दो लगातार संख्याओं के वर्गों का योग क्या है?

जानने के लिए दो लगातार संख्याओं के वर्गों का योग क्या है, आप एक सूत्र प्राप्त कर सकते हैं, जिसके साथ परिणाम प्राप्त करने के लिए शामिल संख्याओं को प्रतिस्थापित करना पर्याप्त है.

यह सूत्र एक सामान्य तरीके से पाया जा सकता है, अर्थात, इसे किसी भी संख्या में लगातार संख्याओं के लिए इस्तेमाल किया जा सकता है.

"लगातार संख्या" कहकर, हम स्पष्ट रूप से कह रहे हैं कि दोनों संख्या पूर्णांक हैं। और जब "वर्गों" के बारे में बात कर रहे हैं, तो वह प्रत्येक संख्या को चुकता करने की बात कर रहा है.

उदाहरण के लिए, यदि हम संख्या 1 और 2 पर विचार करते हैं, तो उनके वर्ग 1 1 = 1 और 2 if = 4 हैं, इसलिए, वर्गों का योग 1 + 4 = 5 है.

दूसरी ओर, यदि संख्या 5 और 6 को लिया जाए, तो उनके वर्ग 5 25 = 25 और 6² = 36 हैं, जिससे वर्गों का योग 25 + 36 = 61 है.

दो लगातार संख्याओं के वर्गों का योग क्या है?

लक्ष्य अब सामान्य करना है कि पिछले उदाहरणों में क्या किया गया है। इसके लिए एक संपूर्ण संख्या और उसके लगातार पूरे लिखने का एक सामान्य तरीका खोजना आवश्यक है.

यदि लगातार दो पूर्णांक देखे जाते हैं, उदाहरण के लिए 1 और 2, तो यह देखा जा सकता है कि 2 को 1 + 1 के रूप में लिखा जा सकता है। इसके अलावा, यदि हम संख्या 23 और 24 को देखते हैं, तो हम निष्कर्ष निकालते हैं कि 24 को 23 + 1 के रूप में लिखा जा सकता है.

नकारात्मक पूर्णांकों के लिए इस व्यवहार को भी सत्यापित किया जा सकता है। वास्तव में, यदि आप -35 और -36 पर विचार करते हैं, तो आप -35 = -36 + 1 देख सकते हैं.

इसलिए, यदि कोई पूर्णांक "n" चुना जाता है, तो "n" से लगातार पूर्णांक "n + 1" है। इस प्रकार, लगातार दो पूर्णांकों के बीच एक संबंध स्थापित हो चुका है.

वर्गों का योग क्या है?

दो लगातार पूर्णांक "n" और "n + 1" को देखते हुए, फिर उनके वर्ग "n inte" और "(n + 1)" "हैं। उल्लेखनीय उत्पादों के गुणों का उपयोग करते हुए, इस अंतिम शब्द को निम्नानुसार लिखा जा सकता है:

(n + 1) ² = n² + 2 * n * 1 + 1² = n 2 + 2n + 1.

अंत में, दो लगातार संख्याओं के वर्गों का योग अभिव्यक्ति द्वारा दिया जाता है:

n + n² + 2n + 1 = 2n 2 + 2n + 1 = 2n (n + 1) +1.

यदि पिछला सूत्र विस्तृत है, तो यह देखा जा सकता है कि सबसे छोटे पूर्णांक "n" को जानने के लिए पर्याप्त है, यह जानने के लिए कि वर्गों का योग क्या है, अर्थात् यह दो पूर्णांक के छोटे का उपयोग करने के लिए पर्याप्त है.

प्राप्त सूत्र का एक और परिप्रेक्ष्य है: चुने हुए संख्याओं को गुणा किया जाता है, फिर प्राप्त परिणाम 2 से गुणा किया जाता है और अंत में इसे 1 जोड़ा जाता है।.

दूसरी ओर, दाईं ओर पहला समन एक सम संख्या है, और जब आप 1 जोड़ते हैं तो परिणाम विषम होगा। यह कहता है, कि दो लगातार संख्याओं के वर्गों को जोड़ने का परिणाम हमेशा एक विषम संख्या होगा.

यह भी ध्यान दिया जा सकता है कि चूंकि दो चुकता संख्याएं जोड़ी जा रही हैं, तो यह परिणाम हमेशा सकारात्मक होगा.

उदाहरण

1.- पूर्णांक 1 और 2 पर विचार करें। सबसे छोटा पूर्णांक 1 है। उपरोक्त सूत्र का उपयोग करते हुए, हम निष्कर्ष निकालते हैं कि वर्गों का योग है: 2 * (1) * (1 + 1) +1 = 2 * 2 + 1 = 4+। 1 = 5. जो शुरुआत में बने खातों से सहमत है.

2.- यदि पूर्णांक 5 और 6 को लिया जाता है, तो वर्गों का योग 2 * 5 * 6 + 1 = 60 + 1 = 61 होगा, जो शुरुआत में प्राप्त परिणाम के साथ मेल खाता है.

3.- यदि पूर्णांक -10 और -9 को चुना जाता है, तो उनके वर्गों का योग है: 2 * (- 10) * (- 9) + 1 = 180 + 1 = 181.

4.- इस अवसर -1 और 0 में पूर्णांक दें, तो उनके वर्गों का योग 2 * (- 1) * (0) + 1 = 0 +1 = 1 द्वारा दिया जाता है।.

संदर्भ

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