बीजीय तर्क (हल किए गए व्यायामों के साथ)

बीजीय तर्क अनिवार्य रूप से एक विशेष भाषा के माध्यम से गणितीय तर्क को संप्रेषित करना है, जो इसे और अधिक कठोर और सामान्य बनाता है, जो बीजीय चर और आपस में परिभाषित संचालन का उपयोग करता है। गणित की एक विशेषता तार्किक तर्क और उसके तर्कों में प्रयुक्त अमूर्त प्रवृत्ति है.

इसके लिए सही "व्याकरण" को जानना आवश्यक है जिसका उपयोग इस लेखन में किया जाना चाहिए। इसके अलावा, बीजीय तर्क गणितीय तर्क के औचित्य में अस्पष्टताओं से बचता है, जो गणित में परिणाम दिखाने के लिए आवश्यक है.

सूची

• 1 बीजीय चर
• 2 बीजीय भाव
  • २.१ उदाहरण
• 3 व्यायाम हल किए
  • 3.1 पहला व्यायाम
  • 3.2 दूसरा व्यायाम
  • ३.३ तीसरा अभ्यास
• 4 संदर्भ

बीजगणितीय चर

बीजगणितीय चर केवल एक चर (एक अक्षर या प्रतीक) है जो एक निश्चित गणितीय वस्तु का प्रतिनिधित्व करता है.

उदाहरण के लिए, अक्षर x, y, z का उपयोग आमतौर पर उन संख्याओं को दर्शाने के लिए किया जाता है जो किसी दिए गए समीकरण को पूरा करते हैं; पत्र पी, क्यू आर, प्रस्तावक सूत्रों (या विशिष्ट प्रस्तावों का प्रतिनिधित्व करने के लिए उनकी संबंधित राजधानियों) का प्रतिनिधित्व करने के लिए; और अक्षरों ए, बी, एक्स, आदि, सेट का प्रतिनिधित्व करने के लिए.

शब्द "चर" इस ​​बात पर जोर देता है कि प्रश्न में वस्तु तय नहीं है, लेकिन अलग-अलग है। यह एक समीकरण का मामला है, जिसमें चर उन समाधानों को निर्धारित करने के लिए उपयोग किया जाता है जो सिद्धांत रूप में अज्ञात हैं.

सामान्य शब्दों में, एक बीजीय चर को एक अक्षर के रूप में माना जा सकता है जो किसी वस्तु का प्रतिनिधित्व करता है, चाहे वह तय हो या न हो.

जिस तरह गणितीय वस्तुओं का प्रतिनिधित्व करने के लिए बीजगणितीय चर का उपयोग किया जाता है, वैसे ही हम गणितीय कार्यों का प्रतिनिधित्व करने के लिए प्रतीकों पर भी विचार कर सकते हैं.

उदाहरण के लिए, "+" प्रतीक "योग" ऑपरेशन का प्रतिनिधित्व करता है। अन्य उदाहरण प्रस्ताव और सेट के मामले में तार्किक संयोजी के विभिन्न प्रतीकात्मक अंकन हैं.

बीजीय भाव

बीजगणितीय अभिव्यक्ति पूर्व परिभाषित कार्यों के माध्यम से बीजीय चर का एक संयोजन है। इसके उदाहरण संख्याओं के जोड़, घटाव, गुणा और भाग के मूल संचालन या प्रस्तावक सेटों में तार्किक संयोजकता हैं।.

बीजीय तर्क, बीजीय भावों के माध्यम से एक तर्क या गणितीय तर्क को व्यक्त करने के लिए जिम्मेदार है.

अभिव्यक्ति का यह रूप लेखन को सरल और संक्षिप्त करने में मदद करता है, क्योंकि यह प्रतीकात्मक सूचनाओं का उपयोग करता है और हमें तर्क को बेहतर ढंग से समझने की अनुमति देता है, इसे एक स्पष्ट और अधिक सटीक तरीके से प्रस्तुत करता है।.

उदाहरण

आइए कुछ उदाहरण देखें जो बताते हैं कि बीजगणितीय तर्क का उपयोग कैसे किया जाता है। बहुत नियमित रूप से इसका उपयोग तर्क और तर्क की समस्याओं को हल करने के लिए किया जाता है, जैसा कि हम जल्द ही देखेंगे.

प्रसिद्ध गणितीय प्रस्ताव पर विचार करें "दो संख्याओं का योग कम्यूटेटिव" है। आइए देखें कि हम इस प्रस्ताव को बीजगणितीय रूप से कैसे व्यक्त कर सकते हैं: दो नंबर "a" और "b" दिए गए, इस प्रस्ताव का क्या अर्थ है कि a + b = b + a.

प्रारंभिक प्रस्ताव की व्याख्या करने और इसे बीजगणितीय शब्दों में व्यक्त करने के लिए प्रयोग किया जाने वाला तर्क एक बीजगणितीय तर्क है.

हम प्रसिद्ध अभिव्यक्ति का उल्लेख भी कर सकते हैं "कारकों का क्रम उत्पाद में परिवर्तन नहीं करता है", जो इस तथ्य को संदर्भित करता है कि दो संख्याओं का उत्पाद भी सराहनीय है, और बीजगणितीय रूप से एक्सब = बीएक्सए के रूप में व्यक्त किया गया है.

इसी तरह, साहचर्य और वितरण गुण व्यक्त किए जा सकते हैं (और वास्तव में व्यक्त किए गए हैं) इसके अलावा और उत्पाद के लिए, जिसमें घटाव और विभाजन शामिल हैं।.

