आंतरिक वैकल्पिक कोण क्या हैं? (व्यायाम के साथ)

वैकल्पिक आंतरिक कोण वे कोण दो समानांतर रेखाओं और एक अनुप्रस्थ रेखा के चौराहे से बनते हैं। जब एक लाइन L1 को एक ट्रांसवर्सल लाइन द्वारा काटा जाता है तो L2 4 कोण बनते हैं.

कोण के दो जोड़े जो लाइन L1 के एक ही तरफ हैं, पूरक कोण कहलाते हैं, क्योंकि उनका योग 180 to के बराबर होता है.

पिछली छवि में, कोण 1 और 2 पूरक हैं, जैसा कि कोण 3 और 4 हैं.

वैकल्पिक आंतरिक कोणों की बात करने में सक्षम होने के लिए, दो समानांतर रेखाएं और एक अनुप्रस्थ रेखा होना आवश्यक है; जैसा कि पहले देखा गया है, आठ कोण बनेंगे.

जब आपके पास दो समानांतर रेखाएं L1 और L2 एक ट्रांसवर्सल लाइन से कट जाती हैं, तो आठ कोण बनते हैं, जैसा कि निम्नलिखित छवि में दिखाया गया है.

पिछली छवि में कोण 1 और 2, 3 और 4, 5 और 6, 7 और 8 के जोड़े पूरक कोण हैं.

अब, वैकल्पिक आंतरिक कोण वे हैं जो दो समानांतर रेखाओं L1 और L2 के बीच स्थित हैं, लेकिन अनुप्रस्थ रेखा L2 के विपरीत किनारों पर स्थित हैं.

यही है, कोण 3 और 5 आंतरिक विकल्प हैं। इसी तरह, कोण 4 और 6 वैकल्पिक आंतरिक कोण हैं.

शीर्ष पर विपरीत कोण

वैकल्पिक आंतरिक कोणों की उपयोगिता को जानने के लिए, पहले यह जानना आवश्यक है कि यदि दो कोणों का शीर्षासन द्वारा विरोध किया जाता है, तो ये दोनों कोण समान होते हैं.

उदाहरण के लिए, कोण 1 और 3 को मापते हैं जब वे शीर्ष द्वारा विरोध किया जाता है। उसी तर्क के तहत यह निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि कोण 2 और 4, 5 और 7, 6 और 8 उसी को मापते हैं.

कोण एक धर्मनिरपेक्ष और दो समानांतर के बीच बनते हैं

जब आपके पास एक समानांतर या अनुप्रस्थ रेखा द्वारा पिछली आकृति की तरह दो समानांतर सीधी रेखाएं होती हैं, तो यह सही है कि कोण 1 और 5, 2 और 6, 3 और 7, 4 और 8 उसी को मापते हैं.

आंतरिक वैकल्पिक कोण

एक सेकंड और दो समानांतर रेखाओं के बीच बने कोणों की संपत्ति का उपयोग वर्टेक्स की परिभाषा का उपयोग करके किया जाता है, यह निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि वैकल्पिक आंतरिक कोणों का माप समान है.

ट्रेनिंग

पहला व्यायाम

अगली छवि के कोण 6 के माप की गणना करें, यह जानते हुए कि कोण 1 माप 125 angle है.

समाधान

चूँकि कोण 1 और 5 का विरोध वर्टेक्स द्वारा किया जाता है, इसलिए हमारे पास कोण 3 माप 125les है। अब, चूंकि कोण 3 और 5 आंतरिक विकल्प हैं, इसलिए यह आवश्यक है कि कोण 5 भी 125º मापे.

अंत में, चूंकि कोण 5 और 6 पूरक हैं, कोण 6 का माप 180 ang - 125º = 55º के बराबर है.

दूसरा व्यायाम

कोण 3 के माप की गणना यह जानकर कि कोण 6 माप 35º है.

समाधान

यह ज्ञात है कि कोण 6 माप 35 ° है, और इसके अलावा यह ज्ञात है कि कोण 6 और 4 आंतरिक वैकल्पिक हैं, इसलिए वे उसी को मापते हैं। यह कहना है कि कोण 4 माप 35º है.

दूसरी ओर, इस तथ्य का उपयोग करते हुए कि कोण 4 और 3 पूरक हैं, कोण 3 का माप 180º - 35, = 145º के बराबर है.

अवलोकन

यह आवश्यक है कि लाइनें समानांतर हों ताकि वे संबंधित गुणों को पूरा कर सकें.

अभ्यास तेजी से हल किया जा सकता है, लेकिन इस लेख में हम वैकल्पिक आंतरिक कोणों की संपत्ति का उपयोग करना चाहते थे.

संदर्भ

1. Bourke। (2007). ज्यामिति गणित कार्यपुस्तिका पर एक कोण. न्यूपाथ लर्निंग.
2. सी।, ई। Á। (2003). ज्यामिति के तत्व: कई अभ्यास और कम्पास ज्यामिति के साथ. मेडेलिन विश्वविद्यालय.
3. क्लेमेंस, एस। आर।, ओ डफर, पी। जी।, और कोनी, टी। जे। (1998). ज्यामिति. पियर्सन शिक्षा.
4. लैंग, एस।, और मुरो, जी। (1988). ज्यामिति: एक हाई स्कूल पाठ्यक्रम. स्प्रिंगर विज्ञान और व्यापार मीडिया.
5. लीरा, ए।, जैमे, पी।, शावेज़, एम।, गैलीगोस, एम।, और रोड्रिगेज़, सी। (2006). ज्यामिति और त्रिकोणमिति. थ्रेशोल्ड संस्करण.
6. मोयानो, ए। आर।, सरो, ए। आर।, और रुइज़, आर। एम। (2007). बीजगणित और द्विघात ज्यामिति. Netbiblo.
7. पामर, सी। आई।, और बिब, एस। एफ। (1979). व्यावहारिक गणित: अंकगणित, बीजगणित, ज्यामिति, त्रिकोणमिति और स्लाइड नियम. Reverte.
8. सुलिवन, एम। (1997). त्रिकोणमिति और विश्लेषणात्मक ज्यामिति. पियर्सन शिक्षा.
9. विंगार्ड-नेल्सन, आर। (2012). ज्यामिति. एन्सेलो पब्लिशर्स, इंक.