रिश्तेदार चचेरे भाई क्या हैं? लक्षण और उदाहरण

इसे कहते हैं रिश्तेदार चचेरे भाई (एक दूसरे के सापेक्ष कॉप्रीमोस या चचेरे भाई) पूर्णांक के किसी भी जोड़े के लिए जो आम में कोई विभाजक नहीं है, सिवाय 1 के.

दूसरे शब्दों में, दो पूरी संख्याएँ रिश्तेदार चचेरे भाई हैं यदि उनकी प्रमुख संख्याओं में विघटन होता है, तो उनके पास कोई सामान्य कारक नहीं है.

उदाहरण के लिए, यदि 4 और 25 को चुना जाता है, तो प्रत्येक का मुख्य कारक क्रमशः 2² और 5² है। जैसा कि सराहना की जाती है, इनमें कोई सामान्य कारक नहीं है, इसलिए 4 और 25 रिश्तेदार चचेरे भाई हैं.

दूसरी ओर, यदि 6 और 24 को चुना जाता है, तो प्रमुख कारकों में उनके विघटन को पूरा करने के दौरान, हम 6 = 2 * 3 और 24 = 2³ * 3 प्राप्त करते हैं।.

जैसा कि आप देख सकते हैं, इन अंतिम दो अभिव्यक्तियों में कम से कम एक कारक है, इसलिए, वे सापेक्ष नहीं हैं.

रिश्तेदार चचेरे भाई

एक बात का ध्यान रखना चाहिए कि यह कहना कि पूर्णांकों की एक जोड़ी सापेक्ष अपराध है कि इसका मतलब यह नहीं है कि उनमें से कोई भी एक प्रमुख संख्या है.

दूसरी ओर, ऊपर दी गई परिभाषा को इस प्रकार संक्षेप में प्रस्तुत किया जा सकता है: दो पूर्णांक "a" और "b" यदि समान हैं, और केवल यदि, इनमें से सबसे बड़ा सामान्य भाजक 1 है, अर्थात, mcd ( ए, बी) = 1.

इस परिभाषा के दो तात्कालिक निष्कर्ष इस प्रकार हैं:

-यदि "a" (या "b") एक अभाज्य संख्या है, तो mcd (a, b) = 1 है.

-यदि "a" और "b" प्राइम नंबर हैं, तो mcd (a, b) = 1 है.

यही है, अगर कम से कम चुने हुए संख्याओं में से एक एक प्रमुख संख्या है, तो सीधे संख्याओं की जोड़ी सापेक्ष primes हैं.

अन्य विशेषताएं

अन्य परिणाम जो यह निर्धारित करने के लिए उपयोग किए जाते हैं कि क्या दो संख्याएँ सापेक्ष हैं:

-यदि दो पूर्णांक लगातार हैं तो ये सापेक्ष चचेरे भाई हैं.

-दो प्राकृतिक संख्याएँ "ए" और "बी" यदि, और केवल अगर, सापेक्ष संख्याएँ हैं, तो "(2 ^ ए) -1" और "(2 ^ बी) -1" सापेक्ष अपराध हैं.

-दो पूर्णांक "ए" और "बी" कार्टिजियन प्लेन में बिंदु (ए, बी) की साजिश रचकर, और केवल तभी होते हैं, और मूल (0,0) और (ए) से गुजरने वाली रेखा का निर्माण करते हैं , बी), इसमें पूरे निर्देशांक के साथ कोई अंक नहीं है.

उदाहरण

1.- पूर्णांक ५ और १२ पर विचार करें। दोनों संख्याओं के मुख्य कारक दशमलव हैं: ५ और २gers * ३। निष्कर्ष में, gcd (5,12) = 1, इसलिए, 5 और 12 सापेक्ष अपराध हैं.

2.- संख्या -4 और 6. उसके बाद -4 = -2² और 6 = 2 * 3, ताकि LCD (-4.6) = 2 ≠ 1। निष्कर्ष में -4 और 6 रिश्तेदार चचेरे भाई नहीं हैं.

