ऑक्टल सिस्टम हिस्ट्री, नंबरिंग सिस्टम और कन्वर्सेशन

अष्टक प्रणाली यह आधार आठ (8) की एक स्थितिगत संख्यात्मक प्रणाली है; अर्थात्, इसमें आठ अंक होते हैं, जो हैं: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 और 7. इसलिए, प्रत्येक अष्टक संख्या के प्रत्येक अंक का मान 0 से 7. तक हो सकता है। अष्टक संख्या वे बाइनरी नंबरों से बनते हैं.

ऐसा इसलिए है क्योंकि इसका आधार दो (2) की सटीक शक्ति है। अर्थात्, अष्टक प्रणाली से संबंधित संख्याएँ तब बनती हैं, जब इन्हें तीन लगातार अंकों में बांटा जाता है, दाईं से बाईं ओर व्यवस्थित किया जाता है, इस तरह से उनके दशमलव मान प्राप्त होते हैं.

सूची

• 1 इतिहास
• 2 ऑक्टल नंबरिंग सिस्टम
• 3 अष्टक प्रणाली का दशमलव में रूपांतरण
  • ३.१ उदाहरण १
  • ३.२ उदाहरण २
• 4 दशमलव प्रणाली का अष्टक में रूपांतरण
  • 4.1 उदाहरण
• 5 अष्टक प्रणाली का द्विआधारी में रूपांतरण
• 6 बाइनरी सिस्टम का ऑक्टल में रूपांतरण
• 7 अष्टक प्रणाली का हेक्साडेसिमल में रूपांतरण और इसके विपरीत
  • 7.1 उदाहरण
• 8 संदर्भ

इतिहास

पुरातनता में अष्टक प्रणाली की उत्पत्ति हुई है, जब लोग आठ-आठ जानवरों की गिनती के लिए अपने हाथों का इस्तेमाल करते थे.

उदाहरण के लिए, एक खलिहान में गायों की संख्या की गणना करने के लिए, एक ने दाहिने हाथ पर गिनना शुरू किया, अंगूठे को छोटी उंगली से जोड़ दिया; फिर दूसरे जानवर को गिनने के लिए, अंगूठे को तर्जनी के साथ जोड़ा गया, और इसी तरह, प्रत्येक हाथ की शेष उंगलियों के साथ, जब तक कि 8 पूरा न हो जाए.

एक संभावना है कि प्राचीन समय में ऑक्टेल नंबरिंग प्रणाली का उपयोग दशमलव से पहले इंटरडिजिटल रिक्त स्थान की गणना करने में सक्षम होने के लिए किया गया था; यही है, अंगूठे को छोड़कर सभी उंगलियों को गिनें.

बाद में ऑक्टल नंबरिंग सिस्टम स्थापित किया गया था, जो बाइनरी सिस्टम से उत्पन्न हुआ था, क्योंकि इसे केवल एक नंबर का प्रतिनिधित्व करने के लिए कई अंकों की आवश्यकता होती है; तब से, अष्टकोणीय और हेक्सागोनल सिस्टम बनाए गए थे, जिन्हें इतने अंकों की आवश्यकता नहीं होती है और आसानी से बाइनरी सिस्टम में परिवर्तित किया जा सकता है.

ऑक्टल नंबरिंग सिस्टम

अष्टक प्रणाली में ० से of. from तक के आठ अंक होते हैं। दशमलव प्रणाली के मामले में इनका मान समान होता है, लेकिन उनके स्थान के आधार पर उनके सापेक्ष मूल्य में परिवर्तन होता है। प्रत्येक स्थिति का मूल्य आधार शक्तियों 8 द्वारा दिया गया है.

एक अष्टक संख्या में अंकों के पदों में निम्नलिखित भार हैं:

8⁴, 8³, 8², 8¹, 8⁰, अष्टक बिंदु, 8^-1, 8^-2, 8^-3, 8^-4, 8^-5.

सबसे बड़ा अष्टक अंक 7 है; इस तरह, जब इस प्रणाली को गिना जाता है, तो एक-अंकों की स्थिति को 0 से बढ़ाकर 7. कर दिया जाता है। जब यह 7 तक पहुंचता है, तो इसे अगली गणना के लिए 0 पर पुनर्नवीनीकरण किया जाता है; इस तरह से अंक की अगली स्थिति बढ़ जाती है। उदाहरण के लिए, अनुक्रमों को गिनने के लिए, अष्टक प्रणाली में यह होगा:

• 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10.
• 53, 54, 55, 56, 57, 60.
• 375, 376, 377, 400.

