विश्लेषणात्मक ज्यामिति की ऐतिहासिक पृष्ठभूमि

विश्लेषणात्मक ज्यामिति की ऐतिहासिक पृष्ठभूमि वे 17 वीं शताब्दी में वापस चले गए, जब पियरे डी फ़र्मेट और रेने डेकार्टेस ने अपने मौलिक विचार को परिभाषित किया। उनके आविष्कार ने बीजगणित के आधुनिकीकरण और फ्रांकोइस विएते के बीजगणितीय संकेतन का अनुसरण किया.

इस क्षेत्र के प्राचीन ग्रीस में अपने ठिकाने हैं, विशेष रूप से एपोलोनियस और यूक्लिड के कार्यों में, जिनका गणित के इस क्षेत्र में बहुत प्रभाव था.

विश्लेषणात्मक ज्यामिति के पीछे आवश्यक विचार यह है कि दो चर के बीच एक संबंध, ताकि एक दूसरे का कार्य हो, एक वक्र को परिभाषित करता है.

यह विचार पहली बार पियरे डी फ़र्मेट द्वारा विकसित किया गया था। इस आवश्यक ढांचे के लिए धन्यवाद, आइजैक न्यूटन और गॉटफ्राइड लीबनिज गणना को विकसित करने में सक्षम थे.

फ्रांसीसी दार्शनिक डेसकार्टेस ने भी ज्यामिति के लिए एक बीजगणितीय दृष्टिकोण की खोज की, जाहिर तौर पर अपने दम पर। ज्यामिति पर डेसकार्टेस का काम उनकी प्रसिद्ध पुस्तक में दिखाई देता है विधि की बोली.

इस पुस्तक में यह संकेत दिया गया है कि कम्पास और सीधे किनारों के ज्यामितीय निर्माण में जोड़, घटाव, गुणा और वर्गमूल शामिल हैं.

विश्लेषणात्मक ज्यामिति गणित में दो महत्वपूर्ण परंपराओं के मिलन का प्रतिनिधित्व करती है: ज्यामिति रूप के अध्ययन के रूप में, और अंकगणित और बीजगणित, जिन्हें मात्रा या संख्या के साथ करना होता है। इसलिए, विश्लेषणात्मक ज्यामिति समन्वय प्रणालियों का उपयोग करके ज्यामिति के क्षेत्र का अध्ययन है.

इतिहास

विश्लेषणात्मक ज्यामिति की पृष्ठभूमि

ज्यामिति और बीजगणित के बीच संबंध गणित के इतिहास में विकसित हुआ है, हालांकि ज्यामिति परिपक्वता के पहले की डिग्री तक पहुंच गई है.

उदाहरण के लिए, ग्रीक गणितज्ञ यूक्लिड अपनी क्लासिक पुस्तक में कई परिणामों को व्यवस्थित करने में सक्षम था तत्व.

लेकिन यह पेरगा का प्राचीन ग्रीक एपोलोनियस था जिसने अपनी पुस्तक में विश्लेषणात्मक ज्यामिति के विकास की भविष्यवाणी की थी शंकुधर. उन्होंने एक शंकु को एक शंकु और एक विमान के बीच के अंतरक्षेत्र के रूप में परिभाषित किया.

यूक्लिड के समान त्रिभुजों और सर्कल के सूखने के परिणामों का उपयोग करते हुए, उन्होंने एक शंकु के किसी बिंदु "पी" से दो लंब रेखाओं, एक शंकु की प्रमुख धुरी और अक्ष के अंतिम बिंदु पर स्पर्शरेखा द्वारा दिए गए संबंधों को पाया। अपोलोनियस ने इस संबंध का उपयोग शंकुओं के मौलिक गुणों को कम करने के लिए किया था.

गणित में समन्वय प्रणालियों का बाद का विकास तब ही उभरा जब बीजगणित इस्लामिक और भारतीय गणितज्ञों की बदौलत परिपक्व हो गया.

