सैंडविच कानून स्पष्टीकरण और व्यायाम

सैंडविच कानून या टॉर्टिला एक ऐसी विधि है जो भिन्नों को संचालित करने की अनुमति देती है; विशेष रूप से, यह भिन्नों को विभाजित करने की अनुमति देता है। दूसरे शब्दों में, इस कानून के माध्यम से तर्कसंगत संख्याओं का विभाजन किया जा सकता है। सैंडविच का कानून याद रखने के लिए एक उपयोगी और सरल उपकरण है.

इस लेख में हम केवल तर्कसंगत संख्याओं के विभाजन के मामले पर विचार करेंगे जो दोनों पूर्णांक नहीं हैं। इन परिमेय संख्याओं को भिन्नात्मक या टूटी संख्या के रूप में भी जाना जाता है.

व्याख्या

मान लीजिए कि आपको दो भिन्नात्मक संख्याओं को a / b d c / d से विभाजित करने की आवश्यकता है। सैंडविच के कानून में इस विभाजन को निम्नलिखित तरीके से व्यक्त किया गया है:

यह कानून बताता है कि परिणाम ऊपरी छोर पर स्थित संख्या (इस मामले में "" ए ") को निचले छोर (इस मामले में" डी ") में गुणा करके, और इस गुणन को उत्पाद के द्वारा विभाजित करके प्राप्त किया जाता है। मध्य संख्या (इस मामले में, "बी" और "सी")। इस प्रकार, पिछला विभाजन एक × d / b × c के बराबर है.

यह पिछले विभाजन को व्यक्त करने के रूप में देखा जा सकता है कि मध्य रेखा भिन्नात्मक संख्याओं की तुलना में लंबी है। यह भी सराहना की जाती है कि यह एक सैंडविच के समान है, क्योंकि पलकें भिन्नात्मक संख्याएं हैं जिन्हें आप विभाजित करना चाहते हैं.

इस विभाजन तकनीक को दोहरे C के रूप में भी जाना जाता है, क्योंकि एक बड़े "C" का उपयोग चरम संख्याओं के उत्पाद की पहचान करने के लिए किया जा सकता है और एक छोटे "C" को मध्य संख्याओं के उत्पाद की पहचान करने के लिए:

चित्रण

आंशिक या परिमेय संख्याएँ फॉर्म m / n की संख्या होती हैं, जहाँ "m" और "n" पूर्णांक होते हैं। एक परिमेय संख्या m / n के गुणात्मक व्युत्क्रम में एक और परिमेय संख्या होती है, जो कि m / n से गुणा करने पर परिणाम एक (1) में आता है।.

यह गुणक व्युत्क्रम (m / n) द्वारा निरूपित किया जाता है^-1 और n / m के बराबर है, क्योंकि m / n × n / m = m × n / n × m = 1 है। अंकन द्वारा, हमारे पास (एम / एन) भी है^-1= 1 / (एम / एन).

सैंडविच के कानून का गणितीय औचित्य, साथ ही अन्य मौजूदा तकनीकों में भिन्नता को विभाजित करने के लिए, इस तथ्य में निहित है कि पृष्ठभूमि में दो तर्कसंगत संख्याओं को a / b और c / d से विभाजित करके, जो किया जा रहा है वह a / का गुणा है b c / d के गुणक व्युत्क्रम द्वारा। यह है:

a / b / c / d = a / b × 1 / (c / d) = a / b × (c / d)^-1= a / b × d / c = a × d / b × c, जैसा कि पहले प्राप्त किया गया था.

ओवरवर्क न करने के लिए, सैंडविच के कानून का उपयोग करने से पहले कुछ ऐसी चीजों को ध्यान में रखा जाना चाहिए, जो कि दोनों अंशों को यथासंभव सरल बनाया गया है, क्योंकि ऐसे मामले हैं जिनमें कानून का उपयोग करना आवश्यक नहीं है.

उदाहरण के लिए, 8/2 8 16/4 = 4 1 4 = 1। सैंडविच के कानून का उपयोग किया जा सकता था, सरलीकरण के बाद एक ही परिणाम प्राप्त करना, लेकिन विभाजन को सीधे भी बनाया जा सकता है क्योंकि भाजक विभाजकों के बीच विभाज्य हैं.

एक और महत्वपूर्ण बात यह है कि इस कानून का उपयोग तब भी किया जा सकता है जब इसे एक भिन्नात्मक संख्या को पूरी संख्या से विभाजित करने की आवश्यकता होती है। इस स्थिति में, आपको पूरी संख्या के नीचे 1 स्थान देना चाहिए, और पहले की तरह सैंडविच के नियम का उपयोग करने के लिए आगे बढ़ना चाहिए। ऐसा इसलिए है क्योंकि कोई भी पूरी संख्या k उस k = k / 1 को संतुष्ट करती है.

ट्रेनिंग

नीचे डिवीजनों की एक श्रृंखला है जिसमें सैंडविच के कानून का उपयोग किया जाता है:

• 2 / (7/3) = (2/1) 7 (7/3) = (2 × 3) / (1 × 7) = 6/7.
• 2/4 / 5/6 = 1/2 6 5/6 = 1 × 6/2 × 5 = 6/10 = 3/5.

इस मामले में, 2/4 और 6/10 अंशों को सरल किया गया, 2 ऊपर और नीचे विभाजित किया गया। यह अंश और हर के सामान्य विभाजक (यदि कोई हो) को खोजकर अंशों को सरल बनाने की एक क्लासिक विधि है और दोनों को एक विभाज्य अंश प्राप्त करने तक आम भाजक के बीच विभाजित करना (जिसमें कोई सामान्य विभाजक नहीं हैं).

• (xy + y) / z ÷ (x + 1) / z²= (xy + y) z²/ z (x + 1) = (x + 1) yz²/ z (x + 1) = yz.

संदर्भ

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