आइसोमेट्रिक ट्रांसफ़ॉर्मेशन कंपोज़िशन, प्रकार और उदाहरण

सममितीय परिवर्तन वे एक निश्चित आकृति की स्थिति या अभिविन्यास के परिवर्तन हैं जो न तो रूप और न ही इसके आकार को बदलते हैं। इन परिवर्तनों को तीन प्रकारों में वर्गीकृत किया गया है: अनुवाद, रोटेशन और प्रतिबिंब (आइसोमेट्री)। सामान्य तौर पर, ज्यामितीय परिवर्तन किसी दिए गए दूसरे से एक नया आंकड़ा बनाने की अनुमति देते हैं.

एक ज्यामितीय आकृति में परिवर्तन का मतलब है कि, किसी तरह, यह कुछ परिवर्तन के अधीन था; यह है कि यह बदल दिया गया था। विमान में मूल और समान की भावना के अनुसार, ज्यामितीय परिवर्तनों को तीन प्रकारों में वर्गीकृत किया जा सकता है: आइसोमेट्रिक, आइसोमॉर्फिक और एनामॉर्फिक।.

सूची

• 1 लक्षण
• 2 प्रकार
  • २.१ अनुवाद से
  • २.२ रोटेशन से
  • 2.3 प्रतिबिंब या समरूपता द्वारा
• ३ रचना
  • 3.1 एक अनुवाद की संरचना
  • 3.2 एक रोटेशन की संरचना
  • ३.३ एक समरूपता की संरचना
• 4 संदर्भ

सुविधाओं

आइसोमेट्रिक रूपांतरण तब होते हैं जब खंडों के परिमाण और मूल आकृति और रूपांतरित एक के बीच के कोण संरक्षित होते हैं.

इस प्रकार के परिवर्तन में, न तो आकृति और न ही आकृति का आकार बदल दिया जाता है (वे अनुरूप हैं), यह केवल आकृति की स्थिति का एक परिवर्तन है, या तो अभिविन्यास में या दिशा में। इस तरह, प्रारंभिक और अंतिम आंकड़े समान और ज्यामितीय रूप से बधाई होंगे.

आइसोमेट्री समानता को संदर्भित करता है; कहने का तात्पर्य यह है कि, ज्यामितीय आंकड़े सममितीय होंगे यदि उनका आकार और आकार समान हो.

आइसोमेट्रिक परिवर्तनों में केवल एक चीज जिसे देखा जा सकता है वह है विमान में स्थिति का बदलना, एक कठोर आंदोलन होता है जिसके लिए धन्यवाद एक प्रारंभिक स्थिति से एक अंतिम स्थिति तक जाता है। इस आकृति को मूल का समरूप (समान) कहा जाता है.

तीन प्रकार के आंदोलन हैं जो एक सममितीय परिवर्तन को वर्गीकृत करते हैं: अनुवाद, रोटेशन और प्रतिबिंब और समरूपता.

टाइप

अनुवाद द्वारा

क्या वे समरूपताएं हैं जो एक निश्चित दिशा और दूरी में विमान के सभी बिंदुओं को एक सीधी रेखा में ले जाने की अनुमति देती हैं.

जब कोई आंकड़ा अनुवाद से रूपांतरित होता है, तो यह प्रारंभिक स्थिति के संबंध में अपने अभिविन्यास को नहीं बदलता है, और न ही यह अपने आंतरिक उपायों, अपने कोणों और पक्षों के उपायों को खो देता है। इस प्रकार के विस्थापन को तीन मापदंडों द्वारा परिभाषित किया गया है:

- एक पता, जो क्षैतिज, ऊर्ध्वाधर या तिरछा हो सकता है.

- एक भावना, जो बाएं, दाएं, ऊपर या नीचे हो सकती है.

- दूरी या परिमाण, जो कि प्रारंभिक स्थिति से किसी भी बिंदु के अंत तक चलने वाली लंबाई है.

अनुवाद के लिए एक आइसोमेट्रिक परिवर्तन पूरा होने के लिए, इसे निम्नलिखित शर्तों को पूरा करना होगा:

- आकृति को हमेशा अपने सभी आयामों को रखना चाहिए, दोनों रैखिक और कोणीय.

