यूक्लिडियन ज्यामिति इतिहास, बुनियादी अवधारणाओं और उदाहरण

यूक्लिडियन ज्यामिति ज्यामितीय रिक्त स्थान के गुणों के अध्ययन से मेल खाती है जहां यूक्लिड के स्वयंसिद्ध संतुष्ट हैं। हालांकि इस शब्द का उपयोग कभी-कभी ज्यामितीयताओं को शामिल करने के लिए किया जाता है जिनके समान गुणों के साथ बेहतर आयाम हैं, यह आमतौर पर शास्त्रीय ज्यामिति या फ्लैट ज्यामिति का पर्याय है।.

तीसरी शताब्दी में ए। सी। यूक्लिड और उनके शिष्यों ने लिखा तत्वों, एक ऐसा काम जो उस समय के गणितीय ज्ञान को समाहित करता है जो एक तार्किक-कटौतीत्मक संरचना के साथ संपन्न होता है। तब से, ज्यामिति एक विज्ञान बन गया है, शुरू में शास्त्रीय समस्याओं को हल करने के लिए और एक औपचारिक विज्ञान में विकसित हुआ है जो तर्क करने में मदद करता है.

सूची

• 1 इतिहास
• 2 बुनियादी अवधारणाएँ
  • २.१ सामान्य धारणाएँ
  • २.२ पद या स्वयंसिद्ध
• 3 उदाहरण
  • 3.1 पहला उदाहरण
  • 3.2 दूसरा उदाहरण
  • ३.३ तीसरा उदाहरण
• 4 संदर्भ

इतिहास

यूक्लिडियन ज्यामिति के इतिहास के बारे में बात करने के लिए, एलेक्जेंड्रिया और यूक्लिड के साथ शुरू करना आवश्यक है तत्वों.

जब मिस्र, टॉलेमी प्रथम के हाथों में था, सिकंदर महान की मृत्यु के बाद, उसने अलेक्जेंड्रिया के एक स्कूल में अपनी परियोजना शुरू की.

स्कूल में पढ़ाने वाले ऋषियों में यूक्लिड थे। यह अनुमान लगाया जाता है कि उनका जन्म लगभग 325 से है। सी। और उनकी मृत्यु 265 ए। सी। हम निश्चितता से जान सकते हैं कि वह प्लेटो के स्कूल में गया था.

अलेक्जेंड्रिया में पढ़ाए गए यूक्लिड ने तीस से अधिक वर्षों तक अपने प्रसिद्ध तत्वों का निर्माण किया: उन्होंने अपने समय के गणित का विस्तृत विवरण लिखना शुरू किया। यूक्लिड की शिक्षाओं ने उत्कृष्ट शिष्यों का उत्पादन किया, जैसे कि आर्किमिडीज़ और पेरोल का एपोलोनियस.

यूक्लिड में शास्त्रीय यूनानियों की असमान खोजों की संरचना के लिए जिम्मेदार था तत्वों, लेकिन अपने पूर्ववर्तियों के विपरीत यह पुष्टि करने के लिए खुद को सीमित नहीं करता है कि एक प्रमेय सत्य है; यूक्लिड्स एक प्रदर्शन प्रदान करता है.

तत्वों वे तेरह पुस्तकों के संकलन हैं। बाइबिल के बाद, यह एक हजार से अधिक संस्करणों के साथ, सबसे प्रकाशित पुस्तक है.

तत्वों ज्यामिति के क्षेत्र में यूक्लिड की उत्कृष्ट कृति है, और दो आयामों (समतल) और तीन आयामों (अंतरिक्ष) की ज्यामिति का एक निश्चित उपचार प्रदान करता है, यह इस बात की उत्पत्ति है जिसे अब हम यूक्लिडियन ज्यामिति के रूप में जानते हैं।.

मूल अवधारणाएँ

ये तत्व परिभाषाओं, सामान्य धारणाओं और अभिधारणाओं (या स्वयंसिद्ध) से बने हैं, इसके बाद प्रमेय, निर्माण और प्रदर्शन होते हैं।.

- एक बिंदु वह है जिसका कोई भाग नहीं है.

- एक रेखा एक लंबाई है जिसकी कोई चौड़ाई नहीं है.

- एक सीधी रेखा वह है जो इस बिंदुओं के संबंध में समान रूप से निहित है.

- यदि दो रेखाएँ काट दी जाती हैं ताकि आसन्न कोण बराबर हों, तो कोण सीधे कहलाते हैं और रेखाएँ लंबवत कहलाती हैं।.

- समानान्तर रेखाएँ वे होती हैं, जो एक ही समतल में होती हैं, कभी कटती नहीं हैं.

इन और अन्य परिभाषाओं के बाद, यूक्लिड ने पाँच पद और पाँच धारणाओं की एक सूची प्रस्तुत की.

आम धारणाएँ

- दो चीजें जो एक तिहाई के बराबर होती हैं, एक दूसरे के बराबर होती हैं.

- यदि समान चीजों को समान चीजों में जोड़ा जाता है, तो परिणाम समान होते हैं.

- यदि समान चीजों को समान चीजों से घटाया जाता है, तो परिणाम समान होते हैं.

