क्वांटम संख्याएँ क्या हैं और क्या हैं, हल किए गए अभ्यास

क्वांटम संख्या वे हैं जो कणों के लिए अनुमत ऊर्जा की स्थिति का वर्णन करते हैं। रसायन विज्ञान में वे विशेष रूप से परमाणुओं के अंदर इलेक्ट्रॉन के लिए उपयोग किए जाते हैं, यह मानते हुए कि उनका व्यवहार एक गोलाकार शरीर के बजाय एक खड़े तरंग का है जो नाभिक के चारों ओर परिक्रमा करता है.

जब इलेक्ट्रॉन को एक लहर के रूप में मानते हैं, तो इसमें केवल ठोस और मनमाना कंपन नहीं हो सकता है; दूसरे शब्दों में जिसका अर्थ है कि आपकी ऊर्जा का स्तर परिमाणित है। इसलिए, इलेक्ट्रॉन केवल तीन-आयामी तरंग फ़ंक्शन only नामक समीकरण द्वारा विशेषता वाले स्थानों पर कब्जा कर सकता है.

श्रोडिंगर लहर समीकरण से प्राप्त समाधान अंतरिक्ष में विशिष्ट साइटों से मेल खाते हैं जिसके माध्यम से इलेक्ट्रॉनों के नाभिक के भीतर गुजरते हैं: ऑर्बिटल्स। यहाँ से, इलेक्ट्रान के अव्यवस्थित घटक पर भी विचार करते हुए, यह समझा जाता है कि केवल कक्षा में इसे खोजने की संभावना है.

लेकिन इलेक्ट्रॉन के लिए क्वांटम संख्या कहां आती है? क्वांटम संख्या प्रत्येक कक्षीय की ऊर्जावान विशेषताओं को परिभाषित करती है और, इसलिए, इलेक्ट्रॉनों की स्थिति। इसके मूल्य क्वांटम यांत्रिकी, जटिल गणितीय गणना और हाइड्रोजन परमाणु से बने सन्निकटन पर आधारित हैं.

इसलिए, क्वांटम संख्या पूर्वनिर्धारित मूल्यों की एक श्रृंखला का अधिग्रहण करती है। उनमें से समूह उन कक्षाओं की पहचान करने में मदद करता है जिनके माध्यम से एक विशिष्ट इलेक्ट्रॉन पारगमन करता है, जो बदले में परमाणु के ऊर्जा स्तरों का प्रतिनिधित्व करता है; और इसके अलावा, इलेक्ट्रॉनिक कॉन्फ़िगरेशन जो सभी तत्वों को अलग करता है.

ऊपरी छवि परमाणुओं का एक कलात्मक चित्रण दिखाती है। हालांकि थोड़ा अतिरंजित, परमाणुओं के केंद्र में उनके किनारों की तुलना में एक इलेक्ट्रॉनिक घनत्व होता है। इसका मतलब है कि जैसे-जैसे नाभिक से दूरी बढ़ती जाती है, इलेक्ट्रॉन मिलने की संभावना कम होती जाती है.

इसके अलावा, उस बादल के भीतर के क्षेत्र भी हैं जहां इलेक्ट्रॉन मिलने की संभावना शून्य है, अर्थात, कक्षा में नोड्स हैं। क्वांटम संख्याएं कक्षा को समझने के लिए एक सरल तरीका दर्शाती हैं और इलेक्ट्रॉनिक कॉन्फ़िगरेशन कहां से आए हैं.

सूची

• 1 रसायन विज्ञान में क्वांटम संख्याएँ क्या और क्या हैं?
  • 1.1 मुख्य क्वांटम संख्या
  • 1.2 क्वांटम अज़ीमुथ, कोणीय या द्वितीयक क्वांटम
  • 1.3 चुंबकीय क्वांटम संख्या
  • 1.4 स्पिन की क्वांटम संख्या
• 2 व्यायाम हल किए
  • २.१ व्यायाम १
  • २.२ व्यायाम २
  • २.३ व्यायाम ३
  • २.४ व्यायाम ४
  • 2.5 व्यायाम 5
  • 2.6 व्यायाम 6
• 3 संदर्भ

रसायन विज्ञान में क्वांटम संख्याएँ क्या और क्या हैं?

