नियम स्पष्टीकरण, आवेदन और उदाहरण के नियम

नियम का पालन करता है कक्षाओं या अंतरालों की संख्या को निर्धारित करने के लिए उपयोग किया जाने वाला एक मानदंड है जो सांख्यिकीय डेटा के एक सेट का रेखांकन करने के लिए आवश्यक है। यह नियम 1926 में जर्मन गणितज्ञ हर्बर्ट स्टर्गेस द्वारा बनाया गया था.

स्टर्जेज ने एक सरल विधि का प्रस्ताव किया, जो कि नमूनों की संख्या के आधार पर x था जो कक्षाओं की संख्या और उनकी सीमा आयाम खोजने की अनुमति देता था। स्टर्जन नियम व्यापक रूप से सांख्यिकी के क्षेत्र में विशेष रूप से आवृत्ति हिस्टोग्राम बनाने के लिए विशेष रूप से उपयोग किया जाता है.

सूची

• 1 स्पष्टीकरण
• 2 आवेदन
• 3 उदाहरण
• 4 संदर्भ

व्याख्या

स्टर्ज नियम एक आनुभविक विधि है जिसका उपयोग वर्णनात्मक आंकड़ों में व्यापक रूप से उन वर्गों की संख्या को निर्धारित करने के लिए किया जाता है, जो एक आवृत्ति हिस्टोग्राम में मौजूद होना चाहिए, ताकि डेटा का एक सेट वर्गीकृत करने के लिए नमूना या जनसंख्या का प्रतिनिधित्व किया जा सके.

मूल रूप से, यह नियम ग्राफिक कंटेनर की आवृत्ति, आवृत्ति हिस्टोग्राम को निर्धारित करता है.

अपने शासन को स्थापित करने के लिए हर्बर्ट स्टर्ज ने एक आदर्श आवृत्ति आरेख पर विचार किया, जिसमें K अंतराल होते हैं, जहां ith अंतराल में एक निश्चित संख्या में नमूने होते हैं (i = 0, ... k - 1), जिसका प्रतिनिधित्व इस प्रकार है:

नमूनों की संख्या को उन तरीकों की संख्या के द्वारा दिया जाता है जिनमें सेट का सबसेट निकाला जा सकता है; द्विपद गुणांक द्वारा, निम्नानुसार व्यक्त किया गया है:

अभिव्यक्ति को सरल बनाने के लिए, उन्होंने समीकरण के दोनों भागों में लघुगणक के गुणों को लागू किया:

इस प्रकार, स्टर्ज ने स्थापित किया कि अंतराल की अधिकतम संख्या k अभिव्यक्ति द्वारा दी गई है:

इसे इस रूप में भी व्यक्त किया जा सकता है:

इस अभिव्यक्ति में:

- k कक्षाओं की संख्या है.

- एन नमूने की टिप्पणियों की कुल संख्या है.

- लॉग आधार 10 का सामान्य लघुगणक है.

उदाहरण के लिए, एक आवृत्ति हिस्टोग्राम बनाने के लिए जो 142 बच्चों की ऊंचाई का एक यादृच्छिक नमूना व्यक्त करता है, वितरण या वर्गों की संख्या जो वितरण होगा:

k = 1 + 3,322 _* लॉग इन करें₁₀ (एन)

k = 1 + 3,322_* लॉग (142)

k = 1 + 3,322_* 2.1523

k = 8.14 ≈ 8

इस प्रकार, वितरण 8 अंतराल में होगा.

अंतराल की संख्या हमेशा पूर्णांक द्वारा दर्शाई जानी चाहिए। ऐसे मामलों में जहां मान दशमलव है, निकटतम संख्या में एक सन्निकटन बनाया जाना चाहिए.

अनुप्रयोगों

स्टर्जन का नियम मुख्य रूप से आंकड़ों में लागू होता है, क्योंकि यह कक्षाओं की संख्या (के) की गणना के माध्यम से आवृत्तियों का वितरण करने की अनुमति देता है, साथ ही इनमें से प्रत्येक की लंबाई, जिसे आयाम के रूप में भी जाना जाता है।.

