4284 और 2520 का अधिकतम आम भाजक क्या है?

4284 और 2520 के अधिकतम आम भाजक 252 है। इस संख्या की गणना करने के कई तरीके हैं। ये विधियां चुने गए नंबरों पर निर्भर नहीं करती हैं, इसलिए उन्हें सामान्य तरीके से लागू किया जा सकता है.

अधिकतम सामान्य भाजक और कम से कम सामान्य एकाधिक की अवधारणाएं निकटता से संबंधित हैं, जैसा कि बाद में देखा जाएगा.

केवल नाम के साथ ही यह जाना जा सकता है कि दो नंबरों में से सबसे बड़ा सामान्य भाजक (या सबसे कम सामान्य एकाधिक) का प्रतिनिधित्व करता है, लेकिन समस्या यह है कि इस संख्या की गणना कैसे की जाती है.

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि जब दो (या अधिक) संख्याओं के सबसे बड़े सामान्य भाजक के बारे में बात की जाती है, तो केवल पूर्णांकों का उल्लेख किया जा रहा है। ऐसा ही तब होता है जब कम से कम सामान्य बहु का उल्लेख किया जाता है.

दो संख्याओं का सबसे बड़ा सामान्य कारक क्या है?

दो नंबर a और b का सबसे बड़ा सामान्य भाजक सबसे बड़ा पूर्णांक है जो एक ही समय में दोनों संख्याओं को विभाजित करता है। यह स्पष्ट है कि सबसे बड़ी सामान्य भाजक दोनों संख्याओं से कम या बराबर है.

संख्या और बी के सबसे बड़े सामान्य भाजक का उल्लेख करने के लिए उपयोग किया जाने वाला अंकन एमसीडी (ए, बी), या कभी-कभी एमसीडी (ए, बी) है।.

उच्चतम आम भाजक की गणना कैसे की जाती है?

कई विधियाँ हैं जिन्हें दो या अधिक संख्याओं के सबसे बड़े सामान्य भाजक की गणना के लिए लागू किया जा सकता है। इस लेख में, इनमें से केवल दो का उल्लेख किया जाएगा.

पहला सबसे अधिक ज्ञात और उपयोग किया जाता है, जिसे बुनियादी गणित में पढ़ाया जाता है। दूसरा उतना व्यापक रूप से उपयोग नहीं किया जाता है, लेकिन इसका सबसे बड़ा सामान्य भाजक और सबसे कम सामान्य बहु के बीच संबंध है।.

- विधि 1

दो पूर्णांकों और बी को देखते हुए, सबसे बड़े सामान्य भाजक की गणना के लिए निम्नलिखित कदम उठाए गए हैं:

- मुख्य कारकों में एक और बी का विघटन करें.

- उन सभी कारकों को चुनें जो उनके निम्नतम घातांक के साथ आम (दोनों डिकम्पोजिशन में) हैं.

- पिछले चरण में चुने गए कारकों को गुणा करें.

गुणा परिणाम a और b का सबसे बड़ा सामान्य विभाजक होगा.

इस लेख के मामले में, एक = 4284 और बी = 2520। A और b को उनके मुख्य कारकों में शामिल करने से हमें पता चलता है कि a = (2 ^ 2) (3 ^ 2) (7) (17) और वह b = (2 ^ 3) (3 ^ 2) (5) (7).

दोनों डिकम्पोजिशन में सामान्य कारक 2, 3 और 7 हैं। कम से कम एक्सपोनेंट वाले कारक को चुना जाना चाहिए, अर्थात 2 ^ 2, 3 ^ 2 और 7.

जब 2 ^ 2 को 3 ^ 2 को 7 से गुणा करने पर परिणाम 252 होता है। यह कहना है: MCD (4284,2520) = 252.

- विधि 2

दो पूर्णांकों और बी को देखते हुए, सबसे बड़ा सामान्य भाजक, कम से कम सामान्य एकाधिक द्वारा विभाजित दोनों संख्याओं के उत्पाद के बराबर है; वह है, एमसीडी (ए, बी) = ए * बी / एमएमसी (ए, बी).

जैसा कि आप पिछले सूत्र में देख सकते हैं, इस विधि को लागू करने के लिए यह जानना आवश्यक है कि सबसे कम सामान्य बहु की गणना कैसे करें.

कम से कम सामान्य एकाधिक की गणना कैसे की जाती है??

अधिकतम सामान्य भाजक और दो संख्याओं के कम से कम सामान्य गुणकों की गणना के बीच का अंतर यह है कि दूसरे चरण में सामान्य और गैर-सामान्य कारकों को उनके सबसे बड़े घातांक के साथ चुना जाता है।.

तो, मामले के लिए जहां एक = 4284 और बी = 2520, कारक 2 ^ 3, 3 ^ 2, 5, 7 और 17 को चुनना होगा।.

इन सभी कारकों को गुणा करके, हम प्राप्त करते हैं कि कम से कम सामान्य गुणक 42840 है; वह है, mcm (4284,2520) = 42840.

इसलिए, विधि 2 को लागू करने से हम उस एमसीडी (4284,2520) = 252 को प्राप्त करते हैं.

दोनों विधियाँ समतुल्य हैं और यह पाठक पर निर्भर करेगा कि किसका उपयोग करना है.

संदर्भ

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