हेक्सागोनल पिरामिड परिभाषा, गणना के लक्षण और उदाहरण

एक हेक्सागोनल पिरामिड एक षट्भुज द्वारा गठित एक पॉलीहेड्रॉन है, जो आधार है, और छह त्रिकोण हैं जो षट्भुज के कोने से शुरू होते हैं और विमान के बाहर एक बिंदु में होते हैं जिसमें आधार होता है। सहमति के इस बिंदु पर इसे पिरामिड के शीर्ष या शीर्ष के रूप में जाना जाता है.

एक पॉलीहेड्रोन एक बंद तीन-आयामी ज्यामितीय निकाय है जिसके चेहरे सपाट आंकड़े हैं। षट्भुज एक बंद सपाट आकृति (बहुभुज) है जो छह भुजाओं से बनता है। यदि छह पक्षों की लंबाई समान है और समान कोण बनते हैं, तो इसे नियमित रूप से कहा जाता है; अन्यथा यह अनियमित है.

सूची

• 1 परिभाषा
• २ लक्षण
  • 2.1 अवतल या उत्तल
  • २.२ किनारे
  • २.३ एपोटेमा
  • २.४ डेनोट्स
• 3 क्षेत्र की गणना कैसे करें? सूत्रों
  • 3.1 अनियमित हेक्सागोनल पिरामिड में गणना
• 4 वॉल्यूम की गणना कैसे करें? सूत्रों
  • 4.1 अनियमित हेक्सागोनल पिरामिड में गणना
• 5 उदाहरण
  • 5.1 समाधान
• 6 संदर्भ

परिभाषा

एक हेक्सागोनल पिरामिड में सात चेहरे, आधार और छह पार्श्व त्रिकोण होते हैं, जिनमें से आधार केवल एक है जो शीर्ष को नहीं छूता है.

यह कहा जाता है कि यदि सभी त्रिभुज समद्विबाहु हैं तो पिरामिड सीधा है। इस मामले में पिरामिड की ऊँचाई खंड है जो शीर्ष से शिखर के केंद्र तक जाती है.

सामान्य तौर पर, पिरामिड की ऊँचाई आधार और आधार के समतल के बीच की दूरी होती है। यह कहा जाता है कि पिरामिड तिरछा है यदि सभी पार्श्व त्रिकोण समद्विबाहु नहीं हैं.

यदि षट्भुज नियमित है और पिरामिड भी सीधा है, तो इसे नियमित षट्भुज पिरामिड कहा जाता है। इसी तरह, यदि षट्भुज अनियमित है या पिरामिड तिरछा है, तो इसे अनियमित हेक्सागोनल पिरामिड कहा जाता है।.

सुविधाओं

अवतल या उत्तल

एक बहुभुज उत्तल है यदि सभी आंतरिक कोणों का माप 180 डिग्री से कम है। ज्यामितीय रूप से, यह कहने के बराबर है कि, बहुभुज के भीतर कुछ बिंदु दिए गए हैं, जो रेखा खंड उनके साथ जुड़ता है वह बहुभुज में निहित है। अन्यथा यह कहा जाता है कि बहुभुज अवतल है.

यदि षट्भुज उत्तल है, तो कहा जाता है कि पिरामिड एक षट्कोणीय उत्तल पिरामिड है। अन्यथा, यह कहा जाएगा कि यह एक अवतल हेक्सागोनल पिरामिड है.

Aristas

एक पिरामिड के किनारे छह त्रिकोणों के किनारे हैं जो इसे बनाते हैं.

apothem

पिरामिड का एपोटेम, शिखर और पिरामिड के आधार के पक्षों के बीच की दूरी है। यह परिभाषा केवल तभी समझ में आती है जब पिरामिड नियमित होता है, क्योंकि यदि यह अनियमित है तो यह दूरी उस त्रिकोण के आधार पर भिन्न होती है जिसे माना जाता है.

इसके विपरीत, नियमित पिरामिड में एपोटेम प्रत्येक त्रिभुज की ऊंचाई से मेल खाता है (क्योंकि प्रत्येक समद्विबाहु है) और सभी त्रिभुजों में समान होगा.

आधार का अपोटेम आधार के एक पक्ष और उसके केंद्र के बीच की दूरी है। जिस तरह से इसे परिभाषित किया गया है, आधार का एपोटेम केवल नियमित पिरामिड में भी समझ में आता है.

denotations

एक हेक्सागोनल पिरामिड की ऊंचाई से चिह्नित किया जाएगा ज, द्वारा (नियमित मामले में) आधार का एपोटेम APB और (नियमित मामले में भी) पिरामिड के एपोटेम एपी.

