समूहीकृत डेटा के लिए केंद्रीय रुझान के उपाय

समूहीकृत डेटा की केंद्रीय प्रवृत्ति के उपाय उन्होंने इस तरह की क्या मूल्य करीब हैं, जो एकत्र, दूसरों के बीच डेटा की औसत के रूप में आपूर्ति की डेटा, के एक समूह के कुछ व्यवहार का वर्णन आँकड़ों में उपयोग किया जाता है.

जब बड़ी मात्रा में डेटा लिया जाता है, तो उन्हें बेहतर ऑर्डर देने के लिए समूह बनाना उपयोगी होता है और इस प्रकार केंद्रीय प्रवृत्ति के कुछ उपायों की गणना करने में सक्षम होते हैं।.

केंद्रीय प्रवृत्ति के उपायों में सबसे अधिक उपयोग किया जाता है अंकगणितीय माध्य, माध्यिका और विधा। ये संख्या एक निश्चित प्रयोग में एकत्र किए गए डेटा के बारे में कुछ गुण बताती है.

इन उपायों का उपयोग करने के लिए पहले यह जानना आवश्यक है कि डेटा का एक समूह कैसे बनाया जाए.

समूहीकृत डेटा

डेटा को समूहीकृत करने के लिए पहले आपको उस डेटा की श्रेणी की गणना करनी चाहिए, जो उच्चतम मूल्य को घटाकर प्राप्त किया जाता है, जो डेटा का न्यूनतम मूल्य है।.

फिर एक संख्या "k" चुनें, जो कि उन वर्गों की संख्या है जिसमें आप डेटा को समूह बनाना चाहते हैं.

हम समूहों के आयाम को प्राप्त करने के लिए "के" के बीच की सीमा को विभाजित करने के लिए आगे बढ़ते हैं। यह संख्या C = R / k है.

अंत में समूहीकरण शुरू किया जाता है, जिसके लिए प्राप्त आंकड़ों के सबसे छोटे मूल्य से एक छोटी संख्या को चुना जाता है।.

यह संख्या प्रथम श्रेणी की निचली सीमा होगी। इसमें सी जोड़ा गया है। प्राप्त मूल्य प्रथम श्रेणी की ऊपरी सीमा होगी.

फिर, इस मान में C जोड़ा जाता है और दूसरी श्रेणी की ऊपरी सीमा प्राप्त की जाती है। इस तरह से आप तब तक आगे बढ़ते हैं जब तक आपको अंतिम वर्ग की ऊपरी सीमा नहीं मिलती.

डेटा समूहीकृत होने के बाद आप माध्य, माध्य और फैशन की गणना करने के लिए आगे बढ़ सकते हैं.

यह समझने के लिए कि अंकगणित का अर्थ, मध्यिका और मोड की गणना कैसे की जाती है, हम एक उदाहरण के साथ आगे बढ़ेंगे.

उदाहरण

इसलिए, डेटा को समूहीकृत करते समय आपको निम्न जैसा एक टेबल मिलेगा:

3 मुख्य केंद्रीय प्रवृत्ति उपाय

अब हम अंकगणितीय माध्य, माध्यिका और विधा की गणना के लिए आगे बढ़ेंगे। इस प्रक्रिया को स्पष्ट करने के लिए उपरोक्त उदाहरण का उपयोग किया जाएगा.

1- अंकगणितीय माध्य

अंकगणितीय माध्य में अंतराल की औसत से प्रत्येक आवृत्ति को गुणा करना शामिल है। फिर इन सभी परिणामों को जोड़ा जाता है, और अंत में कुल डेटा द्वारा विभाजित किया जाता है.

पिछले उदाहरण का उपयोग करके हम प्राप्त करेंगे कि अंकगणित माध्य के बराबर है:

(4 * 2 + 4 * 4 + 6 * 6 + 4 * 8) / 18 = (8 + 16 + 36 + 32) / 18 = 5,11111

यह इंगित करता है कि तालिका में डेटा का औसत मूल्य 5.11111 है.

2- मध्यम

एक डेटा सेट के माध्य की गणना करने के लिए, पहले सभी डेटा को कम से कम सबसे बड़ा करने का आदेश दिया जाता है। दो मामले प्रस्तुत किए जा सकते हैं:

- यदि डेटा संख्या विषम है, तो मध्यिका वह डेटा है जो केंद्र में सही है.

- यदि डेटा संख्या सम है, तो मध्य में शेष दो डेटा का औसत है.

