स्वयंसिद्ध पद्धति सुविधाएँ, चरण, उदाहरण

स्वयंसिद्ध विधि या जिसे Axiomatics भी कहा जाता है, विज्ञान द्वारा उपयोग की जाने वाली एक औपचारिक प्रक्रिया है, जिसके माध्यम से ऐसे कथन या प्रस्ताव तैयार किए जाते हैं, जिन्हें स्वयंसिद्धता कहा जाता है, एक दूसरे से जुड़ा हुआ है, जो एक अनिच्छुक संबंध है और जो एक निश्चित प्रणाली की परिकल्पना या शर्तों का आधार है.

यह सामान्य परिभाषा उस विकासवाद के भीतर तैयार की जानी चाहिए जो इस पद्धति ने पूरे इतिहास में किया है। सबसे पहले, एक प्राचीन विधि या सामग्री है, जो यूक्लिड से प्राचीन ग्रीस में पैदा हुई थी और बाद में अरस्तू द्वारा विकसित की गई थी.

दूसरी बात, पहले से ही उन्नीसवीं शताब्दी में, यूक्लिड से भिन्न स्वयंसिद्ध ज्यामिति की उपस्थिति। और अंत में, औपचारिक या आधुनिक स्वयंसिद्ध विधि, जिसका अधिकतम प्रतिपादक डेविड हिल्बर्ट था.

समय के साथ इसके विकास से परे, यह प्रक्रिया ज्यामिति और तर्क में प्रयुक्त होने वाली कटौतीत्मक पद्धति का आधार रही है जहां इसकी उत्पत्ति हुई थी। इसका उपयोग भौतिकी, रसायन विज्ञान और जीव विज्ञान में भी किया गया है.

और यह कानूनी विज्ञान, समाजशास्त्र और राजनीतिक अर्थव्यवस्था पर भी लागू किया गया है। हालांकि, वर्तमान में इसके सबसे महत्वपूर्ण क्षेत्र में गणित और प्रतीकात्मक तर्क और भौतिकी की कुछ शाखाएं जैसे थर्मोडायनामिक्स, यांत्रिकी, अन्य विषयों में हैं.

सूची

• 1 लक्षण 
  • 1.1 पुरानी स्वयंसिद्ध पद्धति या सामग्री 
  • 1.2 गैर-यूक्लिडियन स्वयंसिद्ध पद्धति
  • 1.3 आधुनिक या औपचारिक स्वयंसिद्ध पद्धति
• 2 चरण 
• 3 उदाहरण
• 4 संदर्भ

सुविधाओं

यद्यपि इस पद्धति की मौलिक विशेषता स्वयंसिद्धों का सूत्रीकरण है, ये हमेशा एक ही तरीके से नहीं माने गए हैं.

कुछ ऐसे हैं जिन्हें मनमाने तरीके से परिभाषित और निर्मित किया जा सकता है। और अन्य, एक मॉडल के अनुसार जिसमें इसकी सहज गारंटी वाला सत्य माना जाता है.

विशेष रूप से यह समझने के लिए कि यह अंतर क्या है और इसके परिणाम क्या हैं, इस पद्धति के विकास की समीक्षा करना आवश्यक है.

पुरानी स्वयंसिद्ध पद्धति या सामग्री 

यह ईसा पूर्व 5 वीं शताब्दी के आसपास प्राचीन ग्रीस में स्थापित है। इसके अनुप्रयोग का क्षेत्र ज्यामिति है। इस चरण के मौलिक कार्य यूक्लिड के तत्व हैं, हालांकि यह माना जाता है कि उनके पहले, पाइथागोरस ने पहले से ही स्वयंसिद्ध पद्धति को जन्म दिया था.

इस प्रकार यूनानियों ने कुछ तथ्यों को स्वयंसिद्ध के रूप में लिया है, बिना किसी तार्किक प्रमाण की आवश्यकता के, अर्थात्, प्रदर्शन की आवश्यकता के बिना, क्योंकि उनके लिए वे एक स्पष्ट सत्य हैं.

उनके हिस्से के लिए यूक्लिड्स ज्यामिति के लिए पांच स्वयंसिद्ध प्रस्तुत करता है:

1-दो बिंदुओं को देखते हुए एक पंक्ति है जिसमें उन्हें शामिल या लिंक किया गया है.

2-किसी भी सेगमेंट को दोनों तरफ असीमित लाइन पर लगातार जारी रखा जा सकता है.

3-आप एक वृत्त खींच सकते हैं जिसका केंद्र किसी भी बिंदु और किसी भी त्रिज्या पर हो.

4-समकोण सभी समान हैं.