- एक दूसरे से मेल खाने वाली चीजें एक दूसरे के बराबर होती हैं.

- कुल एक भाग से अधिक है.

आसन या स्वयंसिद्ध शब्द

- दो अलग-अलग बिंदुओं के लिए एक और केवल एक लाइन गुजरती है.

- सीधी रेखाएं अनिश्चित काल तक बढ़ सकती हैं.

- आप किसी भी केंद्र और किसी भी त्रिज्या के साथ एक वृत्त खींच सकते हैं.

- सभी समकोण समान हैं.

- यदि एक सीधी रेखा दो सीधी रेखाओं को पार करती है ताकि एक ही पक्ष का आंतरिक कोण दो समकोणों से कम तक जुड़ जाए, तो दोनों रेखाएं उस तरफ झुक जाएंगी.

इस अंतिम पोस्टलेट को समांतर कोश के रूप में जाना जाता है और निम्नानुसार सुधार किया गया था: "एक पंक्ति के बाहर एक बिंदु के लिए, आप दी गई रेखा के समानांतर एक समानांतर आकर्षित कर सकते हैं".

उदाहरण

अगला, कुछ प्रमेयों का तत्वों वे ज्यामितीय रिक्त स्थान के गुणों को दिखाने के लिए काम करेंगे जहां यूक्लिड के पांच पद पूरा होते हैं; इसके अलावा, वे इस गणितज्ञ द्वारा उपयोग किए जाने वाले तार्किक-निगमनात्मक तर्क का वर्णन करेंगे.

पहला उदाहरण

प्रस्ताव १.४। (लाल)

यदि दो त्रिकोणों के दो पक्ष हैं और उनके बीच का कोण समान है, तो अन्य पक्ष और अन्य कोण समान हैं.

प्रदर्शन

बता दें कि ABC और A'B'C 'AB = A'B', AC = A'C 'और कोण BAC और B''C के बराबर दो त्रिकोण हैं। त्रिभुज A'B'C पर जाएं ताकि A'B 'AB के साथ मेल खाता हो और कोण B'A'C' कोण BAC के साथ मेल खाता हो.

फिर, रेखा A'C 'लाइन AC के साथ मेल खाता है, इसलिए C' C के साथ मेल खाता है। फिर, 1 के बाद, रेखा BC को रेखा B'C के साथ मेल खाना चाहिए। इसलिए दो त्रिकोण मेल खाते हैं और, परिणामस्वरूप, उनके कोण और पक्ष समान हैं.

दूसरा उदाहरण

प्रस्ताव 1.5। (पोंस असिनोरम)

यदि किसी त्रिभुज की दो बराबर भुजाएँ हैं, तो उन भुजाओं के विपरीत कोण समान हैं.

प्रदर्शन

मान लीजिए कि त्रिभुज ABC में AB और AC के बराबर भुजाएँ हैं.

फिर, त्रिभुज ABD और ACD के दो समान पक्ष हैं और उनके बीच के कोण समान हैं। इस प्रकार, 1.4 प्रस्ताव द्वारा, कोण ABD और ACD बराबर हैं.

तीसरा उदाहरण

प्रस्ताव 1.31

आप किसी दिए गए बिंदु द्वारा दी गई रेखा के समानांतर एक रेखा बना सकते हैं.

निर्माण

एक रेखा L और एक बिंदु P को देखते हुए, एक सीधी रेखा M को खींचा जाता है, जो P से होकर गुजरती है और L में कट जाती है। फिर एक सीधी रेखा N को P द्वारा खींचा जाता है, जो L को काटता है। अब, हम P द्वारा एक सीधी N को काटते हैं, जो M को काटता है। उसी के बराबर कोण बनाना जो L, M के साथ बनता है.

प्रतिज्ञान

N, L के समानांतर है.

प्रदर्शन

मान लीजिए कि L और N समानांतर नहीं हैं और एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करते हैं। A, B को L से परे एक बिंदु होने दें। A, B और P से होकर गुजरने वाली रेखा O पर विचार करें। फिर, O से M कटने वाले कोणों को काटें जो इससे कम जोड़ते हैं दो सीधे.

फिर, 1.5 रेखा से O को M के दूसरी तरफ रेखा L से कटना चाहिए, इसलिए L और O दो बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करते हैं, जो पश्चात के विपरीत होता है। 1. इसलिए, L और N को समानांतर होना चाहिए।.

संदर्भ

1. यूक्लिड। ज्यामिति के तत्व। नेशनल ऑटोनॉमस यूनिवर्सिटी ऑफ मैक्सिको
2. Euclides। पहले छह किताबें और यूक्लिड के ग्यारहवें और बारहवें तत्व
3. यूजेनियो फिलोय याग। यूक्लिडियन ज्यामिति के सिद्धांत और इतिहास Iberoamerican संपादकीय समूह
4. K.Ribnikov। गणित का इतिहास मीर संपादकीय
5. विलोरिया, एन।, और लील, जे। (2005) फ्लैट एनालिटिकल जियोमेट्री वेनेजुएला C.A संपादकीय.