13 वर्गों और उदाहरणों की कक्षाएं

सेट के प्रकार उन्हें दूसरों के बीच समान, परिमित और अनंत, उप-असेंबली, खाली, असहमति या असहमति, समतुल्य, एकात्मक, अतिपरिभाषित या अतिव्यापक, अनुरूप और गैर-बधाई के रूप में वर्गीकृत किया जा सकता है।. 

एक सेट वस्तुओं का एक संग्रह है, लेकिन नए शब्दों और प्रतीकों को सेट के बारे में समझदारी से बोलने में सक्षम होना आवश्यक है.

साधारण भाषा में, अर्थ उस दुनिया को दिया जाता है जिसमें हम चीजों को वर्गीकृत करते हैं। ऐसे संग्रह के लिए स्पेनिश में कई शब्द हैं। उदाहरण के लिए, "पक्षियों का झुंड," "मवेशियों का झुंड," "मधुमक्खियों का झुंड," और "एक चींटी कॉलोनी।".

गणित में कुछ ऐसा ही किया जाता है जब संख्याओं, ज्यामितीय आकृतियों आदि को वर्गीकृत किया जाता है। इन सेटों की वस्तुओं को सेट के तत्व कहा जाता है.

एक सेट का विवरण

इसके सभी तत्वों को सूचीबद्ध करके एक सेट का वर्णन किया जा सकता है। उदाहरण के लिए,

एस = १, ३, ५, 3, ९.

"S वह सेट है जिसके तत्व 1, 3, 5, 7 और 9. हैं।" सेट के पांच तत्वों को कॉमा द्वारा अलग किया जाता है और ब्रेसिज़ के बीच सूचीबद्ध किया जाता है.

एक सेट को कोष्ठक में इसके तत्वों की परिभाषा प्रस्तुत करके भी सीमांकित किया जा सकता है। इस प्रकार, ऊपर S सेट को निम्न रूप में भी लिखा जा सकता है:

S = विषम पूर्णांक 10 से कम.

एक सेट को अच्छी तरह से परिभाषित किया जाना चाहिए। इसका मतलब यह है कि एक सेट के तत्वों का विवरण स्पष्ट और स्पष्ट होना चाहिए। उदाहरण के लिए, लम्बे लोग कोई सेट नहीं है, क्योंकि लोग 'उच्च' का अर्थ है इससे असहमत हैं। एक अच्छी तरह से परिभाषित सेट का एक उदाहरण है

 T = वर्णमाला के अक्षर.

सेट के प्रकार

1- समान सेट

दो सेट समान हैं यदि उनके पास समान तत्व हैं.

उदाहरण के लिए:

• यदि A = वर्णमाला के स्वर और B = a, e, i, o, u यह कहा जाता है कि A + B.
• दूसरी ओर, 1, 3, 5 और 1, 2, 3 सेट समान नहीं हैं, क्योंकि उनके अलग-अलग तत्व हैं। यह 1, 3, 5 ≠ 1, 2, 3 के रूप में लिखा गया है.
• जिस क्रम में कोष्ठक के अंदर तत्व लिखे गए हैं, वह बिल्कुल भी मायने नहीं रखता है। उदाहरण के लिए, 1, 3, 5, 7, 9 = 3, 9, 7, 5, 1 = 5, 9, 1, 3, 7.
• यदि सूची में कोई आइटम एक से अधिक बार दिखाई देता है, तो उसे केवल एक बार गिना जाता है। उदाहरण के लिए, a, a, b = a, b.

सेट a, a, b में केवल दो तत्व हैं a और b। एक का दूसरा उल्लेख एक अनावश्यक पुनरावृत्ति है और इसे अनदेखा किया जा सकता है। आम तौर पर एक से अधिक बार किसी वस्तु को सूचीबद्ध करते समय इसे बुरा अंकन माना जाता है.

2- परिमित और अनंत सेट

परिमित समुच्चय वे हैं जिनमें समुच्चय के सभी तत्वों को गिना या सूचीबद्ध किया जा सकता है। यहाँ दो उदाहरण हैं:

• 2,000 और 2,005 के बीच पूरे नंबर = 2,001, 2,002, 2,003, 2,004
• 2,000 और 3,000 के बीच पूरे नंबर = 2,001, 2,002, 2,003, ..., 2,999

तीन उदाहरण '...' दूसरे उदाहरण में सेट में अन्य 995 संख्याओं का प्रतिनिधित्व करते हैं। सभी तत्वों को सूचीबद्ध किया जा सकता था, लेकिन अंतरिक्ष को बचाने के लिए इसके बजाय बिंदुओं का उपयोग किया गया था। यह संकेतन केवल तभी उपयोग किया जा सकता है जब यह पूरी तरह से स्पष्ट है कि इसका क्या मतलब है, जैसा कि इस स्थिति में है.