५-किसी भी सीधी रेखा को लेना और कोई भी बिंदु जो इसमें नहीं है, उसके समानांतर एक सीधी रेखा है और उस बिंदु में समाहित है। इस स्वयंसिद्ध को बाद में, समानताओं के स्वयंसिद्ध के रूप में जाना जाता है और इसे इस तरह भी अभिनीत किया गया है: एक रेखा के बाहर एक बिंदु से एक समानांतर खींचा जा सकता है.

हालांकि, यूक्लिड और बाद के गणितज्ञ दोनों सहमत हैं कि पांचवीं स्वयंसिद्ध अन्य के रूप में स्पष्ट रूप से स्पष्ट नहीं है। 4. पुनर्जागरण के दौरान भी अन्य 4 के पांचवें को कम करने की कोशिश कर रहा है, लेकिन यह संभव नहीं है.

यह उन्नीसवीं सदी में पहले से ही बना हुआ था, जो पाँच को बनाए रखते थे वे यूक्लिडियन ज्यामिति के समर्थक थे और जो पाँचवीं को नकारते थे, वे थे जो गैर-यूक्लिडियन ज्यामिति का निर्माण करते थे।.

गैर-यूक्लिडियन स्वयंसिद्ध विधि

यह ठीक है निकोलाई इवानोविच लॉबाचेवस्की, जानोस बोल्याई और जोहान कार्ल फ्रेडरिक गॉस जो विरोधाभास के बिना निर्माण की संभावना देखते हैं, एक ज्यामिति जो यूक्लिड के अलग-अलग स्वयंसिद्ध प्रणालियों से आती है। यह स्वयंसिद्धों और उनके द्वारा प्राप्त सिद्धांतों के पूर्ण या एक प्राथमिक सत्य में विश्वास को नष्ट कर देता है.

इसलिए, किसी दिए गए सिद्धांत के शुरुआती बिंदुओं के रूप में स्वयंसिद्ध की कल्पना की जाने लगती है। इसके अलावा उनकी पसंद और उनकी वैधता की समस्या, एक या दूसरे तरीके से, स्वयंसिद्ध सिद्धांत के बाहर के तथ्यों से संबंधित है.

इस तरह से जियोमेट्रिक, बीजीय और अंकगणितीय सिद्धांतों को स्वयंसिद्ध विधि द्वारा निर्मित किया गया है.

यह चरण 1891 में Giuseppe Peano जैसे अंकगणित के लिए स्वयंसिद्ध प्रणालियों के निर्माण के साथ समाप्त होता है; 1899 में डेविड ह्यूबर्ट की ज्यामिति; 1910 में इंग्लैंड में अल्फ्रेड नॉर्थ व्हाइटहेड और बर्ट्रेंड रसेल के बयानों और भविष्यवाणी की गणना; 1908 में अर्नस्ट फ्रेडरिक फर्डिनेंड जर्मेलो के सेट का स्वयंसिद्ध सिद्धांत.

आधुनिक या औपचारिक स्वयंसिद्ध पद्धति

यह डेविड ह्यूबर्ट है जो एक औपचारिक स्वयंसिद्ध पद्धति का गर्भाधान शुरू करता है और इसकी परिणति डेविड हिल्बर्ट से होती है.

यह वास्तव में हिल्बर्ट है जो वैज्ञानिक भाषा को औपचारिक रूप देता है, अपने बयानों को सूत्रों के संकेतों या अनुक्रमों के रूप में मानता है जो स्वयं में कोई अर्थ नहीं रखते हैं। वे केवल एक निश्चित व्याख्या में अर्थ प्राप्त करते हैं.

में "ज्यामिति की मूल बातें“इस पद्धति का पहला उदाहरण बताते हैं। यहाँ से ज्यामिति शुद्ध तार्किक परिणामों का विज्ञान बन जाती है, जिसे यूक्लिडियन प्रणाली की तुलना में बेहतर तरीके से परिकल्पना या स्वयंसिद्ध प्रणाली से निकाला जाता है।.

ऐसा इसलिए है क्योंकि पुरानी प्रणाली में स्वयंसिद्ध सिद्धांत स्वयंसिद्ध के साक्ष्य पर आधारित है। जबकि औपचारिक सिद्धांत की नींव अपने स्वयंसिद्धों के गैर-विरोधाभास के प्रदर्शन द्वारा दी गई है.

चरणों

वैज्ञानिक सिद्धांतों के भीतर एक स्वयंसिद्ध संरचना को वहन करने वाली प्रक्रिया पहचानती है:

एक निश्चित संख्या के स्वयंसिद्धों की पसंद, अर्थात्, एक निश्चित सिद्धांत के कई प्रस्ताव जो प्रदर्शन किए जाने की आवश्यकता के बिना स्वीकार किए जाते हैं.