एक मौलिक प्रमेय है जिसे अष्टक प्रणाली पर लागू किया जाता है, और इसे निम्नानुसार व्यक्त किया जाता है:

इस अभिव्यक्ति में डि बेस पावर 8 द्वारा गुणा किए गए अंकों का प्रतिनिधित्व करता है, जो प्रत्येक अंक के स्थितिगत मूल्य को इंगित करता है, उसी तरह जैसे कि यह दशमलव प्रणाली में आदेश दिया गया है.

उदाहरण के लिए, आपके पास संख्या 543.2 है। इसे अष्टक प्रणाली में ले जाने के लिए इसे निम्न प्रकार से विघटित किया जाता है:

एन = ([(5) _* 8²) + (4) _* 8¹) + (3) _*8⁰) + (2) _*8^-1)] = (5 * 64) + (4 * 8) + (2 * 1) + (2 * 0.125)

एन = 320 +32 + 2 + 0.25 = 354 + 0.25_घ

इस तरह आपको 543.2 करना है_क्ष = 354.25_घ. सबस्क्रिप्टस्क्रिप्ट इंगित करता है कि यह एक अष्टक संख्या है जिसे संख्या 8 से भी दर्शाया जा सकता है; और सबस्क्रिप्ट डी दशमलव संख्या को संदर्भित करता है, जिसे संख्या 10 द्वारा भी दर्शाया जा सकता है.

अष्टक प्रणाली का दशमलव में रूपांतरण

दशमलव प्रणाली में इसके बराबर एक ऑक्टल सिस्टम संख्या को बदलने के लिए आपको केवल प्रत्येक ऑक्टल अंक को उसके स्थान मान से गुणा करना होगा, दाईं ओर से शुरू करना.

उदाहरण 1

732₈ = (7)_* 8²) + (3)_* 8¹) + (2)_* 8⁰) = (7) _* 64) + (3) _* 8) + (2) _* 1)

732₈= 448-22 +2

732₈= 474₁₀

उदाहरण 2

26.9₈ = (२) _*8¹) + (6)_* 8⁰) + (9)_* 8^-1) = (2) _* 8) + (6) _* 1) + (9) _* 0.125)

26.9₈ = 16 + 6 + 1,125

26.9₈= 23,125₁₀

दशमलव प्रणाली का अष्टक में रूपांतरण

एक दशमलव पूर्णांक को बार-बार विभाजन विधि का उपयोग करके एक अष्टक संख्या में परिवर्तित किया जा सकता है, जहाँ दशमलव पूर्णांक 8 से विभाजित किया जाता है जब तक कि भागफल 0 के बराबर नहीं होता है, और प्रत्येक मंडल के अवशेष अष्टक संख्या का प्रतिनिधित्व करेंगे.

कचरे को पिछले से पहले तक हल किया जाता है; अर्थात्, पहला अवशेष अष्टक संख्या का सबसे कम महत्वपूर्ण अंक होगा। इस तरह, सबसे महत्वपूर्ण अंक अंतिम अवशेष होगा.

उदाहरण

दशमलव संख्या 266 का अष्टक₁₀

- दशमलव संख्या 266 को 8 = 266/8 = 33 + अवशिष्ट 2 के बीच विभाजित करें.

- फिर 33 को 1 के 8 = 33/8 = 4 + अवशेषों से विभाजित किया जाता है.

- 4 को 8 = 4/8 = 0 + 4 के अवशिष्ट से विभाजित करें.

अंतिम विभाजन के साथ 1 से कम भागफल प्राप्त होता है, इसका मतलब है कि परिणाम मिल गया है; केवल अवशेषों को रिवर्स ऑर्डर में ऑर्डर करना होगा, ताकि दशमलव 266 की ऑक्टल संख्या 412 हो, जैसा कि निम्नलिखित छवि में देखा जा सकता है:

ऑक्टल सिस्टम को बाइनरी में बदलना

ऑक्टल सिस्टम को बाइनरी में परिवर्तित किया जाता है, ऑक्टल अंक को उसके समकक्ष बाइनरी अंक में परिवर्तित करके, तीन अंकों द्वारा बनाया जाता है। एक तालिका है जिसमें दिखाया गया है कि आठ संभावित अंक कैसे परिवर्तित होते हैं:

इन रूपांतरणों से, ओक्टल सिस्टम से बाइनरी में किसी भी संख्या को बदला जा सकता है, उदाहरण के लिए, संख्या 572 में परिवर्तित करना₈ आपके समकक्ष तालिका में खोजे गए हैं। तो, आपको निम्न करना होगा:

5₈ = 101

7₈= 111

2₈ = 10

इसलिए, 572₈ बाइनरी सिस्टम में 10111110 के बराबर.

