शास्त्रीय संभावना क्या है? (संकल्पित अभ्यास के साथ)

क्लासिक संभावना यह एक घटना की संभावना की गणना का एक विशेष मामला है। इस अवधारणा को समझने के लिए पहले यह समझना आवश्यक है कि किसी घटना की संभावना क्या है.

संभाव्यता मापता है कि यह कितनी संभावना है कि एक घटना होगी या नहीं। किसी भी घटना की संभावना एक वास्तविक संख्या है जो 0 और 1 के बीच है, दोनों समावेशी हैं. 

यदि किसी घटना के घटने की संभावना 0 है तो इसका मतलब है कि यह निश्चित है कि यह घटना नहीं होगी.

इसके विपरीत, यदि किसी घटना की संभावना 1 है, तो यह 100% निश्चित है कि घटना घटित होगी.

किसी घटना की संभावना

यह पहले ही उल्लेख किया गया था कि किसी घटना की संभावना 0 और 1 के बीच की संख्या है। यदि संख्या शून्य के करीब है, तो इसका मतलब है कि यह संभव नहीं है कि घटना घटित होगी.

समान रूप से, यदि संख्या 1 के करीब है तो यह घटना होने की संभावना है.

इसके अलावा, संभावना है कि एक घटना घटित होगी और संभावना यह है कि एक घटना नहीं होती है हमेशा 1 के बराबर होती है.

किसी ईवेंट की संभावना की गणना कैसे की जाती है?

पहले घटना को परिभाषित किया जाता है और सभी संभावित मामलों को, फिर अनुकूल मामलों को गिना जाता है; यही कारण है कि, मामलों कि उन्हें होने के लिए ब्याज.

उक्त घटना "P (E)" की संभावना सभी संभावित मामलों (CP) के बीच विभाजित अनुकूल मामलों (CF) की संख्या के बराबर है। वह है:

पी (ई) = सीएफ / सीपी

उदाहरण के लिए, आपके पास एक सिक्का ऐसा है कि सिक्के के किनारे महंगे और सील हैं। घटना सिक्का फेंकने की है और परिणाम महंगा है.

चूंकि मुद्रा के दो संभावित परिणाम हैं, लेकिन उनमें से केवल एक ही अनुकूल है, तो संभावना है कि जब सिक्का उछाला जाता है तो परिणाम महंगा होता है: 1/2.

क्लासिक संभावना

क्लासिक संभावना वह है जिसमें किसी घटना के सभी संभावित मामलों में होने की समान संभावना होती है.

उपरोक्त परिभाषा के अनुसार, सिक्का टॉस घटना शास्त्रीय संभावना का एक उदाहरण है, क्योंकि परिणाम की संभावना महंगी होने या स्टैम्प होने की संभावना 1/2 के बराबर है.

3 सबसे अधिक प्रतिनिधि शास्त्रीय संभावना अभ्यास

पहला व्यायाम

एक बॉक्स में एक नीली गेंद, एक हरी गेंद, एक लाल गेंद, एक पीले रंग की गेंद और एक काली गेंद होती है। क्या संभावना है कि, जब आँखें बॉक्स से एक गेंद के साथ बंद हो जाती हैं, तो यह पीले रंग की होती है?

समाधान

घटना "ई" बॉक्स के बाहर आँखें बंद करने के साथ एक गेंद लेने के लिए है (यदि यह आंखों के साथ किया जाता है तो संभावना 1 है) और यह पीला है.

केवल एक अनुकूल मामला है, क्योंकि केवल एक पीले रंग की गेंद है। संभावित मामले 5 हैं, क्योंकि बॉक्स में 5 गेंदें हैं.

इसलिए, घटना "ई" की संभावना पी (ई) = 1/5 के बराबर है.

जैसा कि आप देख सकते हैं, अगर घटना नीले, हरे, लाल या काले रंग की गेंद लेने की है, तो संभावना भी 1/5 के बराबर होगी। इसलिए, यह शास्त्रीय संभावना का एक उदाहरण है.

अवलोकन

यदि बॉक्स में 2 पीली गेंदें होती हैं तो P (E) = 2/6 = 1/3, जबकि नीली, हरी, लाल या काली गेंद के ड्राइंग की संभावना 1/6 के बराबर होती।.

चूंकि सभी घटनाओं की समान संभावना नहीं है, तो यह शास्त्रीय संभावना का उदाहरण नहीं है.

दूसरा व्यायाम

संभावना क्या है कि, एक मरते समय, प्राप्त परिणाम 5 के बराबर है?

समाधान

एक डाई में 6 चेहरे होते हैं, जिनमें से प्रत्येक की अलग संख्या (1,2,3,4,5,6) होती है। इसलिए, 6 संभावित मामले हैं और केवल एक मामला अनुकूल है.

तो, संभावना है कि जब आप पासा फेंकते हैं तो आपको 5 मिलता है 1/6 के बराबर.

फिर, किसी अन्य मरने के परिणाम प्राप्त करने की संभावना भी 1/6 के बराबर है.

तीसरा व्यायाम

एक कक्षा में 8 लड़के और 8 लड़कियां हैं। यदि शिक्षक अपनी कक्षा से किसी छात्र को यादृच्छिक रूप से चुनता है, तो क्या संभावना है कि चुने हुए छात्र एक लड़की है??

समाधान

"ई" घटना यादृच्छिक पर एक छात्र का चयन करना है। कुल में 16 छात्र हैं, लेकिन जब से आप एक लड़की को चुनना चाहते हैं, तब 8 अनुकूल मामले हैं। इसलिए पी (ई) = 8/16 = 1/2.

इस उदाहरण में भी, एक बच्चे को चुनने की संभावना 8/16 = 1/2 है.

यही है, यह संभावना है कि चुने हुए छात्र एक लड़की है एक बच्चे के रूप में.

संदर्भ

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