क्वांटम संख्या किसी भी कण की स्थिति को परिभाषित करती है। इलेक्ट्रॉन के मामले के लिए, वे इसकी ऊर्जावान स्थिति का वर्णन करते हैं, और इसलिए, यह किस कक्षीय में है। सभी परमाणु सभी परमाणुओं के लिए उपलब्ध नहीं हैं, और वे मुख्य क्वांटम संख्या के अधीन हैं n.

मुख्य क्वांटम संख्या

यह ऑर्बिटल के मुख्य ऊर्जा स्तर को परिभाषित करता है, इसलिए सभी निचले ऑर्बिटल्स को इसे समायोजित करना होगा, जैसा कि इसके इलेक्ट्रॉनों को करना है। यह संख्या परमाणु के आकार के लिए सीधे आनुपातिक है, क्योंकि नाभिक (बड़ी परमाणु रेडी) से अधिक दूरी पर, इन रिक्त स्थान के माध्यम से स्थानांतरित करने के लिए इलेक्ट्रॉनों द्वारा आवश्यक अधिक ऊर्जा.

इसमें क्या मूल्य हो सकते हैं? n? पूरे नंबर (1, 2, 3, 4, ...), जो उनके स्वीकृत मूल्य हैं। हालांकि, अपने आप में यह एक कक्षीय को परिभाषित करने के लिए पर्याप्त जानकारी प्रदान नहीं करता है, लेकिन केवल इसका आकार। ऑर्बिटल्स का विस्तार से वर्णन करने के लिए, आपको कम से कम दो अतिरिक्त क्वांटम संख्याओं की आवश्यकता होगी.

क्वांटम अज़ीमुथ, कोणीय या द्वितीयक

इसे पत्र के साथ निरूपित किया जाता है एल, और इसके लिए धन्यवाद, कक्षीय एक निश्चित आकार प्राप्त करता है। मुख्य क्वांटम संख्या से n, यह दूसरा नंबर क्या मान लेता है? चूंकि यह दूसरा है, यह शून्य तक (n-1) द्वारा परिभाषित किया गया है। उदाहरण के लिए, यदि n 7 के बराबर है, एल यह तब (7-1 = 6) है। और इसका मानों की सीमा है: 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0.

के मूल्यों से भी अधिक महत्वपूर्ण है एल, उनके साथ जुड़े अक्षर (s, p, d, f, g, h, i ...) हैं। ये पत्र ऑर्बिटल्स के आकार को इंगित करते हैं: एस, गोलाकार; पी, वजन या संबंधों; डी, क्लोवर की पत्तियां; और अन्य ऑर्बिटल्स के साथ, जिनके डिज़ाइन किसी भी आकृति के साथ जुड़े होने के लिए बहुत जटिल हैं.

की उपयोगिता क्या है एल अब तक? ये ऑर्बिटल्स अपने स्वयं के रूपों के साथ और तरंग फ़ंक्शन के सन्निकटन के अनुसार मुख्य ऊर्जा स्तर के सबलेयर्स के अनुरूप होते हैं.

यहाँ से, एक 7s कक्षीय इंगित करता है कि यह स्तर 7 पर एक गोलाकार उप-कक्ष है, जबकि 7p कक्षीय एक और एक dumbbell की तरह लेकिन एक ही ऊर्जा के स्तर पर आकार का संकेत देता है। हालाँकि, दोनों में से कोई भी क्वांटम संख्या अभी भी इलेक्ट्रॉन के "संभाव्य ठिकाने" का सही-सही वर्णन नहीं करता है.

चुंबकीय क्वांटम संख्या

गोले अंतरिक्ष में एक समान होते हैं, हालांकि उन्हें बहुत घुमाया जाता है, लेकिन वही "वेट" या "तिपतिया घास के पत्ते" के लिए सच नहीं है। यह वह जगह है जहाँ चुंबकीय क्वांटम संख्या खेल में आती है मिलीलीटर, जो त्रि-आयामी कार्टेशियन अक्ष पर कक्षीय के स्थानिक अभिविन्यास का वर्णन करता है.

जैसा अभी बताया गया है, मिलीलीटर द्वितीयक क्वांटम संख्या पर निर्भर करता है। इसलिए, इसके अनुमत मूल्यों को निर्धारित करने के लिए, अंतराल लिखा जाना चाहिए (-एल, 0, +एल), और इसे एक-एक करके, एक छोर से दूसरे छोर तक पूरा करें.