जब यह समूहीकृत डेटा की बात आती है, तो माध्यिका की गणना निम्नलिखित तरीके से की जाती है:

- एन / 2 की गणना की जाती है, जहां एन कुल डेटा है.

- पहला अंतराल खोजा जाता है जहां संचित आवृत्ति (आवृत्तियों का योग) एन / 2 से अधिक है, और इस अंतराल की निचली सीमा, जिसे ली कहा जाता है, का चयन किया जाता है।.

माध्यिका निम्नलिखित सूत्र द्वारा दी गई है:

Me = Li + (Ls-Li) * (N / 2 - Li से पहले संचित आवृत्ति) / [Li, Ls) की आवृत्ति

Ls ऊपर उल्लिखित सीमा की ऊपरी सीमा है.

ऊपर डेटा तालिका का इस्तेमाल किया जाता है तो यह है करने के लिए एन / 2 = 18/2 = 9. संचयी आवृत्तियों हैं 4, 8, 14 और 18 (तालिका की प्रत्येक पंक्ति के लिए एक).

इसलिए, तीसरे अंतराल का चयन किया जाना चाहिए, क्योंकि संचित आवृत्ति एन / 2 = 9 से अधिक है.

तो ली = 5 और एलएस = 7। ऊपर वर्णित सूत्र को लागू करना, आपको निम्न करना होगा:

मी = 5 + (7-5) * (9-8) / 6 = 5 + 2 * 1/6 = 5 + 1/3 = 16/3 / 5,3333.

3- फैशन

फैशन वह मूल्य है जो सभी समूहीकृत डेटा के बीच सबसे अधिक आवृत्ति है; यही है, यह वह मूल्य है जो प्रारंभिक डेटा सेट में सबसे अधिक बार दोहराया जाता है.

जब आपके पास बहुत अधिक मात्रा में डेटा होता है, तो समूहबद्ध डेटा के मोड की गणना करने के लिए निम्न सूत्र का उपयोग किया जाता है:

मो = ली + (एल एस-ली) * (आवृत्ति ली - आवृत्ति एल (i-1)) / ((आवृत्ति ली - आवृत्ति एल (i-1)) + (आवृत्ति ली - आवृत्ति एल ( i + 1)))

अंतराल [Li, Ls) वह अंतराल है जहां उच्चतम आवृत्ति पाई जाती है। इस लेख में किए गए उदाहरण के लिए हमारे पास यह फैशन है:

मो = 5 + (7-5) * (6-4) / ((6-4) + (6-4)) = 5 + 2 * 2/4 = 5 + 1 = 6.

एक और सूत्र जो फैशन के लिए अनुमानित मूल्य प्राप्त करने के लिए उपयोग किया जाता है, वह निम्नलिखित है:

Mo = Li + (Ls-Li) * (फ़्रीक्वेंसी L (i + 1)) / (फ़्रीक्वेंसी L (i-1) + फ़्रीक्वेंसी L (i + 1)).

इस सूत्र के साथ, खाते इस प्रकार हैं:

Mo = 5 + (7-5) * 4 / (4 + 4) = 5 + 2 * 4/8 = 5 + 1 = 6.

संदर्भ

1. बेलहाउस, डी। आर। (2011). अब्राहम डी मोइवर: शास्त्रीय संभाव्यता और इसके अनुप्रयोगों के लिए मंच की स्थापना. सीआरसी प्रेस.
2. Cifuentes, J. F. (2002). संभावना सिद्धांत का परिचय. कोलम्बिया के यूनीव.
3. दास्तान, एल। (1995). ज्ञानोदय में शास्त्रीय संभावना. प्रिंसटन यूनिवर्सिटी प्रेस.
4. लार्सन, एच। जे। (1978). संभाव्यता सिद्धांत और सांख्यिकीय अनुमान का परिचय. संपादकीय लिमूसा.
5. मार्टेल, पी। जे। और वेगास, एफ। जे। (1996). संभाव्यता और गणितीय आँकड़े: नैदानिक ​​अभ्यास और स्वास्थ्य प्रबंधन में अनुप्रयोग. एडिसनस डीज़ डी सैंटोस.
6. वाज़क्वेज़, ए। एल।, और ऑर्टिज़, एफ। जे। (2005). परिवर्तनशीलता को मापने, वर्णन करने और नियंत्रित करने के लिए सांख्यिकीय तरीके. कैंटाब्रिया विश्वविद्यालय के एड.
7. वाज़क्वेज़, एस। जी। (2009). विश्वविद्यालय में प्रवेश के लिए गणित मैनुअल. एडिटोरियल सेंटर ऑफ स्टडीज रेमन आरसेज़ SA.