बी-इन अवधारणाओं जो इन प्रस्तावों का हिस्सा हैं, दिए गए सिद्धांत के ढांचे के भीतर निर्धारित नहीं हैं.

सी-दिए गए सिद्धांत की परिभाषा और कटौती के नियम तय किए गए हैं और सिद्धांत के भीतर नई अवधारणाओं को पेश करने की अनुमति देते हैं और तार्किक रूप से दूसरे से कुछ प्रस्तावों को घटाते हैं.

d- सिद्धांत के अन्य प्रस्ताव, अर्थात् प्रमेय, सी के आधार पर काटे जाते हैं.

उदाहरण

इस विधि को दो सबसे प्रसिद्ध यूक्लिड प्रमेयों के प्रदर्शन के माध्यम से सत्यापित किया जा सकता है: पैर प्रमेय और ऊंचाई प्रमेय।.

दोनों इस ग्रीक जियोमीटर के अवलोकन से उठते हैं कि जब ऊंचाई को एक सही त्रिकोण के भीतर कर्ण के संबंध में प्लॉट किया जाता है तो दो त्रिकोण मूल से अधिक दिखाई देते हैं। ये त्रिकोण एक दूसरे के समान हैं और एक ही समय में मूल त्रिकोण के समान हैं। यह मानता है कि उनके संबंधित घरेलू पक्ष समानुपातिक हैं.

यह देखा जा सकता है कि इस तरह से त्रिभुजों में बधाई कोण एएए समानता मानदंड के अनुसार शामिल तीन त्रिकोणों के बीच मौजूद समानता को सत्यापित करते हैं। यह मानदंड यह है कि जब दो त्रिकोणों के अपने सभी समान कोण होते हैं तो वे समान होते हैं.

एक बार त्रिभुज के समान दिखने के बाद, पहले प्रमेय में निर्दिष्ट अनुपात स्थापित किए जा सकते हैं। यह बताता है कि एक समकोण त्रिभुज में, प्रत्येक कैथेटस का मापन कर्ण और उसमें कैथेटस के प्रक्षेपण के बीच एक ज्यामितीय आनुपातिक माध्य है।.

दूसरी प्रमेय ऊंचाई की है। यह निर्दिष्ट करता है कि किसी भी सही त्रिभुज की ऊंचाई जो कर्ण के अनुसार खींची गई है, खंडों के बीच एक ज्यामितीय आनुपातिक माध्य है जो कि कर्ण पर ज्यामितीय माध्य द्वारा निर्धारित होते हैं.

बेशक दोनों प्रमेयों में न केवल शिक्षा के क्षेत्र में, बल्कि इंजीनियरिंग, भौतिकी, रसायन विज्ञान और खगोल विज्ञान में भी कई अनुप्रयोग हैं।.

संदर्भ

1. जियोवन्नी, एडुआर्डो एन (2014) ज्यामिति, औपचारिकता और अंतर्ज्ञान: डेविड हिल्बर्ट और औपचारिक स्वयंसिद्ध विधि (1895-1905)। दर्शन पत्रिका, खंड ३ ९ न्यूम २, पीपी .११-१४६६। Revistas.ucm.es से लिया गया.
2. हिल्बर्ट, डेविड। (1918) स्वयंसिद्ध विचार। W.Ewald में, कांत से हिल्बर्ट के संपादक: गणित की नींव में एक स्रोत पुस्तक। वॉल्यूम II, पीपी 1105-1114। ऑक्सफोर्ड यूनिवर्सिटी प्रेस। 2005 ए.
3. हंटिक्क, जाको। (2009)। स्वयंसिद्ध विधि क्या है? सिंथेस, नवंबर 2011, वॉल्यूम 189, पीपी.69-85। Link.springer.com से लिया गया.
4. लोपेज़ हर्नांडेज़, जोस। (2005)। समकालीन कानून के दर्शन का परिचय। (Pp.48-49)। Books.google.com.ar से लिया गया.
5. निरेनबर्ग, रिकार्डो। (1996) द एक्सीओमैटिक मेथड, रीडिंग बाय रिकार्डो निरेनबर्ग, फॉल 1996, द यूनिवर्सिटी एट अलबनी, प्रोजेक्ट रेनेसां। अल्बानी.आडू से लिया गया.
6. वेंचुरी, जियोर्जियो। (2015) गणित के औपचारिक और अनौपचारिक पक्ष के बीच हिल्बर्ट। पांडुलिपि वॉल्यूम। 38 नं। 2, कैम्पिनास जुलाई / अगस्त 2015। scielo.br से लिया गया.