Additive अपघटन अनुप्रयोगों, विभाजन, ग्राफिक्स

योगात्मक अपघटन एक सकारात्मक पूरी संख्या को दो या अधिक धनात्मक पूर्णांक के योग के रूप में व्यक्त करना है। इस प्रकार, हमारे पास संख्या 5 को 5 = 1 + 4, 5 = 2 + 3 या 5 = 1 + 2 + 2 के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। 5 नंबर लिखने के इन तरीकों में से प्रत्येक को हम additive अपघटन कहेंगे.

यदि हम ध्यान दें तो हम देख सकते हैं कि भाव ५ = २ + ३ और ५ = ३ + २ एक ही रचना को दर्शाते हैं; दोनों की संख्या समान है। हालाँकि, सुविधा के लिए, प्रत्येक जोड़ को आमतौर पर कम से कम उच्चतम की कसौटी पर लिखा जाता है.

सूची

• 1 Additive अपघटन
• 2 विहित योजक अपघटन
• 3 अनुप्रयोग
  • 3.1 उदाहरण प्रमेय
• 4 विभाजन
  • ४.१ परिभाषा
• 5 ग्राफिक्स
• 6 संदर्भ

योगात्मक अपघटन

एक अन्य उदाहरण के रूप में हम संख्या 27 को ले सकते हैं, जिसे हम इसे इस प्रकार व्यक्त कर सकते हैं:

27 = 7 + 10 + 10

27 = 9 + 9 + 9

27 = 3 + 6 + 9 + 9

27 = 9 + 18

Additive अपघटन एक बहुत ही उपयोगी उपकरण है जो हमें नंबरिंग सिस्टम के बारे में हमारे ज्ञान को सुदृढ़ करने की अनुमति देता है.

योगात्मक विहित विघटन

जब हमारे पास दो से अधिक आकृतियों की संख्या होती है, तो उन्हें विघटित करने का एक विशेष तरीका 10, 100, 1000, 10 000 आदि के गुणकों में होता है, जो इसे बनाते हैं। किसी भी संख्या को लिखने के इस तरीके को विहित योगात्मक अपघटन कहा जाता है। उदाहरण के लिए, संख्या 1456 को निम्नानुसार तोड़ा जा सकता है:

1456 = 1000 + 400+ 50 + 6

यदि हमारे पास संख्या 20 846 295 है, तो इसका विहित योगात्मक अपघटन होगा:

20 846 295 = 20 000 000 + 800 000 + 40 000 + 6000 + 200 + 90 +5.

इस अपघटन के लिए धन्यवाद, हम देख सकते हैं कि किसी दिए गए अंक का मूल्य उस स्थान से दिया जाता है जो वह व्याप्त है। एक उदाहरण के रूप में संख्या 24 और 42 लें:

24 = 20 + 4

42 = 40 +2

यहां हम यह देख सकते हैं कि 24 में 2 का मूल्य 20 इकाइयों और 4 का 4 इकाइयों का मूल्य है; दूसरी ओर, ४२ में ४ में ४० इकाइयों का मूल्य है और दो में से २ इकाइयों का। इस प्रकार, हालाँकि दोनों संख्याएँ समान अंकों का उपयोग करती हैं, लेकिन उनके मान उनके स्थान से पूरी तरह भिन्न होते हैं.

अनुप्रयोगों

उन अनुप्रयोगों में से एक जो हम योगात्मक अपघटन को दे सकते हैं, कुछ प्रकार के प्रदर्शनों में हैं, जिसमें एक सकारात्मक संपूर्ण संख्या को दूसरों के योग के रूप में देखना बहुत उपयोगी है.

उदाहरण प्रमेय

एक उदाहरण के रूप में निम्न प्रमेय को अपने संबंधित प्रदर्शनों के साथ लें.

- Z को 4-अंकीय पूर्णांक बनाते हैं, तो Z 5 से विभाज्य है यदि इकाइयों के अनुरूप इसकी संख्या शून्य या पाँच है.

प्रदर्शन

याद रखें कि विभाज्यता क्या है। यदि हमारे पास "a" और "b" पूर्णांक हैं, तो हम कहते हैं कि "a" विभाजित "b" यदि कोई पूर्णांक "c" है जैसे कि b = a * c.

विभाज्यता के गुणों में से एक हमें बताता है कि अगर "c" और "b" "c" से विभाज्य हैं, तो घटाव "a-b" भी "c" से विभाज्य है.

Z को 4 अंकों का पूर्णांक बनाएं; इसलिए, हम Z को Z = ABCD के रूप में लिख सकते हैं.

विहित योगात्मक अपघटन का उपयोग करना हमारे पास है:

जेड = ए * 1000 + बी * 100 + सी * 10 + डी

यह स्पष्ट है कि A * 1000 + B * 100 + C * 10 5 से विभाज्य है। इसके लिए हमारे पास Z 5 से विभाज्य है यदि Z - (A * 1000 + B * 100 + C * 10) 5 से विभाज्य है.

लेकिन Z - (A * 1000 + B * 100 + C * 10) = D और D एक एकल संख्या का एक अंक है, इसलिए केवल 5 से विभाज्य होने का एकमात्र तरीका यह है कि यह 0 या 5 है.

