प्राकृतिक संख्या का अपघटन (उदाहरण और अभ्यास के साथ)

प्राकृतिक संख्या का अपघटन वे अलग-अलग तरीकों से हो सकते हैं: प्रमुख कारकों के उत्पाद के रूप में, दो और योगात्मक अपघटन की शक्तियों के योग के रूप में। आगे उन्हें विस्तार से बताया जाएगा.

एक उपयोगी संपत्ति जिसमें दो की शक्तियां हैं, उनके साथ आप एक दशमलव प्रणाली संख्या को एक बाइनरी सिस्टम नंबर में बदल सकते हैं। उदाहरण के लिए, 7 (दशमलव प्रणाली में संख्या) 111 के बराबर है, क्योंकि 7 = (2 ^ 2) + (2 ^ 1) + (2 ^ 0).

प्राकृतिक संख्याएं वह संख्याएं हैं जिनके साथ आप वस्तुओं को गिन और सूचीबद्ध कर सकते हैं। ज्यादातर मामलों में, प्राकृतिक संख्याओं को 1 से शुरू माना जाता है। ये नंबर स्कूल में पढ़ाए जाते हैं और दैनिक जीवन की लगभग सभी गतिविधियों में उपयोगी होते हैं.

सूची

• प्राकृतिक संख्या को विघटित करने के 1 तरीके
  • 1.1 मुख्य कारकों के उत्पाद के रूप में अपघटन
  • 1.2 2 की शक्तियों के योग के रूप में अपघटन
  • 1.3 योगात्मक अपघटन
• 2 व्यायाम और समाधान
  • २.१ प्रमुख संख्याओं के उत्पाद में अपघटन
  • 2.2 2 की शक्तियों के योग में अपघटन
  • 2.3 योगात्मक अपघटन
• 3 संदर्भ

प्राकृतिक संख्या को विघटित करने के तरीके

जैसा कि पहले उल्लेख किया गया है, यहां प्राकृतिक संख्याओं को तोड़ने के तीन अलग-अलग तरीके हैं.

मुख्य कारकों के उत्पाद के रूप में अपघटन

प्रत्येक प्राकृतिक संख्या को अभाज्य संख्याओं के उत्पाद के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। यदि संख्या पहले से ही प्रधान है, तो इसका अपघटन स्वयं एक से गुणा होता है.

यदि नहीं, तो यह सबसे छोटी अभाज्य संख्या में विभाजित है जिसके द्वारा यह विभाज्य है (यह एक या कई बार हो सकता है), जब तक कि एक अभाज्य प्राप्त नहीं हो जाता है.

उदाहरण के लिए:

५ = ५ * १.

15 = 3 * 5.

२ = २ * २ * *.

624 = 2 * 312 = 2 * 2 * 156 = 2 * 2 * 2 * 78 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 39 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 13.

175 = 5 * 35 = 5 * 5 * 7.

2 की शक्तियों के योग के रूप में अपघटन

एक और दिलचस्प संपत्ति यह है कि किसी भी प्राकृतिक संख्या को 2 की शक्तियों के योग के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। उदाहरण के लिए:

१ = २ ^ ०.

2 = 2 ^ 1.

3 = 2 ^ 1 + 2 ^ 0.

4 = 2 ^ 2.

५ = २ ^ २ + २ ^ ०.

6 = 2 ^ 2 + 2 ^ 1.

7 = 2 ^ 2 + 2 ^ 1 + 2 ^ 0.

8 = 2 ^ 3.

15 = 2 ^ 3 + 2 ^ 2 + 2 ^ 1 + 2 ^ 0.

योगात्मक अपघटन

प्राकृतिक संख्याओं को विघटित करने का दूसरा तरीका उनकी दशमलव संख्या प्रणाली और प्रत्येक संख्या की स्थितिगत मूल्य पर विचार करना है.

यह दाईं से बाईं ओर के आंकड़े और इकाई, दशक, सौ, एक हजार की इकाई, दसियों हजारों, सैकड़ों हजारों, लाखों की इकाइयों आदि से शुरू होता है। इस इकाई को संबंधित संख्या प्रणाली से गुणा किया जाता है.

उदाहरण के लिए:

239 = 2 * 100 + 3 * 10 + 9 * 1 = 200 + 30 + 9.

4893 = 4 * 1000 + 8 * 100 + 9 * 10 + 3 * 1.

व्यायाम और समाधान

संख्या 865236 पर विचार करें। 2 की शक्तियों के योग और इसके योगात्मक अपवर्जन के आधार पर अभाज्य संख्याओं के उत्पाद में इसका अपघटन ज्ञात कीजिए।.