- क्षैतिज अक्ष के संबंध में आंकड़ा अपनी स्थिति को नहीं बदलता है; अर्थात्, इसका कोण कभी भिन्न नहीं होता है.

- किए गए अनुवादों की संख्या की परवाह किए बिना, अनुवाद हमेशा एक में संक्षेपित किए जाएंगे.

एक विमान में जहां केंद्र एक बिंदु ओ है, निर्देशांक (0,0) के साथ, अनुवाद एक वेक्टर टी (ए, बी) द्वारा परिभाषित किया गया है, जो प्रारंभिक बिंदु के विस्थापन को इंगित करता है। वह है:

P (x, y) + T (a, b) = P '(x + a, y + b)

उदाहरण के लिए, यदि एक अनुवाद T (-4, 7) को समन्वय बिंदु P (8, -2) पर लागू किया जाता है, तो हम प्राप्त करते हैं:

P (8, -2) + T (-4, 7) = P '[(8 + (-4)), (-2) + 7)] = P' (4, 5)

निम्नलिखित छवि में (बाएं) यह देखा जा सकता है कि बिंदु डी के साथ संयोग से बिंदु C कैसे स्थानांतरित हुआ। ऊर्ध्वाधर दिशा में ऐसा किया, दिशा ऊपर की ओर थी और दूरी या परिमाण सीडी 8 मीटर थी। सही छवि में त्रिभुज का अनुवाद देखा गया है:

चक्कर लगाकर

वे वे समरूपताएं हैं जो आंकड़े को एक विमान के सभी बिंदुओं को घुमाने की अनुमति देते हैं। प्रत्येक बिंदु एक चाप के पीछे घूमता है जिसमें एक निरंतर कोण होता है और एक निश्चित बिंदु (रोटेशन का केंद्र) निर्धारित होता है.

यही है, सभी रोटेशन को इसके रोटेशन के केंद्र और रोटेशन के कोण द्वारा परिभाषित किया जाएगा। जब कोई आकृति घूर्णन द्वारा रूपांतरित होती है, तो वह अपने कोणों और पक्षों का माप रखती है.

रोटेशन एक निश्चित दिशा में होता है, सकारात्मक है जब रोटेशन काउंटर-क्लॉकवाइज होता है (इसके विपरीत घड़ी के हाथ कैसे घूमते हैं) और नकारात्मक जब इसका रोटेशन क्लॉकवाइज होता है.

यदि एक बिंदु (x, y) को उत्पत्ति के संबंध में घुमाया जाता है - अर्थात, इसका रोटेशन का केंद्र (0,0) है, - 90 के कोण पर^या से 360 तक^या बिंदुओं के निर्देशांक निम्न होंगे:

मामले में जहां रोटेशन का मूल में कोई केंद्र नहीं है, समन्वय प्रणाली की उत्पत्ति को नए दिए गए मूल में स्थानांतरित किया जाना चाहिए, ताकि इसके केंद्र की उत्पत्ति के रूप में होने वाले आंकड़े को घुमा सकें।.

उदाहरण के लिए, यदि बिंदु P (-5.2) को 90 का घुमाव दिया जाता है^या, मूल और एक सकारात्मक अर्थ में इसके नए निर्देशांक होंगे (-2.5).

प्रतिबिंब या समरूपता से

वे वे परिवर्तन हैं जो विमान के बिंदुओं और आंकड़ों को उल्टा करते हैं। यह निवेश एक बिंदु के संबंध में हो सकता है या यह एक सीधी रेखा के संबंध में भी हो सकता है.

दूसरे शब्दों में, इस प्रकार के परिवर्तन में, मूल आकृति का प्रत्येक बिंदु समरूप आकृति के एक और बिंदु (छवि) से जुड़ा होता है, इस तरह से कि बिंदु और उसकी छवि समरूपता के अक्ष नामक रेखा से समान दूरी पर होती है।.

