यह क्या काम करता है, यह कैसे लिया जाता है और उदाहरण के लिए क्लास मार्क

वर्ग ब्रांड, मध्य बिंदु के रूप में भी जाना जाता है, वह मूल्य है जो एक वर्ग के केंद्र में है, जो उस श्रेणी में मौजूद सभी मूल्यों का प्रतिनिधित्व करता है। मौलिक रूप से, वर्ग चिह्न का उपयोग कुछ मापदंडों की गणना के लिए किया जाता है, जैसे कि अंकगणित माध्य या मानक विचलन.

फिर, वर्ग चिह्न किसी भी अंतराल का मध्य बिंदु है। यह मान भी बहुत उपयोगी है कि पहले से ही कक्षाओं में रखे गए डेटा के एक सेट का विचरण, जो बदले में हमें यह समझने की अनुमति देता है कि ये निर्धारित डेटा केंद्र से कितनी दूर है.

सूची

• 1 आवृत्ति वितरण
  • 1.1 कितने वर्गों पर विचार करना है?
• 2 तुम कैसे हो?
  • २.१ उदाहरण
• 3 यह किस लिए है??
  • ३.१ उदाहरण
• 4 संदर्भ

आवृत्ति वितरण

यह समझने के लिए कि कक्षाओं का एक ब्रांड क्या है, आवृत्ति वितरण की अवधारणा आवश्यक है। डेटा सेट को देखते हुए, एक आवृत्ति वितरण एक तालिका है जो इस तरह के डेटा को कई श्रेणियों में विभाजित करती है जिन्हें कक्षाएं कहा जाता है.

यह तालिका दिखाती है कि प्रत्येक वर्ग से संबंधित तत्वों की संख्या क्या है; उत्तरार्द्ध को आवृत्ति के रूप में जाना जाता है.

डेटा से हमें प्राप्त जानकारी के इस तालिका भाग में बलिदान किया गया है, क्योंकि प्रत्येक तत्व का व्यक्तिगत मूल्य होने के बजाय, हम केवल यह जानते हैं कि यह उक्त वर्ग का है.

दूसरी ओर, हम डेटा सेट की बेहतर समझ प्राप्त करते हैं, क्योंकि इस तरह से स्थापित पैटर्नों की सराहना करना आसान है, जो उक्त डेटा के हेरफेर की सुविधा देता है।.

विचार करने के लिए कितने वर्ग?

आवृत्ति वितरण करने के लिए हमें पहले उन कक्षाओं की संख्या निर्धारित करनी चाहिए जिन्हें हम लेना चाहते हैं और उनमें से कक्षा की सीमाएँ चुनते हैं.

कितने वर्ग के लिए सुविधाजनक विकल्प होना चाहिए, यह ध्यान में रखते हुए कि बहुत कम संख्या में कक्षाएं हमारे द्वारा अध्ययन किए जाने वाले डेटा के बारे में जानकारी छिपा सकती हैं और एक बहुत बड़ा विवरण बहुत सारे विवरण उत्पन्न कर सकता है जो कि उपयोगी नहीं हैं.

जिन कारकों को हमें ध्यान में रखना चाहिए, उन्हें चुनने के लिए कि कितनी कक्षाएं लेने के लिए कई वर्ग हैं, लेकिन इन दो में से एक है: पहला यह ध्यान रखना है कि हमें कितना डेटा पर विचार करना है; दूसरा यह जानना है कि वितरण की सीमा किस आकार की है (यानी सबसे बड़े और सबसे छोटे अवलोकन के बीच का अंतर).

पहले से परिभाषित कक्षाएं होने के बाद, हम यह गिनने के लिए आगे बढ़ते हैं कि प्रत्येक कक्षा में कितना डेटा मौजूद है। इस संख्या को कक्षा आवृत्ति कहा जाता है और इसे फाई द्वारा दर्शाया जाता है.

जैसा कि हमने पहले कहा था, हमारे पास है कि एक आवृत्ति वितरण प्रत्येक डेटा या अवलोकन से व्यक्तिगत रूप से आने वाली जानकारी को खो देता है। इसलिए, एक मूल्य मांगा जाता है जो उस संपूर्ण वर्ग का प्रतिनिधित्व करता है जिसके पास वह है; यह मान वर्गों का ब्रांड है.

कैसे मिलता है??

वर्ग चिह्न केंद्रीय मूल्य है जो एक वर्ग का प्रतिनिधित्व करता है। यह अंतराल की सीमाओं को जोड़कर और इस मूल्य को दो से विभाजित करके प्राप्त किया जाता है। यह हम गणितीय रूप से निम्नानुसार व्यक्त कर सकते हैं:

एक्स_मैं= (निचली सीमा + ऊपरी सीमा) / 2.

