बर्नौली के प्रमेय बर्नौली के समीकरण, अनुप्रयोग और हल व्यायाम

बर्नौली की प्रमेय, जो गति में एक तरल पदार्थ के व्यवहार का वर्णन करता है, गणितज्ञ और भौतिक विज्ञानी डैनियल बर्नौली द्वारा अपने काम में लगाया गया था जल-गत्यात्मकता. सिद्धांत के अनुसार, एक आदर्श तरल पदार्थ (बिना घर्षण या चिपचिपाहट के) जो एक बंद नाली द्वारा प्रचलन में है, उसके मार्ग में एक निरंतर ऊर्जा होगी.

प्रमेय को ऊर्जा के संरक्षण के सिद्धांत से और यहां तक ​​कि न्यूटन के गति के दूसरे नियम से भी हटाया जा सकता है। इसके अलावा, बर्नौली का सिद्धांत यह भी कहता है कि एक तरल पदार्थ के वेग में वृद्धि का मतलब है कि उस दबाव में कमी, जिसके अधीन है, इसकी संभावित ऊर्जा में कमी या दोनों एक ही समय में।.

प्रमेय में विज्ञान की दुनिया और लोगों के दैनिक जीवन के संबंध में कई और अलग-अलग अनुप्रयोग हैं.

इसके परिणाम हवाई जहाजों की ताकत में, घरों और उद्योगों की चिमनियों में, पानी के पाइप में, अन्य क्षेत्रों में मौजूद हैं।.

सूची

• 1 बर्नौली समीकरण
  • 1.1 सरलीकृत रूप
• 2 आवेदन
• 3 व्यायाम हल किया
• 4 संदर्भ

बर्नौली समीकरण

हालांकि बर्नौली वह था जिसने यह माना कि प्रवाह का वेग बढ़ने पर दबाव कम हो जाता है, लेकिन सच्चाई यह है कि यह लियोनहार्ड यूलर था जिसने वास्तव में बर्नौली समीकरण विकसित किया था जिस तरह से यह वर्तमान में ज्ञात है।.

किसी भी मामले में, बर्नौली का समीकरण, जो कि उसकी प्रमेय की गणितीय अभिव्यक्ति के अलावा कुछ भी नहीं है, इस प्रकार है:

v² ∙ ∙ / 2 + P + ƿ ∙ g constant z = स्थिर

इस अभिव्यक्ति में, v माना गया खंड के माध्यम से द्रव का वेग है,, द्रव का घनत्व है, P द्रव का दबाव है, g गुरुत्वाकर्षण के त्वरण का मान है, और z दिशा में मापी जाने वाली ऊंचाई है गुरुत्वाकर्षण का.

बर्नौली समीकरण में, यह निहित है कि एक तरल पदार्थ की ऊर्जा में तीन घटक होते हैं:

- गतिज घटक, जो उस गति का परिणाम है जिस पर द्रव चलता है.

- एक संभावित या गुरुत्वाकर्षण घटक, जो उस ऊंचाई के कारण होता है जिस पर द्रव स्थित होता है.

- एक दबाव ऊर्जा, जो कि तरल पदार्थ के दबाव के परिणामस्वरूप होता है, जिसके अधीन है.

दूसरी ओर, बर्नोली समीकरण को भी इस तरह व्यक्त किया जा सकता है:

v₁² 2 2/2 + पी₁ + ∙ ∙ जी ∙ जेड₁ = वी₂² 2 2/2 + पी₂ + ∙ ∙ जी ∙ जेड₂

यह आखिरी अभिव्यक्ति उन परिवर्तनों का विश्लेषण करने के लिए बहुत व्यावहारिक है जो एक तरल पदार्थ का अनुभव करते हैं जब समीकरण में बदलाव करने वाले तत्वों में से एक होता है.

सरलीकृत रूप

कुछ अवसरों पर बर्नौली समीकरण के शब्द ρgz में परिवर्तन अन्य शब्दों द्वारा अनुभव की तुलना में न्यूनतम है, इसलिए इसे उपेक्षित करना संभव है। उदाहरण के लिए, यह उन धाराओं में होता है जो एक हवाई जहाज उड़ान में अनुभव करता है.

इन अवसरों पर, बर्नौली समीकरण इस प्रकार व्यक्त किया गया है:

पी + क्यू = पी₀

इस अभिव्यक्ति में q गतिशील दबाव है और v के बराबर है ² 2 2/2, और पी₀ जिसे कुल दबाव कहा जाता है और स्थैतिक दबाव P और गतिशील दबाव q का योग है.