उदाहरण के लिए, 7 पी के लिए, पी से मेल खाती है एल= 1, ताकि उनके मिलीलीटर हैं (-1, या, +1)। यह इस कारण से है कि तीन पी ऑर्बिटल्स (पी) हैं_एक्स, पी_और और पी_z).

कुल संख्या की गणना करने का एक सीधा तरीका मिलीलीटर सूत्र 2 को लागू कर रहा हैएल + 1. तो, अगर एल= 2, 2 (2) + 1 = 5, और के रूप में एल 2 के बराबर है जो कक्षीय d से मेल खाता है, इसलिए पांच d कक्षाएँ हैं.

इसके अतिरिक्त, कुल संख्या की गणना करने के लिए एक और सूत्र है मिलीलीटर एक मुख्य क्वांटम स्तर के लिए n (वह है, बायपास एल): n². अगर n 7 के बराबर है, फिर कुल कक्षाओं की संख्या (कोई फर्क नहीं पड़ता कि उनके रूप क्या हैं) 49 है.

स्पिन की क्वांटम संख्या

पॉल ए। एम। डीरेक के योगदान के लिए धन्यवाद, चार क्वांटम संख्याओं में से अंतिम प्राप्त किया गया था, जो अब विशेष रूप से एक इलेक्ट्रॉन को संदर्भित करता है और इसके कक्षीय को नहीं। पाउली अपवर्जन सिद्धांत के अनुसार, दो इलेक्ट्रॉनों में एक ही क्वांटम संख्या नहीं हो सकती है, और उनके बीच अंतर स्पिन पल पर पड़ता है, अधिक.

इसमें क्या मूल्य हो सकते हैं? अधिक? दो इलेक्ट्रॉन एक ही कक्षीय साझा करते हैं, एक को अंतरिक्ष के एक अर्थ (+1/2) में और दूसरे को विपरीत दिशा (-1/2) में यात्रा करना चाहिए। तो वह अधिक के मान हैं (of 1/2).

परमाणु ऑर्बिटल्स की संख्या के लिए की गई भविष्यवाणियां और इलेक्ट्रॉन की स्थानिक स्थिति को एक लहर के रूप में परिभाषित करती हैं, स्पेक्ट्रोस्कोपिक सबूतों के साथ प्रयोगात्मक रूप से पुष्टि की गई है.

हल किए गए अभ्यास

व्यायाम 1

हाइड्रोजन परमाणु के 1s कक्षीय का क्या आकार होता है और क्वांटम संख्याएँ क्या होती हैं जो इसके एकल इलेक्ट्रॉन का वर्णन करती हैं?

सबसे पहले, सेकेंडरी क्वांटम संख्या को दर्शाता है एल, जिसका आकार गोलाकार है। क्योंकि s के मान से मेल खाता है एल शून्य के बराबर (s-0, p-1, d-2, आदि), राज्यों की संख्या मिलीलीटर है: २एल + 1, 2 (0) + 1 = 1. यानी, उपलेयर के अनुरूप 1 कक्षीय है एल, और जिसका मूल्य 0 है (-एल, 0, +एल, लेकिन एल यह 0 है क्योंकि यह सबलेयर s है).

इसलिए, यह अंतरिक्ष में अद्वितीय अभिविन्यास के साथ एक एकल 1s कक्षीय है। क्यों? क्योंकि यह एक गोला है.

उस इलेक्ट्रॉन का स्पिन क्या है? हुंड के नियम के अनुसार, इसे +1/2 के रूप में उन्मुख होना चाहिए, क्योंकि यह कक्षीय पर कब्जा करने वाला पहला है। इस प्रकार, इलेक्ट्रॉन 1s के लिए चार क्वांटम संख्या¹ (हाइड्रोजन का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास) हैं: (1, 0, 0, +1/2).

व्यायाम २

वे सबलेयर्स जो स्तर 5 के लिए अपेक्षित होंगे, साथ ही साथ कक्षा की संख्या भी?

धीमे रास्ते से हल चलाना, जब n= 5, एल= (n-1) = 4। इसलिए, हमारे पास 4 सबलेयर (0, 1, 2, 3, 4) हैं। प्रत्येक उप-परत अलग-अलग मान से मेल खाती है एल और इसके अपने मूल्य हैं मिलीलीटर. यदि ऑर्बिटल्स की संख्या पहले निर्धारित की गई थी, तो इलेक्ट्रॉनों की संख्या प्राप्त करने के लिए इसे डुप्लिकेट करना पर्याप्त होगा.