यदि हम ऑर्डर की गई जोड़ियों (-4.6) और (0.0) से गुजरने वाली रेखा को ग्राफ करने के लिए आगे बढ़ते हैं, और इस रेखा के समीकरण को निर्धारित करते हैं, तो हम यह सत्यापित कर सकते हैं कि यह बिंदु (-2.3) से होकर गुजरती है.

फिर से यह निष्कर्ष निकाला गया है कि -4 और 6 रिश्तेदार चचेरे भाई नहीं हैं.

3.- संख्या The और ४४ सापेक्ष अपराध हैं और जल्दी से उपरोक्त के लिए धन्यवाद दिया जा सकता है, क्योंकि prime एक अभाज्य संख्या है.

4.- संख्या 345 और 346 पर विचार करें। दो लगातार संख्याओं के होने के कारण यह सत्यापित होता है कि mcd (345,346) = 1, इसलिए 345 और 346 सापेक्ष प्राइम हैं.

5.- यदि संख्या 147 और 74 पर विचार किया जाता है, तो ये सापेक्ष चचेरे भाई हैं, चूंकि 147 = 3 * 7² और 74 = 2 * 37 हैं, इसलिए gcd (147.74) = 1.

6.- संख्या 4 और 9 सापेक्ष अपराध हैं। इसे प्रदर्शित करने के लिए, ऊपर वर्णित दूसरे लक्षण वर्णन का उपयोग किया जा सकता है। प्रभाव में, 2 ^ 4 -1 = 16-1 = 15 और 2 ^ 9-1 = 512-1 = 511.

प्राप्त संख्याएँ १५ और ५११ हैं। इन संख्याओं का मुख्य कारक क्रमशः ३ * ५ और 73 * and३ हैं, इसलिए mcd (१५,५११) = १.

जैसा कि आप देख सकते हैं, दूसरे लक्षण वर्णन का उपयोग करना सीधे सत्यापित करने की तुलना में अधिक लंबा और अधिक श्रमसाध्य कार्य है.

7.- संख्या -22 और -27 पर विचार करें। फिर इन नंबरों को निम्नानुसार फिर से लिखा जा सकता है: -22 = -2 * 11 और -27 = -3 can। इसलिए, जीसीडी (-22, -27) = 1, इसलिए -22 और -27 सापेक्ष अपराध हैं.

संदर्भ

1. बैरेंटेस, एच।, डियाज़, पी।, मुरिलो, एम।, और सोटो, ए। (1998). संख्या सिद्धांत का परिचय. EUNED.
2. बोरडॉन, पी। एल। (1843). अंकगणित तत्व. लॉर्ड्स एंड चिल्ड्रन संस ऑफ़ कालेजा का बुकस्टोर.
3. Castañeda, S. (2016). संख्या सिद्धांत में बुनियादी पाठ्यक्रम. उत्तर का विश्वविद्यालय.
4. ग्वेरा, एम। एच। (एस। एफ।). संपूर्ण संख्याओं का समूह. EUNED.
5. हायर इंस्टीट्यूट फॉर टीचर ट्रेनिंग (स्पेन), जे। एल। (2004). बच्चे के वातावरण में संख्या, रूप और मात्रा. शिक्षा मंत्रालय.
6. पामर, सी। आई।, और बिब, एस। एफ। (1979). व्यावहारिक गणित: अंकगणित, बीजगणित, ज्यामिति, त्रिकोणमिति और स्लाइड नियम (पुनर्मुद्रण एड।) Reverte.
7. रॉक, एन। एम। (2006). बीजगणित मैं आसान है! इतना आसान. टीम रॉक प्रेस.
8. स्मिथ, एस.ए. (2000). बीजगणित. पियर्सन शिक्षा.
9. एससेसी, डी। (2006). मूल गणित और पूर्व-बीजगणित (सचित्र संस्करण।) कैरियर प्रेस.
10. तोरल, सी।, और प्रीसीडो, एम। (1985). दूसरा गणित पाठ्यक्रम. संपादकीय प्रोग्रेसो.
11. वैगनर, जी।, कैइडो, ए।, और कोलोराडो, एच। (2010). अंकगणित के मूल सिद्धांत. ELIZCOM S.A.S..