नियमित हेक्सागोनल पिरामिड की एक विशेषता है ज, APB और एपी कर्ण का एक सही त्रिकोण बनाएँ एपी और पैर ज और APB. पाइथागोरस प्रमेय द्वारा आपको करना होगा एपी = h (एच^ 2 + एपीबी ^ 2).

पिछली छवि एक नियमित पिरामिड का प्रतिनिधित्व करती है.

क्षेत्र की गणना कैसे करें? सूत्रों

एक नियमित हेक्सागोनल पिरामिड पर विचार करें। षट्भुज के प्रत्येक पक्ष के अनुरूप हो। तब ए पिरामिड के प्रत्येक त्रिकोण के आधार के माप से मेल खाता है और इसलिए, आधार के किनारों तक.

एक बहुभुज का क्षेत्र आधार के एपोटेम द्वारा परिधि (पक्षों का योग) का उत्पाद है, जिसे दो से विभाजित किया गया है। एक षट्भुज के मामले में यह 3 * A * APb होगा.

यह देखा जा सकता है कि एक नियमित हेक्सागोनल पिरामिड का क्षेत्रफल पिरामिड के प्रत्येक त्रिभुज के क्षेत्रफल के बराबर और आधार के क्षेत्रफल के बराबर होता है। जैसा कि पहले उल्लेख किया गया है, प्रत्येक त्रिकोण की ऊंचाई पिरामिड, एपी के एपोटेम से मेल खाती है.

इसलिए, पिरामिड के प्रत्येक त्रिकोण का क्षेत्र ए * एपी / 2 द्वारा दिया गया है। इस प्रकार, एक नियमित हेक्सागोनल पिरामिड का क्षेत्र 3 * ए * (एपीबी + एपी) है, जहां ए आधार का एक छोर है, एपीबी आधार का एपोटेम है और एपी पिरामिड का एपोटेम है.

अनियमित हेक्सागोनल पिरामिड में गणना

अनियमित हेक्सागोनल पिरामिड के मामले में पिछले मामले की तरह क्षेत्र की गणना के लिए कोई प्रत्यक्ष सूत्र नहीं है। ऐसा इसलिए है क्योंकि पिरामिड के प्रत्येक त्रिकोण का एक अलग क्षेत्र है.

इस मामले में, प्रत्येक त्रिकोण के क्षेत्र को अलग से और आधार के क्षेत्र की गणना की जानी चाहिए। फिर, पिरामिड का क्षेत्र पहले गणना किए गए सभी क्षेत्रों का योग होगा.

वॉल्यूम की गणना कैसे करें? सूत्रों

नियमित हेक्सागोनल आकार के एक पिरामिड की मात्रा तीन के आधार के क्षेत्र द्वारा पिरामिड की ऊंचाई का उत्पाद है। इस प्रकार, एक नियमित हेक्सागोनल पिरामिड का आयतन A * APb * h द्वारा दिया जाता है, जहाँ A आधार का एक किनारा है, APb आधार का अपोटेम है और h पिरामिड की ऊँचाई है.

अनियमित हेक्सागोनल पिरामिड में गणना

क्षेत्र के अनुरूप, अनियमित हेक्सागोनल पिरामिड के मामले में, वॉल्यूम की गणना के लिए कोई सीधा सूत्र नहीं है क्योंकि आधार के किनारों में एक ही माप नहीं है क्योंकि यह एक अनियमित बहुभुज है.

इस मामले में, आधार के क्षेत्र को अलग से गणना की जानी चाहिए और वॉल्यूम (एच * बेस क्षेत्र) / 3 होगा.

उदाहरण

ऊंचाई 3 सेमी के एक नियमित हेक्सागोनल पिरामिड के क्षेत्र और मात्रा की गणना करें, जिसका आधार प्रत्येक तरफ 2 सेमी का एक नियमित षट्भुज है और आधार का एपोटेम 4 सेमी है.

समाधान

पहले हमें पिरामिड (एपी) के एपोटेम की गणना करनी चाहिए, जो केवल लापता डेटा है। ऊपर की छवि को देखते हुए, आप देख सकते हैं कि पिरामिड की ऊंचाई (3 सेमी) और आधार के एपोटेम (4 सेमी) एक सही त्रिकोण बनाते हैं; इसलिए, पिरामिड के एपोटेम की गणना करने के लिए हम पायथागॉरियन प्रमेय का उपयोग करते हैं:

एपी =) (3 ^ 2 + 9 ^ 2) = 25 (25) = 5.

इस प्रकार, ऊपर लिखे सूत्र का उपयोग करना इस प्रकार है कि क्षेत्र 3 * 2 * (4 + 5) = 54cm ^ 2 के बराबर है.

दूसरी ओर, आयतन के सूत्र का उपयोग करके हम प्राप्त करते हैं कि दिए गए पिरामिड का आयतन 2 * 4 * 3 = 3 सेमी प्रति सेमी है: 3.

संदर्भ

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