उपलब्ध सबलेयर्स एस, पी, डी, एफ और जी हैं; इसलिए, 5 एस, 5 पी, 5 डी, 5 डी और 5 जी। और इसके संबंधित ऑर्बिटल्स अंतराल द्वारा दिए गए हैं (-एल, 0, +एल):

(0)

(-1, 0, +1)

(-2, -1, 0, +1, +2)

(-3, -2, -1, 0, +1, +2, +3)

(-4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, +4)

पहले तीन क्वांटम संख्याएं ऑर्बिटल्स को परिभाषित करने के लिए पर्याप्त हैं; और इस कारण से राज्यों का नाम लिया जाता है मिलीलीटर जैसे कि.

स्तर 5 (परमाणु योग नहीं) के लिए कक्षा की संख्या की गणना करने के लिए, सूत्र 2 को लागू करना पर्याप्त होगाएल + पिरामिड की प्रत्येक पंक्ति के लिए 1:

2 (0) + 1 = 1

2 (1) + 1 = 3

2 (2) + 1 = 5

2 (3) + 1 = 7

2 (4) + 1 = 9

ध्यान दें कि परिणाम पिरामिड के पूर्णांक को गिनकर भी प्राप्त किया जा सकता है। कक्षा की संख्या तब उनमें से योग है (1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 कक्षा).

तेजी से रास्ता

उपरोक्त गणना बहुत अधिक प्रत्यक्ष तरीके से की जा सकती है। एक परत में इलेक्ट्रॉनों की कुल संख्या इसकी इलेक्ट्रॉनिक क्षमता को संदर्भित करती है, और सूत्र 2n के साथ गणना की जा सकती है².

तो, व्यायाम 2 के लिए आपके पास: 2 (5)²= ५० इसलिए, लेयर 5 में 50 इलेक्ट्रॉन हैं, और चूंकि प्रति कक्ष केवल दो इलेक्ट्रॉन हो सकते हैं, (50/2) 25 ऑर्बिटल्स हैं.

व्यायाम ३

क्या 2d या 3f कक्षीय के अस्तित्व की संभावना है? समझाना.

सबलेयर्स d और f के पास मुख्य क्वांटम नंबर 2 और 3 है। यह जानने के लिए कि क्या वे उपलब्ध हैं, यह सत्यापित किया जाना चाहिए कि क्या कहा गया है मान माध्यमिक क्वांटम संख्या के लिए अंतराल (0, ..., n-1) के भीतर आते हैं। कि दिया n 2d के लिए 2 है, और 3f के लिए 3, इसके लिए अंतराल है एल हैं: (0,1) और (0, 1, 2).

उनसे यह देखा जा सकता है कि 2 प्रवेश नहीं करता है (0, 1) और न ही 3 में (0, 1, 2)। इसलिए, 2d और 3f ऑर्बिटल्स को ऊर्जावान रूप से अनुमति नहीं दी जाती है और कोई भी इलेक्ट्रॉन उनके द्वारा परिभाषित अंतरिक्ष के क्षेत्र के माध्यम से पारगमन नहीं कर सकता है.

इसका मतलब यह है कि आवर्त सारणी की दूसरी अवधि के तत्व चार से अधिक लिंक नहीं बना सकते हैं, जबकि अवधि 3 से संबंधित लोग ऐसा कर सकते हैं जिसे वैलेंस लेयर विस्तार के रूप में जाना जाता है।.

व्यायाम ४

कौन सी परिक्रमा निम्नलिखित दो क्वांटम संख्याओं से मेल खाती है: n = 3 और l = 1?

जैसे n= 3, आप परत 3 में हैं, और एल= 1 कक्षीय पी को दर्शाता है। इसलिए, बस कक्षीय 3p से मेल खाती है। लेकिन तीन पी ऑर्बिटल्स हैं, इसलिए आपको चुंबकीय क्वांटम संख्या की आवश्यकता होगी मिलीलीटर उनमें से तीन एक विशिष्ट कक्षीय के बीच विचार करने के लिए.

व्यायाम 5

क्वांटम संख्या, इलेक्ट्रॉनिक कॉन्फ़िगरेशन और आवर्त सारणी के बीच क्या संबंध है? समझाना.

