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समाधान के साथ 4 फैक्टरिंग व्यायाम
फैक्टरिंग अभ्यास इस तकनीक को समझने में मदद करें, जो गणित में व्यापक रूप से उपयोग की जाती है और इसमें कुछ शर्तों के उत्पाद के रूप में एक राशि लिखने की प्रक्रिया शामिल होती है.
शब्द गुणनखंडन कारकों को संदर्भित करता है, जो ऐसे शब्द हैं जो अन्य शब्दों को गुणा करते हैं.
उदाहरण के लिए, प्राकृतिक संख्या के मुख्य कारक के अपघटन में, शामिल प्रमुख संख्याओं को कारक कहा जाता है.
यानी 14 को 2 * 7 लिखा जा सकता है। इस मामले में, 14 के मुख्य कारक 2 और 7 हैं। यही वास्तविक चर के बहुपद पर लागू होता है.
यही है, अगर हमारे पास बहुपद P (x) है, तो बहुपद को गुणन करने में P (x) का लेखन होता है, जो P के (x) डिग्री से कम के अन्य बहुपद के गुणनफल के रूप में होता है।.
गुणन
एक बहुपद को ज्ञात करने के लिए कई तकनीकों का उपयोग किया जाता है, जिनमें से एक उल्लेखनीय उत्पाद और बहुपद की जड़ों की गणना है।.
यदि आपके पास दूसरी-डिग्री बहुपद पी (एक्स) है, और एक्स 1 और एक्स 2 पी (एक्स) की वास्तविक जड़ें हैं, तो पी (एक्स) को "ए (एक्स-एक्स 1) (एक्स-एक्स 2)" के रूप में फैक्टर किया जा सकता है जहाँ "a" गुणांक है जो द्विघात शक्ति के साथ है.
जड़ों की गणना कैसे की जाती है?
यदि बहुपद 2 डिग्री का है, तो जड़ों की गणना "रिज़ॉल्वर" नामक सूत्र से की जा सकती है.
यदि बहुपद ग्रेड 3 या उच्चतर है, तो जड़ों की गणना करने के लिए आमतौर पर रफिनी विधि का उपयोग किया जाता है.
4 फैक्टरिंग अभ्यास
पहला व्यायाम
निम्नलिखित बहुपद का कारक: P (x) = x 1-1.
समाधान
रिज़ॉल्वर का उपयोग करना हमेशा आवश्यक नहीं होता है। इस उदाहरण में आप एक उल्लेखनीय उत्पाद का उपयोग कर सकते हैं.
बहुपद को पुन: लिखकर आप देख सकते हैं कि किस उल्लेखनीय उत्पाद का उपयोग करना है: P (x) = x² - 1².
उल्लेखनीय उत्पाद 1, वर्गों के अंतर का उपयोग करके, हमारे पास है कि बहुपद P (x) को इस प्रकार से फैक्टर किया जा सकता है: P (x) = (x + 1) (x-1).
यह भी इंगित करता है कि P (x) की जड़ें X1 = -1 और x2 = 1 हैं.
दूसरा व्यायाम
निम्नलिखित बहुपद का कारक: Q (x) = x 8 - 8.
समाधान
एक उल्लेखनीय उत्पाद है जो निम्नलिखित कहता है: a-b (= (a-b) (a² + ab + b²).
यह जानकर, हम बहुपद Q (x) को निम्नानुसार फिर से लिख सकते हैं: Q (x) = x³-8 = x³ - 2 can.
अब वर्णित उल्लेखनीय उत्पाद का उपयोग करते हुए, हमारे पास है कि बहुपद Q (x) का गुणन Q (x) = x³-2³ = (x-2) (x² + 2x + 2²) = (x-2) (x² +) है 2x + 4).
पिछले चरण में उत्पन्न होने वाले द्विघात बहुपद के कारक की विफलता। लेकिन अगर यह देखा जाता है, तो उल्लेखनीय उत्पाद नंबर 2 मदद कर सकता है; इसलिए, Q (x) का अंतिम गुणनखंड Q (x) = (x-2) (x + 2) ization द्वारा दिया जाता है.
यह कहता है कि Q (x) की एक जड़ X1 = 2 है, और वह x2 = x3 = 2 Q (x) की दूसरी जड़ है, जिसे दोहराया जाता है.
तीसरा व्यायाम
कारक आर (x) = x² - x - 6.
समाधान
जब आप एक उल्लेखनीय उत्पाद का पता नहीं लगा सकते हैं, या आपके पास अभिव्यक्ति में हेरफेर करने के लिए आवश्यक अनुभव नहीं है, तो आप रिज़ॉल्वर के उपयोग के साथ आगे बढ़ते हैं। मान निम्नलिखित हैं a = 1, b = -1 और c = -6.
सूत्र में उन्हें प्रतिस्थापित करने पर x = (-1 ((((- 1) them - 4 * 1 * (- 6)) / 2 * 1 = (-1 √ )25) / 2 = (-1 ± 5) होता है। ) / २.
यहाँ से परिणाम दो समाधान हैं जो निम्नलिखित हैं:
X1 = (-1 + 5) / 2 = 2
x2 = (-1-5) / 2 = -3.
इसलिए, बहुपद R (x) को R (x) = (x-2) (x - (- 3)) = (x-2) (x + 3) के रूप में वर्गीकृत किया जा सकता है।.
चौथा व्यायाम
कारक एच (x) = x³ - x H - 2x.
समाधान
इस अभ्यास में आप सामान्य फैक्टर x ले कर शुरू कर सकते हैं और आपको H (x) = x (x²-x-2) मिलता है.
इसलिए, हमें केवल द्विघात बहुपद का कारक होना चाहिए। फिर से रिज़ॉल्वेंट का उपयोग करना, हमारे पास यह है कि जड़ें हैं:
x = (-1 √ ± ((-1) 4-4 * 1 * ((2))) / 2 * 1 = (-1 √ )9) / 2 = (-1) 3) / 2.
इसलिए द्विघात बहुपद की जड़ें X1 = 1 और x2 = -2 हैं.
निष्कर्ष में, बहुपद H (x) का गुणन H (x) = x (x-1) (x + 2) द्वारा दिया जाता है.
संदर्भ
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