इसलिए, Z 5 से विभाज्य है यदि D = 0 या D = 5.

ध्यान दें कि यदि Z के पास n अंक हैं तो प्रमाण बिल्कुल समान है, यह केवल बदलता है कि हम अब Z = A लिखेंगे₁एक₂... ए_n और लक्ष्य यह साबित करना होगा कि ए_n यह शून्य या पाँच है.

विभाजन

हम कहते हैं कि एक सकारात्मक पूर्णांक का एक विभाजन एक तरीका है जिसमें हम एक संख्या को सकारात्मक पूर्णांक के योग के रूप में लिख सकते हैं.

एक योगात्मक अपघटन और एक विभाजन के बीच का अंतर यह है, जबकि पहले में यह इरादा है कि कम से कम इसे दो या अधिक जोड़ में विघटित किया जा सकता है, विभाजन में आपके पास यह प्रतिबंध नहीं है.

तो, हमारे पास निम्नलिखित हैं:

५ = ५

5 = 1 + 4

5 = 2 + 3

5 = 1 + 2 + 2

उपरोक्त 5 के विभाजन हैं.

यही है, हमारे पास है कि सभी योगात्मक अपघटन एक विभाजन है, लेकिन हर विभाजन जरूरी नहीं कि एक योगात्मक अपघटन है.

संख्या सिद्धांत में, अंकगणित की मौलिक प्रमेय गारंटी देती है कि हर पूरे अंक को चचेरे भाई के उत्पाद के रूप में विशिष्ट रूप से लिखा जा सकता है.

विभाजन का अध्ययन करते समय, लक्ष्य यह निर्धारित करना है कि आप कितने पूर्णांक अन्य पूर्णांकों के योग के रूप में एक सकारात्मक पूर्णांक लिख सकते हैं। इसलिए हम विभाजन फ़ंक्शन को नीचे प्रस्तुत के रूप में परिभाषित करते हैं.

परिभाषा

विभाजन फ़ंक्शन p (n) को उन तरीकों की संख्या के रूप में परिभाषित किया जाता है जिसमें सकारात्मक पूर्णांक n को सकारात्मक पूर्णांक के योग के रूप में लिखा जा सकता है।.

5 के उदाहरण पर वापस जाते हुए, हमें निम्न करना होगा:

५ = ५

5 = 1 + 4

5 = 2 + 3

5 = 1 + 1 + 3

5 = 1 + 2 + 2

5 = 1 + 1 + 1 + 2

5 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1

ऐसे में p (5) = 7.

ग्राफिक

दोनों विभाजन और संख्या n के योगात्मक डिकम्पोजिशन को ज्यामितीय रूप से दर्शाया जा सकता है। मान लीजिए कि हमारे पास एन का एक योगात्मक अपघटन है। इस अपघटन में व्यसनों को व्यवस्थित किया जा सकता है ताकि योग के सदस्यों को निम्नतम से उच्चतम तक का आदेश दिया जाए। फिर, यह मूल्य है:

n = ए₁ + को₂ + को₃ +... + क_आर साथ

को₁ ≤ ए₂ ≤ ए₃ ≤ ... ≤ ए_आर.

हम इस अपघटन को निम्नलिखित तरीके से ग्राफ कर सकते हैं: पहली पंक्ति में हम निशान लगाते हैं₁-अंक, तो अगले में हम चिह्नित करते हैं₂-अंक, और इसी तरह जब तक आप प्राप्त नहीं करते_आर.

एक उदाहरण के रूप में संख्या 23 और उसके निम्नलिखित अपघटन को लें:

23 = 5 + 4 + 7 + 3 + 1 +3

हम इस अपघटन का आदेश देते हैं और हमारे पास है:

23 = 1 + 3 + 3 + 4+ 5 + 7

इसका संगत ग्राफ होगा:

इसी तरह, यदि हमने क्षैतिज रूप से बजाय ग्राफ़ को लंबवत पढ़ा, तो हम एक विघटन प्राप्त कर सकते हैं जो पिछले वाले से अलग हो सकता है। 23 के उदाहरण में निम्नलिखित पर प्रकाश डाला गया है:

तो हमारे पास 23 हैं हम इसे इस प्रकार भी लिख सकते हैं:

23 = 6 + 5 + 5 + 3 + 2 + 1 + 1.

संदर्भ

1. G.H. हार्डी और ई। एम। राइट. संख्याओं के सिद्धांत का एक परिचय. ऑक्सफोर्ड। क्लेरेंडन प्रेस.
2. नवारो सी. डिडैक्टिक एनसाइक्लोपीडिया 6. संपादकीय शांतिलाना, एस.ए..
3. नवारो सी.गणित के साथ लिंक 6. संपादकीय शांतिलाना, एस.ए..
4. निवेन और ज़करमैन. संख्याओं के सिद्धांत का परिचय. Limusa.
5. VV.AA मूल्यांकन गणितीय क्षेत्र मानदंड: प्राथमिक शिक्षा के लिए एक मॉडल. वोल्टर्स क्लूवर एजुकेशन.
6. डिडैक्टिक एनसाइक्लोपीडिया 6.