एकाधिक रैखिक प्रतिगमन परिसर, विधि और उपयोग

कई रैखिक प्रतिगमन एक गणना उपकरण है जो अध्ययन की वस्तुओं के कारण-प्रभाव संबंधों की जांच करता है और जटिल परिकल्पनाओं का परीक्षण करता है.

इसका उपयोग गणित और सांख्यिकी में किया जाता है। इस प्रकार के रेखीय प्रतिगमन के लिए अध्ययन के विभिन्न क्षेत्रों में निहित अन्य कारकों के अलावा, आश्रित चर (दूसरे शब्दों में, परिणाम) और स्वतंत्र चर (जो कारण हैं) की आवश्यकता होती है।.

आमतौर पर, लीनियर रिग्रेशन वह होता है जिसे एक लीनियर फ़ंक्शन द्वारा दर्शाया जाता है जिसकी गणना दो आश्रित चर से की जाती है। यह इसका सबसे महत्वपूर्ण मामला है, जिसमें अध्ययन की गई घटना में प्रतिगमन की सीधी रेखा है.

डेटा के एक सेट में (X1, y1) (xn, yn) और उन मानों का जो एक दूसरे के साथ सीधे सहसंबंध में यादृच्छिक चर की एक जोड़ी के अनुरूप हैं, प्रतिगमन लाइन शुरू करने के लिए, एक समीकरण का रूप ले सकते हैं, आदि y = a · x + b के रूप में .

कई रैखिक प्रतिगमन में गणना का सैद्धांतिक परिसर

कई रेखीय प्रतिगमन का उपयोग करने वाली कोई भी गणना अध्ययन की गई वस्तु और अर्थशास्त्र के क्षेत्र पर बहुत कुछ निर्भर करेगी, जैसे कि चरों का उपयोग करने वाले सूत्र में जटिलताएं होती हैं जो मामले के अनुसार अलग-अलग होती हैं।.

इसका मतलब यह है कि प्रश्न जितना अधिक जटिल होगा, उतने अधिक कारकों को ध्यान में रखा जाना चाहिए, अधिक डेटा एकत्र किया जाना चाहिए और इसलिए गणना में शामिल किए जाने वाले तत्वों की मात्रा अधिक होगी, जो सूत्र को बड़ा कर देगा।.

हालांकि, इन सभी फॉर्मूलों में आम यह है कि एक वर्टिकल एक्सिस (ऑर्डिनेट्स, या वाई एक्सिस में से एक) और एक हॉरिजॉन्टल एक्सिस (एब्सिसस या एक्स एक्सिस में से एक) होता है, जिसकी गणना के बाद कार्टेशियन सिस्टम के माध्यम से ग्राफिकल रूप से दर्शाया जाता है।.

वहां से डेटा की व्याख्याएं बनाई जाती हैं (अगले भाग देखें) और निष्कर्ष या पूर्वानुमान किए जाते हैं। किसी भी परिस्थिति में, पूर्व-सांख्यिकीय परिसर का उपयोग चर को तौलने के लिए किया जा सकता है, जैसे कि निम्नलिखित:

१- कमजोर विपत्ति

इसका अर्थ है कि चर को एक निश्चित मूल्य के साथ ग्रहण करना होगा जो स्वयं को बाहरी कारणों से अपने मॉडल में बदलाव के लिए उधार दे सकता है।.

2- रैखिक चरित्र

तात्पर्य यह है कि चर के मानों, साथ ही साथ अन्य मापदंडों और भविष्यवाणी गुणांक, को तत्वों के एक रेखीय संयोजन के रूप में दिखाया जाना चाहिए, जिसे कार्टेशियन प्रणाली में ग्राफ में दर्शाया जा सकता है।.

3- होमोसेक्शुअलिटी

यह निरंतर होना चाहिए। यहाँ यह मतलब है कि, भविष्य कहनेवाला चर की परवाह किए बिना, प्रत्येक भिन्न प्रतिक्रिया चर के लिए त्रुटियों का समान रूप होना चाहिए.

4- स्वतंत्रता

यह केवल प्रतिक्रिया चर की त्रुटियों पर लागू होता है, जिसे अलगाव में दिखाया जाना चाहिए और न कि त्रुटियों के एक समूह के रूप में जो एक परिभाषित पैटर्न का प्रतिनिधित्व करते हैं.

5- बहुस्तरीयता की अनुपस्थिति

इसका उपयोग स्वतंत्र चर के लिए किया जाता है। ऐसा तब होता है जब आप किसी चीज़ का अध्ययन करने की कोशिश करते हैं, लेकिन बहुत कम जानकारी उपलब्ध होती है, इसलिए कई उत्तर हो सकते हैं और इसलिए मूल्यों की कई व्याख्याएं हो सकती हैं, जो अंततः समस्या का हल नहीं करती हैं.

