Papomudas यह कैसे हल करने के लिए और व्यायाम

papomudas यह बीजीय अभिव्यक्तियों को हल करने के लिए एक प्रक्रिया है। इसके योग संचालन की प्राथमिकता के क्रम को दर्शाते हैं: कोष्ठक, शक्तियाँ, गुणा, भाग, जोड़ और घटाव। इस शब्द का उपयोग करके आप आसानी से उस आदेश को याद कर सकते हैं जिसमें कई कार्यों से बना एक अभिव्यक्ति को हल करना होगा.

आम तौर पर, संख्यात्मक अभिव्यक्तियों में आप एक साथ कई अंकगणितीय संचालन पा सकते हैं, जैसे कि जोड़, घटाव, गुणा और भाग, जो भिन्न, शक्तियां और मूल भी हो सकते हैं। उन्हें हल करने के लिए, एक प्रक्रिया का पालन करना आवश्यक है जो गारंटी देता है कि परिणाम सही होंगे.

उन कार्यों के संयोजन से बनी एक अंकगणितीय अभिव्यक्ति को क्रम की प्राथमिकता के अनुसार हल किया जाना चाहिए, जिसे संचालन की पदानुक्रम के रूप में भी जाना जाता है, जो सार्वभौमिक सम्मेलनों में बहुत पहले स्थापित की गई थी। इस प्रकार, सभी लोग एक ही प्रक्रिया का पालन कर सकते हैं और एक ही परिणाम प्राप्त कर सकते हैं.

सूची

• 1 लक्षण
• 2 उन्हें कैसे हल करें?
• 3 आवेदन
  • 3.1 अभिव्यक्तियाँ जोड़ और घटाव
  • 3.2 अभिव्यक्तियाँ जिनमें समास, घटाव और गुणन शामिल हैं
  • ३.३ अभिव्यक्तियाँ जिनमें जोड़, घटाव, गुणा और भाग होता है
  • 3.4 एक्सप्रेशन, जोड़, घटाव, गुणा, भाग और शक्तियाँ
  • 3.5 अभिव्यक्तियाँ जो समूहीकरण प्रतीकों का उपयोग करती हैं
• 4 व्यायाम
  • 4.1 पहला व्यायाम
  • ४.२ दूसरा व्यायाम
  • 4.3 तीसरा अभ्यास
• 5 संदर्भ

सुविधाओं

पापोमुडा एक मानक प्रक्रिया है जो उस आदेश को स्थापित करती है जिसका पालन तब किया जाना चाहिए जब किसी समाधान को एक अभिव्यक्ति को दिया जाना चाहिए, जो इसके अलावा, गुणन और विभाजन जैसे संचालन के संयोजन से बना है।.

इस प्रक्रिया के साथ, एक ऑपरेशन की प्राथमिकता का क्रम उस समय दूसरों के संबंध में स्थापित होता है जिसमें वे परिणाम देंगे; अर्थात्, प्रत्येक ऑपरेशन को हल करने के लिए एक मोड़ या पदानुक्रमित स्तर होता है.

जिस क्रम में एक अभिव्यक्ति के विभिन्न कार्यों को हल किया जाना चाहिए, वह शब्द पोपोमुदास के प्रत्येक ब्रीफ द्वारा दिया गया है। इस तरह, आपको निम्न करना होगा:

1- पा: कोष्ठक, कोष्ठक या ब्रेसिज़.

2- पो: शक्तियां और जड़ें.

3- मु: गुणा.

4- डी: विभाजन.

5- ए: परिवर्धन या रकम.

6- एस: घटाव या घटाव.

इस प्रक्रिया को अंग्रेजी में PEMDAS भी कहा जाता है; आसानी से याद रखने के लिए यह शब्द वाक्यांश के साथ जुड़ा हुआ है: "पीपट्टा एXcuse एमऔर डीकान एकunt एसमित्र", जहां प्रत्येक प्रारंभिक अक्षर अंकगणितीय ऑपरेशन से मेल खाता है, उसी तरह पपोमुदास के रूप में.

उन्हें कैसे हल किया जाए?

एक अभिव्यक्ति के संचालन को हल करने के लिए पापोमुदों द्वारा स्थापित पदानुक्रम के आधार पर, निम्नलिखित आदेश को पूरा करना आवश्यक है:

- सबसे पहले, समूह संचालन प्रतीकों के भीतर होने वाले सभी ऑपरेशनों को हल किया जाना चाहिए, जैसे कि कोष्ठक, घुंघराले कोष्ठक, कोष्ठक और अंश पट्टियाँ। जब समूह के प्रतीक दूसरों के भीतर मौजूद होते हैं, तो आपको अंदर से बाहर की गणना करना शुरू करना चाहिए.