इस प्रकार, आकृति का बायाँ भाग, उसके आकार या उसके आयामों को बदले बिना, दाहिने भाग का प्रतिबिंब होगा। समरूपता एक आकृति को दूसरे में बदल देती है, विपरीत दिशा में, जैसा कि निम्नलिखित छवि में देखा जा सकता है:

समरूपता कई पहलुओं में मौजूद है, जैसा कि कुछ पौधों (सूरजमुखी), जानवरों (मोर) और प्राकृतिक घटनाओं (स्नोफ्लेक्स) में होता है। इंसान इसे अपने चेहरे पर दर्शाता है, जिसे सुंदरता का कारक माना जाता है। प्रतिबिंब या समरूपता दो प्रकार की हो सकती है:

केंद्रीय समरूपता

यह वह परिवर्तन है जो एक बिंदु के संबंध में होता है, जिसमें आकृति अपने अभिविन्यास को बदल सकती है। मूल आकृति और उसकी छवि का प्रत्येक बिंदु एक बिंदु O से समान दूरी पर है, जिसे समरूपता का केंद्र कहा जाता है। समरूपता केंद्रीय है जब:

- बिंदु और उसकी छवि और केंद्र दोनों एक ही रेखा के हैं.

- 180 के रोटेशन के साथ^या केंद्र ओ आपको मूल के बराबर एक आंकड़ा मिलता है.

- प्रारंभिक आकृति के स्ट्रोक गठित आकृति के स्ट्रोक के साथ समानांतर होते हैं.

- आकृति का भाव नहीं बदलता है, यह हमेशा दक्षिणावर्त होगा.

यह परिवर्तन समरूपता के अक्ष के संबंध में होता है, जहां प्रारंभिक आंकड़ा का प्रत्येक बिंदु छवि के दूसरे बिंदु से जुड़ा होता है और ये समरूपता के अक्ष से समान दूरी पर होते हैं। सममिति अक्षीय है जब:

- वह खंड जो अपनी छवि के साथ एक बिंदु से जुड़ता है, वह समरूपता के अक्ष पर लंबवत है.

- आंकड़े मोड़ या दक्षिणावर्त के संबंध में दिशा बदलते हैं.

- जब एक केंद्रीय रेखा (समरूपता का अक्ष) के साथ आकृति को विभाजित करते हैं, तो परिणामी हिस्सों में से एक पूरी तरह से आधा भाग से मेल खाता है.

रचना

आइसोमेट्रिक ट्रांसफ़ॉर्मेशन की एक संरचना समान आकृति पर आइसोमेट्रिक परिवर्तनों के क्रमिक अनुप्रयोग को संदर्भित करती है.

अनुवाद की रचना

दो अनुवादों की रचना के परिणामस्वरूप एक और अनुवाद होता है। जब विमान पर किया जाता है, तो क्षैतिज अक्ष (x) पर केवल उस अक्ष के निर्देशांक बदलते हैं, जबकि ऊर्ध्वाधर अक्ष (y) के निर्देशांक समान रहते हैं, और इसके विपरीत.

एक रोटेशन की संरचना

एक ही केंद्र के साथ दो की रचना एक और मोड़ में परिणत होती है, जिसमें एक ही केंद्र होता है और जिसके आयाम में दो मोड़ के आयाम होते हैं.

यदि केंद्र में अलग-अलग केंद्र हैं, तो समान बिंदुओं के दो खंडों के द्विभाजक का कट मोड़ का केंद्र होगा.

एक समरूपता की संरचना

इस स्थिति में, यह इस बात पर निर्भर करेगा कि यह कैसे लागू होता है:

- यदि समान समरूपता को दो बार लागू किया जाता है, तो परिणाम एक पहचान होगा.

- यदि दो समांतर अक्षों के संबंध में दो समरूपताएं लागू की जाती हैं, तो परिणाम एक अनुवाद होगा, और इसका विस्थापन उन अक्षों की दूरी से दोगुना है:

- यदि दो समरूपता को बिंदु O (केंद्र) पर काटे गए दो अक्षों के संबंध में लागू किया जाता है, तो O पर केंद्र के साथ एक घुमाव प्राप्त किया जाएगा और इसका कोण अक्षों द्वारा निर्मित कोण से दोगुना होगा:

संदर्भ

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