पेंटागन क्षेत्र कैसे प्राप्त करें?

एक पंचकोण के क्षेत्र की गणना की जाती है त्रिकोणासन के रूप में जाना जाने वाला एक तरीका, जिसे किसी भी बहुभुज पर लगाया जा सकता है। इस विधि में पंचकोण को कई त्रिभुजों में विभाजित किया जाता है.

इसके बाद प्रत्येक त्रिकोण के क्षेत्र की गणना की जाती है और अंत में सभी पाए गए क्षेत्रों को जोड़ा जाता है। परिणाम पंचकोण का क्षेत्र होगा.

पेंटागन को अन्य ज्यामितीय आकृतियों में भी विभाजित किया जा सकता है, जैसे कि एक ट्रेपोज़ॉइड और एक त्रिकोण, दाईं ओर आकृति की तरह.

समस्या यह है कि प्रमुख आधार की लंबाई और ट्रेपेज़ की ऊंचाई की गणना करना आसान नहीं है। इसके अलावा, आपको लाल त्रिकोण की ऊंचाई की गणना करनी चाहिए.

एक पंचकोण के क्षेत्र की गणना कैसे करें?

पंचकोण के क्षेत्र की गणना के लिए सामान्य विधि त्रिभुज है, लेकिन यह विधि प्रत्यक्ष या थोड़ी अधिक हो सकती है, जो इस बात पर निर्भर करती है कि पंचभुज नियमित है या नहीं।.

एक नियमित पंचकोण का क्षेत्र

क्षेत्र की गणना करने से पहले यह जानना आवश्यक है कि एपोटेम क्या है.

एक नियमित पेंटागन (नियमित बहुभुज) का एपोथेम पेंटागन (बहुभुज) के केंद्र से पंचभुज (बहुभुज) के एक तरफ के मध्य बिंदु की सबसे छोटी दूरी है.

दूसरे शब्दों में, एपोटेम लाइन सेगमेंट की लंबाई है जो पेंटागन के केंद्र से एक तरफ के मध्य तक जाता है.

एक नियमित पेंटागन पर विचार करें जैसे कि इसके पक्षों की लंबाई "एल" है। अपने एपोटेम की गणना करने के लिए, पहले केंद्रीय कोण α को पक्षों की संख्या के बीच विभाजित करें, अर्थात, α = 360º / 5 = 72º.

अब, त्रिकोणमितीय अनुपात का उपयोग करते हुए, एपोटेम की लंबाई की गणना निम्न छवि में दर्शाई गई है.

इसलिए, एपोटेम की लंबाई एल / 2 टैन (36 °) = एल / 1.45 है.

पंचकोण का त्रिभुज बनाते समय आपको नीचे की तरह एक आकृति मिलेगी.

5 त्रिभुजों का क्षेत्रफल समान है (क्योंकि यह एक नियमित पंचकोण है)। इसलिए पंचकोण का क्षेत्रफल एक त्रिभुज के क्षेत्रफल का 5 गुना है। वह है: एक पंचकोण का क्षेत्र = 5 * (एल * एपी / 2).

एपोटेम के मूल्य को प्रतिस्थापित करते हुए, हम प्राप्त करते हैं कि क्षेत्र ए = 1.72 * एल² है.

इसलिए, एक नियमित पेंटागन के क्षेत्र की गणना करने के लिए आपको केवल एक पक्ष की लंबाई जानने की आवश्यकता है.

एक अनियमित पंचकोण का क्षेत्र

यह एक अनियमित पंचकोण से शुरू होता है, जैसे कि इसके किनारों की लंबाई L1, L2, L3, L4 और L5 है। इस मामले में, एपोटेम का उपयोग नहीं किया जा सकता है क्योंकि यह पहले इस्तेमाल किया गया था.

त्रिकोणासन करने के बाद आपको एक आकृति मिलती है जैसे:

अब हम इन 5 आंतरिक त्रिभुजों की ऊंचाइयों को खींचने और उनकी गणना करने के लिए आगे बढ़ते हैं.

फिर, आंतरिक त्रिकोण के क्षेत्र T1 = L1 * h1 / 2, T2 = L2 * h2 / 2, T3 = L3 * h3 / 2, T4 = L4 * h4 / 2 और T2 = L5 * h5 / 2 हैं.

एच 1, एच 2, एच 3, एच 4 और एच 5 से संबंधित मूल्य क्रमशः प्रत्येक त्रिकोण की ऊंचाइयां हैं.

अंत में पंचकोण का क्षेत्र इन 5 क्षेत्रों का योग है। यानी A = T1 + T2 + T3 + T4 + T5.

जैसा कि आप देख सकते हैं, एक अनियमित पेंटागन के क्षेत्र की गणना एक नियमित पेंटागन के क्षेत्र की गणना करने से अधिक जटिल है.

गॉस के निर्धारक

एक अन्य विधि भी है जिसके द्वारा आप किसी भी अनियमित बहुभुज के क्षेत्र की गणना कर सकते हैं, जिसे गॉसियन निर्धारक के रूप में जाना जाता है.

इस पद्धति में कार्टेसियन विमान में बहुभुज को चित्रित करना शामिल है, फिर प्रत्येक शीर्ष के निर्देशांक की गणना की जाती है.

शीर्षकों को वामावर्त सूचीबद्ध किया गया है और, अंत में, कुछ निर्धारकों को गणना में बहुभुज का क्षेत्र प्राप्त करने के लिए गणना की जाती है।.

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