इस प्रकार के तर्क एक बहुत व्यापक भाषा को कवर करते हैं और कई और विभिन्न संदर्भों में उपयोग किए जाते हैं। प्रत्येक मामले के आधार पर, इन संदर्भों में हमें पैटर्न को पहचानना होगा, बयानों की व्याख्या करनी होगी और बीजीय शब्दों में उनकी अभिव्यक्ति को सामान्य बनाना और औपचारिक रूप देना होगा, एक वैध और अनुक्रमिक तर्क प्रदान करना होगा।.

हल किए गए अभ्यास

निम्नलिखित कुछ तर्क समस्याएं हैं, जिन्हें हम एक बीजीय तर्क का उपयोग करके हल करेंगे:

पहला व्यायाम

वह संख्या जो आधी निकालकर एक के बराबर होती है?

समाधान

इस प्रकार के अभ्यासों को हल करने के लिए एक चर के माध्यम से हम जो मूल्य निर्धारित करना चाहते हैं उसका प्रतिनिधित्व करना बहुत उपयोगी है। इस मामले में हम एक संख्या ढूंढना चाहते हैं जो आधे को हटाकर नंबर एक में परिणाम देता है। मांगी गई संख्या x के लिए अस्वीकार करें.

"आधा निकालने के लिए" एक संख्या को 2 से विभाजित करने का मतलब है। इसलिए उपरोक्त को x / 2 = 1 के रूप में बीजगणितीय रूप से व्यक्त किया जा सकता है, और समस्या को हल करने के लिए कम किया जाता है, जो इस मामले में रैखिक है और हल करने के लिए बहुत सरल है। समाशोधन x हम प्राप्त करते हैं कि समाधान x = 2 है.

अंत में, 2 वह संख्या है जिसे हटाकर इसका आधा भाग 1 के बराबर है.

दूसरा व्यायाम

आधी रात तक कितने मिनट बचे हैं यदि 10 मिनट गायब थे जो अब गायब है?

समाधान

आधी रात (शेष किसी भी पत्र का उपयोग किया जा सकता है) द्वारा मिनटों की संख्या को "z" से निरूपित करें। यह कहना है कि अभी आधी रात के लिए "z" मिनट गायब हैं। इसका तात्पर्य यह है कि 10 मिनट आधी रात के लिए "z + 10" मिनट गायब थे, और यह अब जो याद आ रहा है उसके 5/3 से मेल खाता है; वह है, (5/3) z.

फिर, समीकरण z + 10 = (5/3) z को हल करने के लिए समस्या को कम किया जाता है। समानता के दोनों किनारों को 3 से गुणा करने पर, आपको समीकरण 3z + 30 = 5z मिलता है.

अब, समानता के एक तरफ चर "z" को समूहीकृत करके, हम उस 2z = 15 को प्राप्त करते हैं, जिसका अर्थ है z = 15.

इसलिए, आधी रात तक 15 मिनट बाकी हैं.

तीसरा व्यायाम

वस्तु विनिमय का अभ्यास करने वाली जनजाति में, ये समानताएँ हैं:

- एक ढाल के लिए एक भाला और एक हार का आदान-प्रदान किया जाता है.

- एक भाला एक चाकू और एक हार के बराबर है.

- चाकू की तीन इकाइयों के लिए दो ढालों का आदान-प्रदान किया जाता है.

एक भाला कितने कॉलर के बराबर है??

समाधान

शॉन:

सह = एक हार

ल = एक भाला

ई = एक ढाल

घन = एक चाकू

फिर हमारे निम्नलिखित रिश्ते हैं:

सह + एल = ई

एल = सह + घन

2 ई = 3Cu

इसलिए समीकरणों की प्रणाली को हल करने के लिए समस्या कम हो गई है। समीकरणों की तुलना में अधिक अज्ञात होने के बावजूद, इस प्रणाली को हल किया जा सकता है, क्योंकि वे हमसे विशिष्ट समाधान के लिए नहीं पूछते हैं, लेकिन दूसरे पर निर्भर करता है। हमें विशेष रूप से "L" के कार्य में "Co" व्यक्त करना चाहिए.

दूसरे समीकरण से हमारे पास Cu = L - CO है। तीसरे में जो हम प्राप्त कर रहे हैं, उस E = (3L - 3Co / 2) को प्रतिस्थापित करते हैं। अंत में, पहले समीकरण को प्रतिस्थापित करते हुए और इसे सरल करते हुए, हम उस 5Co = L को प्राप्त करते हैं; यह है, कि एक भाला पाँच कॉलर के बराबर है.

संदर्भ

1. बिलस्टीन, आर।, लिब्सेकिंड, एस।, और लोट, जे। डब्ल्यू। (2013). गणित: बेसिक शिक्षा शिक्षकों के लिए एक समस्या को हल करने का तरीका. लोपेज़ मेटोस एडिटर्स.
2. स्रोत, ए (2016). बुनियादी गणित। गणना का एक परिचय. Lulu.com.
3. गार्सिया रुआ, जे।, और मार्टिनेज सेंचेज़, जे। एम। (1997). मूल प्राथमिक गणित. शिक्षा मंत्रालय.
4. रीस, पी। के। (1986). बीजगणित. Reverte.
5. रॉक, एन। एम। (2006). बीजगणित मैं आसान है! इतना आसान. टीम रॉक प्रेस.
6. स्मिथ, एस.ए. (2000). बीजगणित. पियर्सन शिक्षा.
7. एससेसी, डी। (2006). मूल गणित और पूर्व-बीजगणित (सचित्र संस्करण।) कैरियर प्रेस.