बाइनरी सिस्टम का ऑक्टल में रूपांतरण

द्विआधारी पूर्णांक को अष्टक पूर्णांक में परिवर्तित करने की प्रक्रिया पिछली प्रक्रिया का विलोम संचालन है.

यही है, बाइनरी नंबर के बिट्स को तीन बिट्स के दो समूहों में बांटा गया है, दाएं से बाएं शुरू होता है। फिर, पिछले तालिका के साथ अष्टाधारी रूपांतरण के लिए द्विआधारी बनाया जाता है.

कुछ मामलों में बाइनरी नंबर में 3 बिट्स के समूह नहीं होंगे; इसे पूरा करने के लिए, पहले समूह के बाईं ओर एक या दो शून्य जोड़ें.

उदाहरण के लिए, बाइनरी नंबर 11010110 को ऑक्टल में बदलने के लिए, निम्नलिखित किया जाता है:

- 3 बिट्स के समूह दाईं ओर से शुरू होते हैं (अंतिम बिट):

11010110

- चूंकि पहला समूह अधूरा है, इसलिए बाईं ओर एक शून्य जोड़ा गया है:

011010110

- रूपांतरण तालिका से किया गया है:

011 = 3

010 = 2

११० = ६

इस प्रकार, बाइनरी नंबर 011010110 326 के बराबर है₈.

ओक्साडेसिमल और इसके विपरीत अष्टक प्रणाली का रूपांतरण

एक अष्टक संख्या से हेक्साडेसिमल प्रणाली या हेक्साडेसिमल से अष्टाधारी में परिवर्तन करने के लिए, पहले बाइनरी को संख्या में परिवर्तित करना आवश्यक है, और फिर वांछित प्रणाली के लिए।.

इसके लिए एक तालिका है जहां प्रत्येक हेक्साडेसिमल अंक को द्विआधारी प्रणाली में इसके समकक्ष से दर्शाया जाता है, जिसमें चार अंक होते हैं.

कुछ मामलों में, द्विआधारी संख्या में 4 बिट्स के समूह नहीं होंगे; इसे पूरा करने के लिए, पहले समूह के बाईं ओर एक या दो शून्य जोड़ें

उदाहरण

अष्टकोणीय संख्या 1646 को एक हेक्साडेसिमल संख्या में परिवर्तित करें:

- ऑक्टल से बाइनरी की संख्या परिवर्तित होती है

1₈ = 1

6₈ = 110

4₈ = 100

6₈ = 110

- तो, 1646₈ = 1110100110.

- बाइनरी से हेक्साडेसिमल में बदलने के लिए, उन्हें पहले 4-बिट समूह में क्रमबद्ध किया जाता है, जो दाएं से बाएं शुरू होता है:

11 1010 0110

- पहला समूह शून्य के साथ पूरा हो गया है, ताकि इसमें 4 बिट्स हो सकें:

0011 1010 0110

- बाइनरी सिस्टम का हेक्साडेसिमल में रूपांतरण किया जाता है। तालिकाओं को तालिका के माध्यम से प्रतिस्थापित किया जाता है:

0011 = 3

1010 = ए

0110 = 6

इस प्रकार, अष्टक संख्या 1646 हेक्साडेसिमल प्रणाली में 3A6 के बराबर है.

संदर्भ

1. ब्रेसन, ए। ई। (1995)। नंबरिंग सिस्टम का परिचय। अर्जेंटीना यूनिवर्सिटी ऑफ बिजनेस.
2. हैरिस, जे.एन. (1957)। बाइनरी और ऑक्टल नंबरिंग सिस्टम का परिचय: लेक्सिंगटन, मास। सशस्त्र सेवा तकनीकी सूचना एजेंसी.
3. कुमार, ए। ए। (2016)। डिजिटल सर्किट के बुनियादी ढांचे। लर्निंग प्रा.
4. पेरिस, एक्स सी। (2009)। ऑपरेटिंग सिस्टम मोनोपुस्तो.
5. रोनाल्ड जे। टोसी, एन.एस. (2003)। डिजिटल सिस्टम: सिद्धांत और अनुप्रयोग। पियर्सन शिक्षा.