इन प्रतीकों का उपयोग उस क्रम को बदलने के लिए किया जाता है जिसमें ऑपरेशन हल किए जाते हैं, क्योंकि आपको हमेशा हल करना चाहिए कि इन के अंदर क्या है.

- तब शक्तियों और जड़ों का समाधान होता है.

- तीसरे स्थान पर, गुणा और भाग हल होते हैं। इनमें प्राथमिकता का क्रम समान है; इस कारण से, जब एक अभिव्यक्ति में ये दो ऑपरेशन पाए जाते हैं, तो जो पहले दिखाई देता है उसे हल करना चाहिए, अभिव्यक्ति को बाएं से दाएं पढ़ना.

- अंतिम स्थान पर, जोड़ और घटाव को हल किया जाता है, जिसमें प्राथमिकता का क्रम भी होता है और इसलिए, जो पहले अभिव्यक्ति में दिखाई देता है, उसे बाएं से दाएं पढ़ा जाता है, हल किया जाता है।.

- जब आप बाएं से दाएं पढ़ते हैं, तो आपको संचालन को कभी भी मिश्रण नहीं करना चाहिए, हमेशा पापोमुदों द्वारा स्थापित प्राथमिकता या पदानुक्रम के आदेश का पालन करें.

यह याद रखना महत्वपूर्ण है कि प्रत्येक ऑपरेशन के परिणाम को दूसरों के संबंध में उसी क्रम में रखा जाना चाहिए, और अंतिम परिणाम तक पहुंचने तक सभी मध्यवर्ती चरणों को एक संकेत द्वारा अलग किया जाना चाहिए.

आवेदन

जब आपके पास अलग-अलग ऑपरेशन का संयोजन होता है तो पपोमुडस प्रक्रिया का उपयोग किया जाता है। ध्यान में रखते हुए कि वे कैसे हल किए जाते हैं, इसे इसमें लागू किया जा सकता है:

अभिव्यक्ति जिसमें जोड़ और घटाव होते हैं

यह सबसे सरल ऑपरेशनों में से एक है, क्योंकि दोनों में प्राथमिकता का क्रम समान है, इसलिए इसे अभिव्यक्ति में बाएं से दाईं ओर शुरू करना चाहिए; उदाहरण के लिए:

२२ -१५ +-+६ = २१.

अभिव्यक्ति जिसमें जोड़, घटाव और गुणा शामिल है

इस मामले में सर्वोच्च प्राथमिकता वाला ऑपरेशन गुणा है, फिर जोड़ और घटाव हल किया जाता है (जो पहले अभिव्यक्ति में है)। उदाहरण के लिए:

6 _* 4 - 10 + 8 _* 6 - 16 + 10 _* 6

= 24 -10 + 48 - 16 + 60

= 106.

अभिव्यक्ति जिसमें जोड़, घटाव, गुणा और भाग होता है

इस मामले में आपके पास सभी ऑपरेशनों का एक संयोजन है। आप उस गुणन और विभाजन को हल करने से शुरू करते हैं जिसमें उच्च प्राथमिकता है, फिर जोड़ और घटाव। अभिव्यक्ति को बाएं से दाएं पढ़ना, यह अभिव्यक्ति के भीतर अपनी पदानुक्रम और स्थिति के अनुसार हल किया जाता है; उदाहरण के लिए:

7 + 10 _* 13 - 8 + 40। 2

= 7 + 130 - 8 + 20

= 149.

अभिव्यक्ति जिसमें जोड़, घटाव, गुणा, भाग और शक्तियाँ होती हैं

इस मामले में संख्याओं में से एक को एक शक्ति के लिए उठाया जाता है, जिसे प्राथमिकता स्तर के भीतर पहले हल किया जाना चाहिए, फिर गुणा और विभाजनों को हल करना चाहिए, और अंत में जोड़ और घटाव:

4 + 4² _* 12 - 5 + 90 ÷ 3

= 4 + 16 _* 12 - 5 + 90 ÷ 3

= 4 + 192 - 5 + 30

= 221.

शक्तियों की तरह, जड़ों में भी प्राथमिकता का दूसरा क्रम है; इस कारण से, उन अभिव्यक्तियों में जो उन्हें सम्‍मिलित करती हैं, उन्हें पहले हल किया जाना चाहिए: गुणन, विभाजन, जोड़ और घटाव।

5 _* 8 + 20 ÷ ÷16

= 5 _* 8 + 20 ÷ 4

= 40 + 5

= ४५.

अभिव्यक्ति प्रतीकों का उपयोग करने वाली अभिव्यक्तियाँ

जब कोष्ठक, ब्रेसिज़, कोष्ठक और अंश सलाखों जैसे संकेतों का उपयोग किया जाता है, तो उनके अंदर क्या है, पहले इसे हल किया जाता है, भले ही संचालन की प्राथमिकता के आदेश के बिना इसमें जो इसके बाहर हैं, के संबंध में है, जैसे कि यह एक अलग अभिव्यक्ति होगी:

14 (2 - (8 - 5)

= 14 ÷ 2 - 3

= 7 - 3

= 4.