अभाज्य संख्याओं के उत्पाद में अपघटन

-चूंकि 865236 समान है, इसलिए सुनिश्चित करें कि सबसे छोटा चचेरा भाई जिसके पास यह विभाज्य है, 2 है.

-2 के बीच विभाजित करना आपको मिलता है: 865236 = 2 * 432618। फिर से आपको एक सम संख्या मिलती है.

-यह एक विषम संख्या प्राप्त होने तक विभाजित रहता है। फिर: 865236 = 2 * 432618 = 2 * 2 * 216309.

-अंतिम संख्या विषम है, लेकिन यह 3 से विभाज्य है क्योंकि इसके अंकों का योग है.

-इस प्रकार, 865236 = 2 * 432618 = 2 * 2 * 216309 = 2 * 2 * 3 * 72103। संख्या 72103 एक अभाज्य है.

-इसलिए वांछित विघटन अंतिम है.

सड़न 2 की शक्तियों का योग

-2 की उच्चतम शक्ति मांगी गई है जो 865236 के सबसे करीब है.

-यह 2 ^ 19 = 524288 है। अब वही बात अंतर 865236 के लिए दोहराई गई है - 524288 - 340448.

-इस मामले में निकटतम शक्ति 2 ^ 18 = 262144 है। अब इसे 340948-262144 = 78254 के साथ पालन किया जाता है.

-इस स्थिति में निकटतम शक्ति 2 ^ 16 = 65536 है। 78804 - 65536 = 13268 को जारी रखें और आप पाते हैं कि निकटतम शक्ति 2 ^ 13 = 8192 है.

-अब 13268 के साथ - 8192 = 5076 और आपको 2 ^ 12 = 4096 मिलता है.

-फिर 5076 - 4096 = 980 के साथ और आपके पास 2 ^ 9 = 512 है। इसके बाद 980 - 512 = 468 है, और निकटतम शक्ति 2 ^ 8 = 256 है.

-अब 46 ^ - 256 = 212 2 ^ 7 = 128 के साथ आता है.

-फिर, 2 ^ 6 = 64 के साथ 212 - 128 = 84.

-अब 84 ^ 64 = 20 2 ^ 4 = 16 के साथ.

-और अंत में 20 ^ 16 = 4 के साथ 2 ^ 2 = 4.

अंत में आपको निम्न करना होगा:

865236 = 2 ^ 19 + 2 ^ 18 + 2 ^ 16 + 2 ^ 13 + 2 ^ 12 + 2 ^ 9 + 2 ^ 8 + 2 ^ 7 + 2 ^ 6 + 2 ^ 4 + 2 ^ 2.

योगात्मक अपघटन

हमारे पास जो इकाइयाँ हैं, उन्हें पहचानते हुए इकाई 6, 10 से 3, सौ से 2, एक हज़ार से 5 की इकाई, दस हज़ार से 6 और सौ हज़ार से 8 तक की संख्या से मेल खाती है.

तो,

865236 = 8 * 100,000 + 6 * 10,000 + 5 * 1,000 + 2 * 100 + 3 * 10 + 6

            = 800,000 + 60,000 + 5,000 + 200 + 30 + 6.

संदर्भ

1. बार्कर, एल। (2011). गणित के लिए स्तरित ग्रंथ: संख्या और संचालन. शिक्षक सामग्री तैयार की.
2. बर्टन, एम।, फ्रेंच, सी।, और जोन्स, टी। (2011). हम संख्याओं का उपयोग करते हैं. बेंचमार्क एजुकेशन कंपनी.
3. डौदना, के। (2010). जब हम नंबरों का उपयोग करते हैं तो कोई भी नहीं! ABDO प्रकाशन कंपनी.
4. फर्नांडीज, जे.एम. (1996). रासायनिक बॉन्ड दृष्टिकोण परियोजना. Reverte.
5. हर्नांडेज़, जे। डी। (एन.डी.). गणित नोटबुक. द्वार.
6. लाहोरा, एम। सी। (1992). 0 से 6 वर्ष के बच्चों के साथ गणितीय गतिविधियाँ. नारकी संस्करण.
7. मारिन, ई। (1991). स्पैनिश व्याकरण. संपादकीय प्रोग्रेसो.
8. टोसी, आर। जे। और विडमर, एन.एस. (2003). डिजिटल सिस्टम: सिद्धांत और अनुप्रयोग. पियर्सन शिक्षा.