श्व क्षेत्र की गणना कैसे की जाती है.

पक्षों के क्षेत्र की गणना पार्श्व किनारे और प्रिज्म के सीधे खंड की परिधि से की जाती है, जो कि सिर्फ 90 के कोण पर बनता है^या प्रत्येक पक्ष के साथ.

एक_{संपूर्ण} = २ _* क्षेत्र_आधार + परिधि_{श्री *} अन्न की बाल_{पार्श्व}

सभी प्रकार के प्रिज्मों की मात्रा को आधार के क्षेत्रफल को ऊंचाई से गुणा करके परिकलित किया जाता है:

वी = क्षेत्र_{आधार*} ऊँचाई = ए_ख* ज.

इसी प्रकार चतुष्कोणीय प्राणियों को चतुर्भुज के प्रकार के अनुसार वर्गीकृत किया जा सकता है जो आधार बनाते हैं (नियमित और अनियमित):

नियमित चतुर्भुज प्रिज्म

यह एक ऐसा है जिसके आधार के रूप में दो वर्ग हैं, और इसके पक्ष समान आयताकार हैं। इसकी धुरी एक आदर्श रेखा है जो इसके चेहरे के समानांतर चलती है और इसके दो आधारों के केंद्र में समाप्त होती है.

एक चतुर्भुज प्रिज्म के कुल क्षेत्रफल का निर्धारण करने के लिए, इसके आधार और पार्श्व क्षेत्र के क्षेत्रफल की गणना इस तरह से करें:

पर = ए_{पार्श्व} + 2A_{आधार.}

जहां:

पार्श्व क्षेत्र एक आयत के क्षेत्र से मेल खाता है; वह है:

एक _{पार्श्व} = आधार _* ऊँचाई = बी _* ज.

आधार का क्षेत्र, एक वर्ग के क्षेत्र से मेल खाता है:

एक _आधार = 2 (पक्ष) _* बाजू) = 2 एल²

वॉल्यूम निर्धारित करने के लिए, आधार का क्षेत्रफल ऊंचाई से गुणा करें:

वी = ए _{आधार*} ऊँचाई = एल²_* ज

अनियमित चतुर्भुज प्रिज्म

इस प्रकार के प्रिज़्म की विशेषता है क्योंकि इसके आधार चौकोर नहीं हैं; उनके पास ऐसे आधार हो सकते हैं जिनमें असमान पक्ष होते हैं, और पाँच मामले जहाँ प्रस्तुत किए जाते हैं:

एक। आधार आयताकार हैं

इसकी सतह दो आयताकार आधारों और चार पार्श्व चेहरों से बनती है जो आयताकार भी हैं, सभी समान और समानांतर.

इसके कुल क्षेत्रफल का निर्धारण करने के लिए, छह आयतों के प्रत्येक क्षेत्र की गणना करें जो इसे बनाते हैं, दो आधार, दो छोटे पार्श्व चेहरे और दो बड़े पार्श्व चेहरे:

क्षेत्र = 2 (ए_* बी + ए_*ज + ब_*ज)

ख। आधार हीरे हैं:

इसकी सतह का निर्माण दो आधारों द्वारा हीरे के आकार के साथ और चार आयतों से होता है जो पार्श्व चेहरे हैं, इसकी कुल क्षेत्रफल की गणना करने के लिए, इसे निर्धारित किया जाना चाहिए:

• आधार क्षेत्र (हीरा) = (अधिक विकर्ण) _* विकर्ण नाबालिग) ÷ 2.
• पार्श्व क्षेत्र = आधार की परिधि _* ऊंचाई = 4 (आधार के किनारे) * एच

इस प्रकार, कुल क्षेत्रफल है: ए_टी = ए_{पार्श्व} + 2A_{आधार.}

सी। आधार rhomboid हैं

इसकी सतह दो आधारों पर एक रंबॉइड आकार के साथ बनती है, और चार आयताकार हैं जो पार्श्व चेहरे हैं, इसका कुल क्षेत्रफल इसके द्वारा दिया गया है:

• आधार क्षेत्र (rhomboid) = आधार _* रिश्तेदार ऊंचाई = बी * एच.
• पार्श्व क्षेत्र = आधार की परिधि _* ऊंचाई = 2 (साइड ए + साइड बी) _* ज
• इस प्रकार कुल क्षेत्रफल है: A_टी = ए_{पार्श्व} + 2A_{आधार.}

घ। आधार ट्रेपोज़िड्स हैं

इसकी सतह ट्रेपेज़ोइड्स के आकार में दो आधारों से बनती है, और चार आयताकार हैं जो पार्श्व चेहरे हैं, इसके कुल क्षेत्रफल द्वारा दिया गया है:

• आधार क्षेत्र (ट्रेपेज़ॉइड) = एच _* [(साइड ए + साइड बी) ÷ (2)].
• पार्श्व क्षेत्र = आधार की परिधि _* ऊँचाई = (ए + बी + सी + डी) * एच
• इस प्रकार कुल क्षेत्रफल है: A_टी = ए_{पार्श्व} + 2A_{आधार.}

ई। आधार ट्रेपोज़िड्स हैं

इसकी सतह ट्रेपेज़ोइड्स के आकार में दो आधारों से बनती है, और चार आयताकार हैं जो पार्श्व चेहरे हैं, इसका कुल क्षेत्रफल इसके द्वारा दिया गया है:

• आधार का क्षेत्र (ट्रेपेज़ॉइड) = = (विकर्ण)_{1 *} विकर्ण₂) ÷ २.
• पार्श्व क्षेत्र = आधार की परिधि _* ऊँचाई = २ (साइड ए _* साइड बी * एच.
• इस प्रकार कुल क्षेत्रफल है: A_टी = ए_{पार्श्व} + 2A_{आधार.}

सारांश में, किसी भी नियमित चतुर्भुज प्रिज्म के क्षेत्र को निर्धारित करने के लिए, यह केवल उस चतुर्भुज के क्षेत्र की गणना करना आवश्यक है जो आधार है, इस की परिधि और ऊंचाई जो कि प्रिज्म के पास होगी, सामान्य रूप से, इसका सूत्र होगा:

क्षेत्र _{संपूर्ण} = २_* क्षेत्र_आधार + परिधि_{आधार *} ऊँचाई = ए = २ ए_ख + पी_ख* ज.

इस प्रकार के प्रिज़्म के लिए आयतन की गणना करने के लिए, एक ही सूत्र का उपयोग किया जाता है:

आयतन = क्षेत्र_{आधार*} ऊँचाई = ए_ख* ज.

संदर्भ

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