आयाम वर्ग की ऊपरी और निचली सीमाओं के बीच का अंतर है, जिसे कक्षाओं की संख्या से विभाजित किया जाता है, और व्यक्त किया जाता है:

कई अनुभवजन्य नियम हैं जो आवृत्ति वितरण की अनुमति देते हैं। हालांकि, स्टर्ज नियम का आमतौर पर उपयोग किया जाता है क्योंकि यह कक्षाओं की संख्या का अनुमान लगाता है, जो आमतौर पर 5 से 15 तक होता है.

इस तरह, एक मूल्य पर विचार करें जो पर्याप्त रूप से एक नमूना या आबादी का प्रतिनिधित्व करता है; यही है, सन्निकटन चरम समूहों का प्रतिनिधित्व नहीं करता है, और न ही यह अत्यधिक वर्गों के साथ काम करता है जो नमूना को सारांशित करने की अनुमति नहीं देते हैं.

उदाहरण

किसी स्थानीय जिम में व्यायाम करने वाले पुरुषों के सर्वेक्षण में प्राप्त उम्र के अनुसार, दिए गए आंकड़ों के अनुसार एक आवृत्ति हिस्टोग्राम करना आवश्यक है.

अंतराल निर्धारित करने के लिए आपको पता होना चाहिए कि नमूने का आकार या टिप्पणियों की संख्या क्या है; इस मामले में, आपके पास 30 हैं.

फिर स्टर्ज नियम लागू होता है:

k = 1 + 3,322 _* लॉग इन करें₁₀ (एन)

k = 1 + 3,322_* लॉग (30)

k = 1 + 3,322_* 1.4771

k = 5.90 inter 6 अंतराल.

अंतराल की संख्या से, इन पर होने वाले आयाम की गणना की जा सकती है; वह है, आवृत्ति हिस्टोग्राम में प्रतिनिधित्व प्रत्येक पट्टी की चौड़ाई:

निचली सीमा को डेटा का निम्नतम मूल्य माना जाता है, और ऊपरी सीमा उच्चतम मूल्य है। ऊपरी और निचली सीमा के बीच के अंतर को चर (R) की सीमा या पथ कहा जाता है।.

तालिका से हमारे पास यह है कि ऊपरी सीमा 46 और निचली सीमा 13 है; इस तरह, प्रत्येक वर्ग का आयाम होगा:

अंतराल एक ऊपरी और निचली सीमा से बना होगा। इन अंतरालों को निर्धारित करने के लिए, निम्न सीमा से गणना शुरू करें, इसे नियम (6) द्वारा निर्धारित आयाम में जोड़कर, निम्नानुसार है:

फिर प्रत्येक अंतराल के अनुरूप पुरुषों की संख्या निर्धारित करने के लिए पूर्ण आवृत्ति की गणना की जाती है; इस मामले में यह है:

- अंतराल 1: 13 - 18 = 9

- अंतराल 2: 19 - 24 = 9

- अंतराल 3: 25 - 30 = 5

- अंतराल 4: 31 - 36 = 2

- अंतराल 5: 37 - 42 = 2

- अंतराल 6: 43 - 48 = 3

प्रत्येक वर्ग की निरपेक्ष आवृत्ति जोड़ते समय, यह नमूने की कुल संख्या के बराबर होना चाहिए; इस मामले में, 30.

इसके बाद, प्रत्येक अंतराल की सापेक्ष आवृत्ति की गणना की जाती है, इस अंतराल की पूर्ण आवृत्ति को टिप्पणियों की कुल संख्या से विभाजित करते हुए:

- अंतराल 1: फाई = 9 = 30 = 0.30

- अंतराल 2: फाई = 9 = 30 = 0.30

- अंतराल 3: फाई = 5 = 30 = 0.1666

- अंतराल 4: फाई = 2 = 30 = 0.0666

- अंतराल 5: फाई = 2 = 30 = 0.0666

- अंतराल 4: फाई = 3 = 30 = 0.10

फिर आप एक तालिका बना सकते हैं जो डेटा को दर्शाती है, और प्राप्त अंतराल के संबंध में सापेक्ष आवृत्ति से आरेख भी, जैसा कि निम्नलिखित छवियों में देखा जा सकता है:

इस तरह, स्टर्ज नियम उन कक्षाओं या अंतरालों की संख्या निर्धारित करने की अनुमति देता है जिनमें एक नमूना विभाजित किया जा सकता है, ताकि तालिकाओं और ग्राफ़ की तैयारी के माध्यम से डेटा के एक नमूने को संक्षेप में प्रस्तुत किया जा सके।.

संदर्भ

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