अन्य परिसर हैं जिन्हें ध्यान में रखा जाता है, लेकिन ऊपर प्रस्तुत किए गए यह स्पष्ट करते हैं कि कई रैखिक प्रतिगमन को न केवल अधिक कठोर, पूर्ण और पूर्वाग्रहों से मुक्त होने के लिए बहुत सारी जानकारी की आवश्यकता होती है, बल्कि इसलिए कि प्रश्न का हल प्रस्ताव ठोस है.

यह कहना है, यह बहुत ही विशिष्ट, विशिष्ट के साथ इस बिंदु पर जाना चाहिए, जो खुद को अस्पष्टता के लिए उधार नहीं देता है और संभव है कि यह कुछ हद तक त्रुटियों को जन्म देता है.

ध्यान रखें कि कई रेखीय प्रतिगमन अचूक नहीं है और गणना में त्रुटियों और अशुद्धियों से ग्रस्त हो सकते हैं। अध्ययन करने वाले व्यक्ति के कारण यह इतना अधिक नहीं है, लेकिन क्योंकि प्रकृति की एक विशेष घटना पूरी तरह से अनुमानित नहीं है या आवश्यक रूप से एक विशेष कारण का उत्पाद है.

यह अक्सर ऐसा होता है कि कोई भी वस्तु अचानक बदल सकती है या एक घटना कई तत्वों के क्रिया (या निष्क्रियता) से उत्पन्न होती है जो एक दूसरे के साथ बातचीत करते हैं.

ग्राफिक्स की व्याख्या

अध्ययन के पिछले चरणों में तैयार किए गए मॉडल के अनुसार डेटा की गणना करने के बाद, सूत्र उन मानों को प्राप्त करेंगे जो एक ग्राफ में दर्शाए जा सकते हैं.

विचारों के इस क्रम में, कार्टेशियन सिस्टम कई बिंदुओं को दिखाएगा जो गणना किए गए चर के अनुरूप हैं। कुछ निर्देशांक की धुरी में अधिक होंगे, जबकि अन्य अनुप्रास की धुरी में अधिक होंगे। कुछ को अधिक समूहीकृत किया जाएगा, जबकि अन्य अधिक पृथक होंगे.

ग्राफ़ के डेटा की व्याख्या करने में शामिल जटिलता को नोटिस करने के लिए, हम निरीक्षण कर सकते हैं, उदाहरण के लिए, एस्कॉम्बर्ट कार्टेट। इस चौकड़ी में, डेटा के चार अलग-अलग सेटों को संभाला जाता है, और उनमें से प्रत्येक एक अलग ग्राफ में होता है, इसलिए, एक अलग विश्लेषण के योग्य है.

रैखिकता बनी हुई है, लेकिन कार्टेशियन प्रणाली के बिंदुओं को यह जानने से पहले बहुत सावधानी से देखा जाना चाहिए कि पहेली के टुकड़े कैसे एक साथ आते हैं। फिर प्रासंगिक निष्कर्ष निकाले जा सकते हैं.

बेशक, इन टुकड़ों के एक साथ फिट होने के कई साधन हैं, हालांकि विभिन्न गणनाओं के बाद जो विशेष गणना मैनुअल में वर्णित हैं।.

एकाधिक रैखिक प्रतिगमन, जैसा कि पहले ही कहा गया है, अध्ययन की वस्तु और जिस क्षेत्र में इसे लागू किया जाता है, उसके आधार पर कई चर पर निर्भर करता है, ताकि अर्थशास्त्र में प्रक्रियाएं चिकित्सा या कंप्यूटर विज्ञान में समान नहीं हैं। सभी में, हाँ, एक अनुमान लगाया जाता है, एक परिकल्पना जिसे फिर अंत में जांचा जाता है.

एकाधिक रैखिक प्रतिगमन का विस्तार

कई प्रकार के रेखीय प्रतिगमन हैं, जैसे सरल और सामान्य, लेकिन कई प्रतिगमन के कई पहलू भी हैं जो अध्ययन की विभिन्न वस्तुओं के अनुकूल हैं और इसलिए, विज्ञान की जरूरतों के लिए।.

ये आमतौर पर बड़ी संख्या में चर को संभालते हैं, इसलिए आप अक्सर बहुभिन्नरूपी या बहुस्तरीय जैसे मॉडल देख सकते हैं। प्रत्येक व्यक्ति विविध जटिलता के पश्चात और सूत्रों का उपयोग करता है, ताकि उनके परिणामों की व्याख्या अधिक महत्व की हो।.

आकलन के तरीके

कई रैखिक प्रतिगमन में प्राप्त आंकड़ों का अनुमान लगाने के लिए प्रक्रियाओं की एक विस्तृत श्रृंखला है.