एक सेट भी अनंत हो सकता है - केवल एक चीज जो मायने रखती है वह यह है कि यह अच्छी तरह से परिभाषित है। यहाँ अनंत सेट के दो उदाहरण हैं:

• यहां तक ​​कि और पूर्णांक संख्या दो से अधिक या उसके बराबर है = 2, 4, 6, 8, 10, ...
• पूरी संख्या 2,000 से अधिक = 2,001, 2,002, 2,003, 2,004, ...

दोनों सेट अनंत हैं, क्योंकि आप कितने तत्वों की गणना करने की कोशिश करते हैं, सेट में हमेशा अधिक तत्व होते हैं जिन्हें सूचीबद्ध नहीं किया जा सकता है, चाहे आप कितनी भी कोशिश कर लें। इस बार अंक '...' का थोड़ा अलग अर्थ है, क्योंकि वे असीम रूप से कई तत्वों का प्रतिनिधित्व करते हैं जो सूचीबद्ध नहीं हैं.

3- सबसेट सेट करता है

एक सबसेट सेट का एक हिस्सा है.

• उदाहरण: उल्लू एक विशेष प्रकार का पक्षी है, इसलिए प्रत्येक उल्लू भी एक पक्षी है। सेट की भाषा में, यह कहा जाता है कि उल्लू का सेट पक्षियों के सेट का एक सबसेट है.

एक सेट S को दूसरे सेट T का सबसेट कहा जाता है, यदि S का प्रत्येक तत्व T का एक तत्व है। इसे इस प्रकार लिखा जाता है:

• S of T (पढ़ें "S, T का सबसेट है")

नए प्रतीक new का अर्थ है 'यह एक सबसेट है'। इसलिए उल्लू ⊂ पक्षी क्योंकि प्रत्येक उल्लू एक पक्षी है.

• यदि A = 2, 4, 6 और B = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, तो, B,

क्योंकि A का प्रत्येक तत्व B का एक तत्व है.

प्रतीक 'का अर्थ है' यह एक सबसेट नहीं है '.

इसका मतलब है कि S का कम से कम एक तत्व T का एक तत्व नहीं है। उदाहरण के लिए:

• पक्षी ⊄ उड़ने वाले जीव

क्योंकि एक शुतुरमुर्ग एक पक्षी है, लेकिन यह उड़ता नहीं है.

• यदि A = 0, 1, 2, 3, 4 और B = 2, 3, 4, 5, 6, तो A,

क्योंकि 0 rea A, लेकिन 0, B है, यह पढ़ता है "0 सेट A के अंतर्गत आता है", लेकिन "0 का अर्थ सेट" नहीं है।.

4- खाली सेट

प्रतीक set खाली सेट का प्रतिनिधित्व करता है, जो ऐसा सेट है जिसमें कोई तत्व नहीं है। पूरे ब्रह्मांड में कुछ भी is का एक तत्व नहीं है:

• | Ø | = 0 और X ∉ ∉, इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि X क्या हो सकता है.

केवल एक खाली सेट है, क्योंकि दो खाली सेटों में बिल्कुल समान तत्व हैं, इसलिए उन्हें एक दूसरे के बराबर होना चाहिए.

५- विघटित या विघटित करना

दो सेटों को असमान कहा जाता है यदि उनके पास सामान्य तत्व नहीं हैं। उदाहरण के लिए:

• सेट S = 2, 4, 6, 8 और T = 1, 3, 5, 7 सेट असम्बद्ध हैं.

6- समतुल्य समुच्चय

ऐसा कहा जाता है कि A और B समतुल्य हैं यदि उनके पास समान संख्या में ऐसे तत्व हैं जो उन्हें बनाते हैं, अर्थात् सेट A का कार्डिनल नंबर सेट B, n (A) = n (B) के कार्डिनल नंबर के बराबर है। किसी समतुल्य सेट को निरूपित करने का प्रतीक 'an' है।.