इस अभिव्यक्ति में एक्स_मैं ith वर्ग के निशान को दर्शाता है.

उदाहरण

निम्नलिखित डेटा सेट को देखते हुए, एक प्रतिनिधि आवृत्ति वितरण दें और संबंधित वर्ग चिह्न प्राप्त करें.

जैसा कि उच्चतम संख्यात्मक मान वाला डेटा 391 और सबसे छोटा 221 है, हमारे पास है कि सीमा 391 -222 = 170 है.

हम 5 वर्गों का चयन करेंगे, सभी समान आकार के साथ। वर्गों को चुनने का एक तरीका इस प्रकार है:

ध्यान दें कि प्रत्येक डेटा एक वर्ग में है, वे असंतुष्ट हैं और उनका मूल्य समान है। कक्षाओं को चुनने का एक और तरीका यह है कि डेटा को एक सतत चर के हिस्से के रूप में माना जाए, जो किसी भी वास्तविक मूल्य तक पहुंच सकता है। इस मामले में हम फॉर्म की कक्षाओं पर विचार कर सकते हैं:

205-245, 245-285, 285-325, 325-365, 365-405

हालांकि, डेटा को समूहीकृत करने का यह तरीका सीमाओं के साथ कुछ अस्पष्टताएं पेश कर सकता है। उदाहरण के लिए, 245 के मामले में, सवाल उठता है: यह किस वर्ग का है, पहले या दूसरे का है??

इन भ्रमों से बचने के लिए चरम बिंदुओं का एक सम्मेलन बनाया जाता है। इस तरह, पहला वर्ग अंतराल (205,245), दूसरा (245,285), और इसी तरह.

एक बार कक्षाओं को परिभाषित करने के बाद, हम आवृत्ति की गणना करने के लिए आगे बढ़ते हैं और हमारे पास निम्न तालिका होती है:

डेटा के आवृत्ति वितरण को प्राप्त करने के बाद, हम प्रत्येक अंतराल के वर्ग के निशान को खोजने के लिए आगे बढ़ते हैं। वास्तव में, हमें निम्न करना होगा:

एक्स₁= (205+ 245) / 2 = 225

एक्स₂= (245+ 285) / 2 = 265          

एक्स₃= (285 + 325) / 2 = 305

एक्स₄= (325+ 365) / 2 = 345

एक्स₅= (365+ 405) / 2 = 385

हम निम्नलिखित ग्राफिक द्वारा इसका प्रतिनिधित्व कर सकते हैं:

इसके लिए क्या है??

जैसा कि पहले उल्लेख किया गया है, अंकगणित माध्य और पहले से ही अलग-अलग वर्गों में वर्गीकृत किए गए डेटा के समूह के विचरण को खोजने के लिए वर्ग चिह्न बहुत कार्यात्मक है।.

हम अंकगणित माध्य को नमूना आकार के बीच प्राप्त टिप्पणियों के योग के रूप में परिभाषित कर सकते हैं। एक भौतिक दृष्टिकोण से, इसकी व्याख्या डेटा सेट के संतुलन बिंदु की तरह है.

एक एकल संख्या द्वारा डेटा के पूरे सेट की पहचान करना जोखिम भरा हो सकता है, इसलिए हमें इस बिंदु के संतुलन और वास्तविक डेटा के बीच के अंतर को भी ध्यान में रखना चाहिए। इन मानों को अंकगणितीय माध्य से विचलन के रूप में जाना जाता है, और इनके साथ हम यह निर्धारित करना चाहते हैं कि डेटा का अंकगणितीय माध्य कितना भिन्न होता है.

इस मान को खोजने का सबसे आम तरीका विचरण द्वारा है, जो कि औसतन माध्य से विचलन के वर्गों का औसत है.

अंकगणितीय माध्य और वर्ग में रखे गए डेटा के एक सेट के विचरण की गणना करने के लिए हम क्रमशः निम्नलिखित फॉर्मूला का उपयोग करते हैं:

इन भावों में एक्स_मैं  i-th क्लास ब्रांड है, f_मैं इसी आवृत्ति का प्रतिनिधित्व करता है और कश्मीर वर्गों की संख्या जिसमें डेटा को समूहीकृत किया गया था.

उदाहरण

पिछले उदाहरण में दिए गए डेटा का उपयोग करके, हम आवृत्ति वितरण तालिका के डेटा को थोड़ा और बढ़ा सकते हैं। आप निम्न प्राप्त करें:

फिर, जब फॉर्मूला में डेटा को प्रतिस्थापित करते हैं, तो हमने छोड़ दिया है कि अंकगणितीय माध्य है:

इसके विचरण और मानक विचलन हैं:

इससे हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि मूल डेटा का अंकगणितीय माध्य 306.6 और मानक विचलन 39.56 है.

संदर्भ

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