यदि इसके भीतर कई ऑपरेशन पाए जाते हैं, तो उन्हें एक पदानुक्रमित क्रम में हल किया जाना चाहिए। तब अभिव्यक्ति बनाने वाले अन्य ऑपरेशन हल हो जाते हैं; उदाहरण के लिए:

2 + 9 * (5 + 2)³ - 24 - 6) - 1

= 2 + 9 * (5 + 8 - 4) - 1

= 2 + 9 * 9 - 1

= 2 + 81 - 1

= 82.

कुछ अभिव्यक्तियों में समूह के प्रतीकों का उपयोग दूसरों के भीतर किया जाता है, जैसे कि जब किसी ऑपरेशन के संकेत को बदलना आवश्यक हो। उन मामलों में आपको अंदर से बाहर हल करके शुरू करना चाहिए; वह है, जो समूहीकरण प्रतीकों को एक अभिव्यक्ति के केंद्र में सरल बनाता है.

आम तौर पर, इन प्रतीकों के भीतर निहित कार्यों को हल करने का क्रम है: पहले कोष्ठक (), फिर कोष्ठक [] और अंत में कुंजियों के अंदर क्या है, इसे हल करें.

90 - 3_*[१२ + (५)_*4) - (4)_*2)]

= 90 - 3_* [१२ + २० - 8]

= 90 - 3 _* 24

= 90 - 72

= 18.

ट्रेनिंग

पहला व्यायाम

निम्नलिखित अभिव्यक्ति का मूल्य ज्ञात कीजिए:

20² + √225 - 155 + 130.

समाधान

पपोमुडा को लागू करना, आपको पहले शक्तियों और जड़ों को हल करना होगा, और फिर जोड़ना और घटाना होगा। इस मामले में, पहले दो ऑपरेशन एक ही क्रम से संबंधित हैं, यही कारण है कि पहले एक को हल किया जाता है, बाएं से दाएं शुरू होता है:

20² + √225 - 155 + 130

= 400 + 15 -155 + 130.

फिर जोड़ना और घटाना, बाएं से शुरू करना भी:

400 + 15 -155 + 130

= 390.

दूसरा व्यायाम

निम्नलिखित अभिव्यक्ति का मूल्य ज्ञात कीजिए:

[- (६)³ - 3⁶) 8 (8) _* 6) 16)].

समाधान

यह कोष्ठक के अंदर होने वाले संचालन को हल करने के द्वारा शुरू होता है, पपीमुद्रा के अनुसार उनके पदानुक्रम के क्रम के बाद.

पहले कोष्ठक की शक्तियां हल हो जाती हैं, फिर दूसरे कोष्ठक के संचालन को हल किया जाता है। जैसा कि वे एक ही आदेश से संबंधित हैं, अभिव्यक्ति का पहला ऑपरेशन हल किया गया है:

[- (६)³ - 3⁶) 8 (8) _* 6) 16)]

= [- (२१६ - )२ ९) - (-) _* 6) 16)]

= [- (२१६ - )२ ९) - (४ -] १६)]

= [- (-513) 13 (3)].

चूंकि संचालन पहले से ही कोष्ठकों के भीतर हल हो गए थे, अब हम उस विभाजन के साथ जारी रखते हैं जिसमें घटाव की तुलना में अधिक पदानुक्रम होता है:

[- (-513) ÷ (3)] = [- (-171)].

अंत में, परिणाम से ऋण चिह्न (-) को अलग करने वाला कोष्ठक, जो इस मामले में नकारात्मक है, इंगित करता है कि इन संकेतों का गुणा किया जाना चाहिए। इस प्रकार, अभिव्यक्ति का परिणाम है:

[- (-171)] = 171.

तीसरा व्यायाम

निम्नलिखित अभिव्यक्ति का मूल्य ज्ञात कीजिए:

समाधान

यह कोष्ठकों के अंदर होने वाले भिन्नों को हल करने से शुरू होता है:

कोष्ठक के भीतर कई ऑपरेशन हैं। गुणा पहले हल किया जाता है और फिर घटाया जाता है; इस स्थिति में भिन्न के समूह को एक समूहीकरण प्रतीक के रूप में माना जाता है न कि विभाजन के रूप में, इसलिए ऊपरी और निचले हिस्से के संचालन को हल किया जाना चाहिए:

पदानुक्रमित क्रम में, गुणा को हल किया जाना चाहिए:

खत्म करने के लिए, घटाव हल किया जाता है:

संदर्भ

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