अनुप्रयोगों

बर्नौली के प्रमेय में विज्ञान, इंजीनियरिंग, खेल आदि जैसे विभिन्न क्षेत्रों में कई और विविध अनुप्रयोग हैं।.

चिमनी के डिजाइन में एक दिलचस्प अनुप्रयोग पाया जाता है। आधार और चिमनी के बाहर निकलने के बीच अधिक से अधिक दबाव अंतर को प्राप्त करने के लिए चिमनी को ऊंचा बनाया जाता है, धन्यवाद जिससे दहन गैसों को निकालना आसान होता है.

बेशक, बर्नौली समीकरण पाइपों में तरल प्रवाह के आंदोलन के अध्ययन पर भी लागू होता है। समीकरण से यह निम्नानुसार है कि पाइप की अनुप्रस्थ सतह की कमी, इसके माध्यम से गुजरने वाले द्रव की गति को बढ़ाने के लिए, दबाव में कमी का भी अर्थ है.

बर्नौली समीकरण का उपयोग विमानन में और फॉर्मूला 1 वाहनों में भी किया जाता है। विमानन के मामले में, बर्नौली प्रभाव विमान के समर्थन का मूल है.

विमान के पंखों को पंख के ऊपरी हिस्से में अधिक वायु प्रवाह प्राप्त करने के उद्देश्य से डिज़ाइन किया गया है.

इस प्रकार, पंख के ऊपरी भाग में, वायु का वेग अधिक होता है और इसलिए, निम्न दबाव। दबाव में यह अंतर एक उर्ध्व निर्देशित उर्ध्व उर्जा (लिफ़्ट फ़ोर्स) पैदा करता है जो विमान को हवा में रखने की अनुमति देता है। इसी तरह का प्रभाव फॉर्मूला 1 कारों के एलेरॉन में प्राप्त होता है.

निर्धारित व्यायाम

4.2 सेमी के क्रॉस सेक्शन वाले पाइप के माध्यम से² पानी की एक धारा 5.18 m / s पर बहती है। पानी 9.66 मीटर की ऊंचाई के साथ 9.66 मीटर की ऊंचाई से निचले स्तर तक उतरता है, जबकि ट्यूब की अनुप्रस्थ सतह 7.6 सेमी तक बढ़ जाती है².

a) निचले स्तर पर जल प्रवाह की गति की गणना करें.

बी) निचले स्तर में दबाव का निर्धारण यह जानते हुए कि ऊपरी स्तर में दबाव 152000 पा है.

समाधान

क) चूंकि प्रवाह को संरक्षित किया जाना चाहिए, यह पूरा हो गया है:

क्यू_{शीर्ष स्तर} = क्यू_{निचला स्तर}

 v₁ . एस₁ = वी₂ . एस₂

 5.18 मी। / से। 4.2 से.मी.² = वी₂ . 7.6 सेमी ^²

समाशोधन, आपको लगता है कि:

v₂ = 2.86 मी। / से

b) दो स्तरों के बीच बर्नौली प्रमेय को लागू करना, और यह ध्यान रखना कि पानी का घनत्व 1000 किग्रा / मी है³ , आप इसे प्राप्त करते हैं:

v₁² 2 2/2 + पी₁ + ∙ ∙ जी ∙ जेड₁ = वी₂² 2 2/2 + पी₂ + ∙ ∙ जी ∙ जेड₂

(1/2)। 1000 किग्रा / मी³ . (5.18 मीटर / सेकंड)² + 152000 + 1000 किग्रा / मी³ . 10 मी। / से² . 9.66 मीटर =

= (१/२)। 1000 किग्रा / मी³ . (२. (६ मीटर / सेकंड)² + पी₂ + 1000 किग्रा / मी³ . 10 मी। / से² . 0 मी

क्लियरिंग पी₂ आप इसे प्राप्त करें:

पी₂ = 257926.4 पा

संदर्भ

1. बर्नोली का सिद्धांत। (एन.डी.)। विकिपीडिया में। 12 मई, 2018 को es.wikipedia.org से पुनः प्राप्त.
2. बर्नौली का सिद्धांत। (एन.डी.)। विकिपीडिया में। 12 मई, 2018 को en.wikipedia.org से पुनः प्राप्त.
3. बटालियन, जी.के. (1967). तरल गतिकी का परिचय. कैम्ब्रिज यूनिवर्सिटी प्रेस.
4. लैम्ब, एच। (1993). जल-गत्यात्मकता (6 वां संस्करण।) कैम्ब्रिज यूनिवर्सिटी प्रेस.
5. मॉट, रॉबर्ट (1996). लागू तरल पदार्थ के यांत्रिकी (4 वां संस्करण)। मेक्सिको: पियर्सन एजुकेशन.