• उदाहरण के लिए:
  ए = 1, 2, 3, इसलिए, एन (ए) = 3
  बी = पी, क्यू, आर, इसलिए, एन (बी) = 3
  इसलिए, ए, बी

7- एकात्मक सेट

यह एक ऐसा सेट है जिसमें ठीक एक तत्व होता है। दूसरे शब्दों में, केवल एक ही तत्व है जो संपूर्ण बनाता है.

उदाहरण के लिए:

• एस = ए
• B = एक अभाज्य संख्या है

इसलिए, B एक इकाई सेट है क्योंकि केवल एक अभाज्य संख्या है जो सम है, अर्थात 2 है.

8- यूनिवर्सल या रेफरेंशियल सेट

एक सार्वभौमिक सेट एक विशेष संदर्भ या सिद्धांत में सभी वस्तुओं का संग्रह है। उस फ्रेम में अन्य सभी सेट सार्वभौमिक सेट के सबसेट होते हैं, जिसे कैपिटल लेटर और कर्सिव यू कहा जाता है.

यू की सटीक परिभाषा विचार के तहत संदर्भ या सिद्धांत पर निर्भर करती है। उदाहरण के लिए:

• आप ग्रह पृथ्वी पर सभी जीवित चीजों के सेट के रूप में यू को परिभाषित कर सकते हैं। उस स्थिति में, सभी फ़ीलिंग्स का सेट U का सबसेट है, सभी मछलियों का सेट U का एक सबसेट है।.
• यदि हम ग्रह पृथ्वी पर सभी जानवरों के सेट के रूप में यू को परिभाषित करते हैं, तो सभी फ़ीलिंग्स का सेट यू का सबसेट है, सभी मछलियों का सेट यू का एक और सबसेट है, लेकिन सभी पेड़ों का सेट एक नहीं है यू का सबसेट.

9- ओवरलैपिंग या ओवरलैपिंग सेट

कम से कम एक सामान्य तत्व वाले दो सेटों को ओवरलैपिंग सेट कहा जाता है.

• उदाहरण: Let X = 1, 2, 3 और Y = 3, 4, 5

दो सेट X और Y में एक तत्व समान है, संख्या 3। इसलिए, उन्हें ओवरलैपिंग सेट कहा जाता है.

10- समुच्चय समुच्चय.

क्या वे सेट हैं जिनमें ए के प्रत्येक तत्व का बी के तत्वों के साथ दूरी का समान संबंध है। उदाहरण:

• B 2, 3, 4, 5, 6 और A 1, 2, 3, 4, 5

2 और 1, 3 और 2, 4 और 3, 5 और 4, 6 और 5 के बीच की दूरी एक (1) इकाई है, इसलिए A और B एक समुच्चय समुच्चय हैं.

11- गैर-समुच्चय सेट

वे वे हैं जिनमें ए के प्रत्येक तत्व के बीच की दूरी का समान संबंध बी उदाहरण में इसकी छवि के साथ स्थापित नहीं किया जा सकता है:

• B 2, 8, 20, 100, 500 और A 1, 2, 3, 4, 5

2 और 1, 8 और 2, 20 और 3, 100 और 4, 500 और 5 के बीच की दूरी अलग-अलग होती है, इसलिए A और B गैर-समुच्चय समुच्चय हैं.

12- सजातीय सेट

सेट बनाने वाले सभी तत्व एक ही श्रेणी, शैली या वर्ग के हैं। वे एक ही प्रकार के होते हैं। उदाहरण:

• बी २,,, २०, १००, ५००

बी के सभी तत्व संख्या हैं इसलिए सेट को सजातीय माना जाता है.

13- विषम सेट

जो तत्व सेट का हिस्सा हैं वे विभिन्न श्रेणियों के हैं। उदाहरण:

• A z, कार,,, भवन, सेब

ऐसी कोई श्रेणी नहीं है, जिसमें सेट के सभी तत्व शामिल हैं, इसलिए यह एक विषम सेट है.

संदर्भ

1. ब्राउन, पी। एट अल (2011)। सेट और वेन आरेख। मेलबर्न, मेलबर्न विश्वविद्यालय.
2. परिमित सेट। से लिया गया: math.tutorvista.com.
3. हून, एल और हून, टी (2009)। मैथ इनसाइट्स सेकेंडरी 5 नॉर्मल (एकेडमिक)। सिंगापुर, पियरसन एजुकेशन साउथ एशिया Pte Ld.
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5. सेट के प्रकार से लिया गया: math-only-math.com.