क्योंकि क्वांटम संख्या इलेक्ट्रॉनों के ऊर्जा स्तर का वर्णन करती है, वे परमाणुओं की इलेक्ट्रॉनिक प्रकृति को भी प्रकट करते हैं। तब परमाणुओं को उनके प्रोटॉन (जेड) और इलेक्ट्रॉनों की संख्या के अनुसार आवर्त सारणी में व्यवस्थित किया जाता है.

आवर्त सारणी के समूह वैलेन्स इलेक्ट्रॉनों की समान संख्या होने की विशेषताओं को साझा करते हैं, जबकि अवधि ऊर्जा स्तर को दर्शाती है जिसमें कहा गया है कि इलेक्ट्रॉन पाए जाते हैं। और क्या क्वांटम संख्या ऊर्जा स्तर को परिभाषित करती है? मुख्य है, n. परिणामस्वरूप, n रासायनिक तत्व के परमाणु द्वारा कब्जा की गई अवधि के बराबर है.

इसके अलावा, क्वांटम नंबरों से ऑर्बिटल्स प्राप्त किए जाते हैं, जो कि औफबौ निर्माण नियम के साथ आदेश दिए जाने के बाद, इलेक्ट्रॉनिक कॉन्फ़िगरेशन को जन्म देते हैं। इसलिए, क्वांटम संख्या इलेक्ट्रॉनिक विन्यास में पाई जाती है और इसके विपरीत.

उदाहरण के लिए, इलेक्ट्रॉनिक कॉन्फ़िगरेशन 1s² यह इंगित करता है कि एक उप कक्षिका में दो इलेक्ट्रॉन होते हैं, एक एकल कक्षीय और परत 1 में। यह विन्यास हीलियम परमाणु से मेल खाता है, और इसके दो इलेक्ट्रॉनों को स्पिन की मात्रा संख्या का उपयोग करके विभेदित किया जा सकता है; एक का मूल्य +1/2 और दूसरे का -1/2 होगा.

व्यायाम ६

2p उप-परत के लिए क्वांटम संख्याएँ क्या हैं⁴ ऑक्सीजन परमाणु का?

चार इलेक्ट्रॉन हैं (पी पर 4)। वे सभी स्तर पर हैं n 2 के बराबर, सबलेयर पर कब्जा एल 1 के बराबर (वजन रूपों के साथ कक्षा)। वहाँ इलेक्ट्रॉनों पहले दो क्वांटम संख्या साझा करते हैं, लेकिन वे अन्य दो में भिन्न होते हैं.

जैसे एल यह वही 1 है, मिलीलीटर मान लें (-1, 0, +1)। इसलिए, तीन ऑर्बिटल्स हैं। हंड्रेड ऑर्बिटल्स को भरने के नियम को ध्यान में रखते हुए, इलेक्ट्रॉनों की एक जोड़ी होगी और उनमें से दो अप्रभावित होंगे (air (↑'s).

पहले इलेक्ट्रॉन (तीर के बाएं से दाएं) में निम्नलिखित क्वांटम संख्या होगी:

(2, 1, -1, +1/2)

बाकी दो बचे

(2, 1, -1, -1/2)

(2, 1, 0, +1/2)

और अंतिम 2p कक्ष में इलेक्ट्रॉन के लिए, दूर दाईं ओर तीर

(2, 1, +1, +1/2)

ध्यान दें कि चार इलेक्ट्रॉन पहले दो क्वांटम संख्याओं को साझा करते हैं। केवल पहला और दूसरा इलेक्ट्रॉन क्वांटम संख्या साझा करते हैं मिलीलीटर (-1), चूंकि वे एक ही कक्षीय में जोड़े जाते हैं.

संदर्भ

1. Whitten, डेविस, पेक और स्टेनली। रसायन विज्ञान। (8 वां संस्करण।) CENGAGE Learning, p 194-198.
2. क्वांटम संख्या और इलेक्ट्रॉन विन्यास। (s.f.) से लिया गया: chemed.chem.purdue.edu
3. रसायन शास्त्र LibreTexts। (25 मार्च, 2017)। क्वांटम संख्या। से लिया गया: chem.libretexts.org
4. हेल्मेनस्टाइन एम.ए. पीएच.डी. (26 अप्रैल, 2018)। क्वांटम संख्या: परिभाषा। से लिया गया: सोचाco.com
5. ऑर्बिटल्स और क्वांटम संख्या अभ्यास प्रश्न। [PDF]। से लिया गया: utdallas.edu
6. ChemTeam। (एन.डी.)। क्वांटम संख्या समस्याएं। से लिया गया: chemteam.info