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भौतिकी के महत्व को संबोधित करने के लिए गणित का महत्व
भौतिकी की स्थितियों को संबोधित करने के लिए गणित का महत्व, यह समझ कर पेश किया जाता है कि गणित प्रकृति के अनुभवजन्य नियमों को बनाने की भाषा है.
गणित का एक बड़ा हिस्सा वस्तुओं के बीच संबंधों की समझ और परिभाषा से निर्धारित होता है। नतीजतन, भौतिकी गणित का एक विशिष्ट उदाहरण है.
गणित और भौतिकी के बीच लिंक
आम तौर पर महान अंतरंगता का संबंध माना जाता है, कुछ गणितज्ञों ने इस विज्ञान को "भौतिकी के लिए आवश्यक उपकरण" के रूप में वर्णित किया है, और भौतिकी को "गणित में प्रेरणा और ज्ञान का एक समृद्ध स्रोत" के रूप में वर्णित किया गया है.
यह विचार कि गणित प्रकृति की भाषा है पाइथागोरस के विचारों में पाया जा सकता है: यह विश्वास कि "संसार में संख्याएँ हावी हैं" और यह कि "सब कुछ संख्या है".
ये विचार गैलीलियो गैलीली द्वारा भी व्यक्त किए गए थे: "प्रकृति की पुस्तक गणितीय भाषा में लिखी गई है".
मानव जाति के इतिहास में एक लंबा समय लगा जब किसी को पता चला कि गणित प्रकृति की समझ में उपयोगी और महत्वपूर्ण है.
अरस्तू ने सोचा था कि गणित की अमूर्त सादगी से प्रकृति की गहराई का कभी वर्णन नहीं किया जा सकता है.
गैलीलियो ने प्रकृति के अध्ययन में गणित की शक्ति को पहचाना और उपयोग किया, जिसने उनकी खोजों को आधुनिक विज्ञान के जन्म की शुरुआत करने की अनुमति दी.
भौतिकवादी, प्राकृतिक घटनाओं के अपने अध्ययन में प्रगति के दो तरीके हैं:
- प्रयोग और अवलोकन की विधि
- गणितीय तर्क की विधि.
मैकेनिकल स्कीम में गणित
मैकेनिकल स्कीम यूनिवर्स को संपूर्णता में एक गतिशील प्रणाली के रूप में मानती है, गति के नियमों के अधीन है जो अनिवार्य रूप से न्यूटनियन प्रकार के हैं.
इस योजना में गणित की भूमिका समीकरणों के माध्यम से गति के नियमों का प्रतिनिधित्व करना है.
भौतिकी के गणित के इस अनुप्रयोग में प्रमुख विचार यह है कि गति के नियमों का प्रतिनिधित्व करने वाले समीकरणों को सरल तरीके से बनाया जाना चाहिए.
सादगी की यह विधि बहुत प्रतिबंधित है; मौलिक रूप से गति के नियमों पर लागू होता है, सामान्य रूप से सभी प्राकृतिक घटनाओं के लिए नहीं.
सापेक्षता के सिद्धांत की खोज ने सादगी के सिद्धांत को संशोधित करना आवश्यक बना दिया। संभवतः गति के मूलभूत कानूनों में से एक गुरुत्वाकर्षण का नियम है.
क्वांटम यांत्रिकी
क्वांटम यांत्रिकी को शुद्ध गणित के एक विशाल डोमेन के भौतिक सिद्धांत में परिचय की आवश्यकता होती है, पूरा डोमेन noncommutative गुणा के साथ जुड़ा हुआ है.
कोई भविष्य में उम्मीद कर सकता है कि शुद्ध गणित की महारत भौतिकी में मौलिक प्रगति के साथ शामिल होगी.
स्टैटिक मैकेनिक्स, डायनामिक सिस्टम्स एंड एर्गोडिक थ्योरी
एक और अधिक उन्नत उदाहरण जो भौतिकी और गणित के बीच गहरे और फलदायी संबंधों को प्रदर्शित करता है, वह यह है कि भौतिकी नई गणितीय अवधारणाओं, विधियों और सिद्धांतों को विकसित कर सकती है।.
यह स्थिर यांत्रिकी और एर्गोडिक सिद्धांत के ऐतिहासिक विकास द्वारा प्रदर्शित किया गया है.
उदाहरण के लिए, सौर प्रणाली की स्थिरता 18 वीं शताब्दी के बाद से महान गणितज्ञों द्वारा जांच की गई एक पुरानी समस्या थी.
यह निकायों की प्रणालियों में आवधिक आंदोलनों के अध्ययन के लिए मुख्य प्रेरणाओं में से एक था, और आमतौर पर गतिशील प्रणालियों में विशेष रूप से खगोलीय यांत्रिकी में पॉइंकेर के काम के माध्यम से और सामान्य गतिशील प्रणालियों में बिरखॉफ की जांच.
विभेदक समीकरण, जटिल संख्या और क्वांटम यांत्रिकी
यह सर्वविदित है कि न्यूटन के समय से, अंतर समीकरण गणित और भौतिकी के बीच मुख्य लिंक में से एक रहे हैं, विश्लेषण में दोनों महत्वपूर्ण विकास और भौतिक सिद्धांतों की स्थिरता और फलदायक सूत्रीकरण।.
यह शायद कम ज्ञात है कि क्वांटम सिद्धांत के अध्ययन में कार्यात्मक विश्लेषण की महत्वपूर्ण अवधारणाएं उत्पन्न हुईं.
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