एक बार फिर, यहां सब कुछ इस्तेमाल किए गए मॉडल की वैधता, गणना सूत्र, चर की संख्या, सैद्धांतिक रूप से ध्यान में रखा जाता है जो अध्ययन में लिया गया था, अध्ययन के क्षेत्र, एल्गोरिदम जो विशेष कंप्यूटर प्रोग्राम में प्रोग्राम किए गए हैं, और , समानता, वस्तु की जटिलता, घटना या घटना जिसका विश्लेषण किया जा रहा है.

प्रत्येक अनुमान विधि पूरी तरह से अलग-अलग सूत्रों का उपयोग करती है। कोई भी पूर्ण नहीं है, लेकिन इसमें अद्वितीय गुण हैं जिनका उपयोग किए गए सांख्यिकीय अध्ययन के अनुसार किया जाना चाहिए.

सभी प्रकार हैं: वाद्य चर, सामान्यीकृत कम से कम वर्ग, बायेसियन रैखिक प्रतिगमन, मिश्रित मॉडल, टायजोनोव नियमितीकरण, क्वांटाइल प्रतिगमन, थील-सेन अनुमानक और उपकरणों की एक लंबी सूची जिसके साथ डेटा का अध्ययन अधिक सटीकता के साथ किया जा सकता है।. 

व्यावहारिक उपयोग

अध्ययन के विभिन्न क्षेत्रों में कई रैखिक प्रतिगमन का उपयोग किया जाता है और कई मामलों में अधिक सटीक डेटा प्राप्त करने के लिए कंप्यूटर प्रोग्राम की सहायता की आवश्यकता होती है.

इस तरह, मैन्युअल गणनाओं से उत्पन्न होने वाली त्रुटि का मार्जिन कम हो जाता है (कई स्वतंत्र और आश्रित चर की उपस्थिति को देखते हुए, यह आश्चर्यजनक नहीं है कि इस प्रकार का रैखिक प्रतिगमन खुद को गलतियों के लिए उधार देता है, क्योंकि कई डेटा और कारक हैं प्रसंस्कृत).

उदाहरण के लिए, बाजार के रुझानों के विश्लेषण में, यह जांच की जाती है कि कोई उत्पाद जैसे किसी उत्पाद की कीमतों में वृद्धि और कमी हुई है, लेकिन सबसे ऊपर कब और क्यों।.

जब विश्लेषण किया जाता है जब किसी निश्चित समय में संख्या में महत्वपूर्ण भिन्नताएं होती हैं, तो मुख्य रूप से यदि परिवर्तन अप्रत्याशित हैं। आप उन सटीक या संभावित कारकों की तलाश क्यों करते हैं जिनके द्वारा वह उत्पाद ऊपर, नीचे गया या अपनी खुदरा कीमत रखी?.

इसी तरह, स्वास्थ्य विज्ञान (चिकित्सा, बायोएनालिसिस, फार्मेसी, महामारी विज्ञान, दूसरों के बीच) कई रैखिक प्रतिगमन से लाभान्वित होते हैं, जिसके माध्यम से वे मृत्यु दर, रुग्णता और जन्म दर जैसे स्वास्थ्य संकेतकों का अध्ययन करते हैं।.

इन मामलों में हम एक अध्ययन से शुरू कर सकते हैं जो अवलोकन के साथ शुरू होता है, हालांकि बाद में यह निर्धारित करने के लिए एक मॉडल बनाया जाता है कि क्या उक्त संकेतकों में से कुछ की भिन्नता कुछ विशिष्ट कारण के कारण है, कब और क्यों.

कुछ निवेश करने के फायदे और नुकसान की जांच के लिए वित्त कई रेखीय प्रतिगमन का उपयोग करते हैं। यहां यह जानना हमेशा आवश्यक है कि वित्तीय लेनदेन कब किए जाते हैं, किसके साथ और क्या अपेक्षित लाभ थे.

मौद्रिक विनिमय की मात्रा को देखते हुए, इन निवेशों की गुणवत्ता का मूल्यांकन करते समय विभिन्न कारकों के अनुसार जोखिम का स्तर अधिक या कम होगा।.

हालांकि, यह उस अर्थव्यवस्था में है जहां इस गणना उपकरण का सबसे अधिक उपयोग किया जाता है। इसलिए, इस विज्ञान में उपभोग व्यय, निवेश व्यय, खरीद, निर्यात, आयात, संपत्ति, श्रम की मांग, नौकरी की पेशकश और कई अन्य तत्वों की भविष्यवाणी करने के उद्देश्य से कई रैखिक प्रतिगमन का उपयोग किया जाता है।.

उनमें से सभी मैक्रोइकॉनॉमिक्स और माइक्रोइकॉनॉमिक्स से संबंधित हैं, पहला ऐसा है जहां डेटा विश्लेषण चर अधिक प्रचुर मात्रा में हैं क्योंकि वे विश्व स्तर पर स्थित हैं।.

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