जब तक पुनर्जागरण ज्यामिति का उपयोग बीजगणितीय समस्याओं के समाधान के औचित्य के लिए किया जाता था, लेकिन ऐसा नहीं था कि बीजगणित ज्यामिति में योगदान दे सके.

यह स्थिति बीजगणितीय संबंधों के लिए एक सुविधाजनक संकेतन को अपनाने और एक गणितीय कार्य की अवधारणा के विकास के साथ बदल जाएगी, जो अब संभव है.

XVI सेंचुरी

सोलहवीं शताब्दी के अंत में फ्रांसीसी गणितज्ञ फ्रांकोइस विएटे ने पहला व्यवस्थित बीजीय संकेतन पेश किया, जिसमें अक्षरों का उपयोग करके संख्यात्मक मात्रा का प्रतिनिधित्व किया गया, जो ज्ञात और अज्ञात दोनों हैं।.

उन्होंने बीजीय अभिव्यक्तियों को हल करने और बीजीय समीकरणों को हल करने के लिए शक्तिशाली सामान्य तरीके विकसित किए.

इसके लिए धन्यवाद, गणितज्ञ पूरी तरह से समस्याओं को हल करने के लिए ज्यामितीय आंकड़ों और ज्यामितीय अंतर्ज्ञान पर निर्भर नहीं थे.

यहां तक ​​कि कुछ गणितज्ञों ने मानक ज्यामितीय सोच को छोड़ना शुरू कर दिया, जिसके अनुसार लंबाई और वर्गों के रैखिक चर क्षेत्रों के अनुरूप हैं, जबकि घन संस्करणों के अनुरूप हैं.

इस कदम को उठाने वाले पहले दार्शनिक और गणितज्ञ रेने डेसकार्टेस थे, और वकील और गणितज्ञ पियरे डी फ़र्मेट.

विश्लेषणात्मक ज्यामिति का फाउंडेशन

डेसकार्टेस और फर्मेट ने स्वतंत्र रूप से 1630 के दशक के दौरान विश्लेषणात्मक ज्यामिति की स्थापना की, ज्यामितीय नियंत्रण के अध्ययन के लिए विएट बीजगणित को अपनाकर.

इन गणितज्ञों ने महसूस किया कि बीजगणित ज्यामिति में एक महान शक्ति का उपकरण था और आविष्कार किया जो आज विश्लेषणात्मक ज्यामिति के रूप में जाना जाता है.

एक एडवांस जो वे तय करने के बजाय वेरिएबल है कि दूरियों का प्रतिनिधित्व करने के लिए अक्षरों का उपयोग करके विएट को पार करना था।.

डेसकार्टेस ने ज्यामितीय रूप से परिभाषित घटता का अध्ययन करने के लिए समीकरणों का इस्तेमाल किया, और डिग्री "x" और "y" में बहुपद समीकरणों के सामान्य बीजगणितीय-चित्रमय वक्रों पर विचार करने की आवश्यकता पर प्रकाश डाला।.

अपने हिस्से के लिए, फर्मट ने जोर दिया कि निर्देशांक "x" और "और" के बीच कोई भी संबंध एक वक्र निर्धारित करता है.

इन विचारों का उपयोग करते हुए, उन्होंने बीजगणितीय शब्दों के बारे में अपोलोनियस के बयानों का पुनर्गठन किया और अपने कुछ खोए हुए कार्यों को पुनर्स्थापित किया।.

फर्मेट ने संकेत दिया कि "x" और "y" में किसी भी द्विघात समीकरण को शंकु वर्गों में से एक के मानक रूप में रखा जा सकता है। इसके बावजूद, फर्मट ने कभी भी इस विषय पर अपने काम को प्रकाशित नहीं किया.

इसकी प्रगति के लिए धन्यवाद, आर्किमिडीज केवल बड़ी कठिनाई से और अलग-थलग मामलों के लिए क्या हल कर सकते थे, फ़र्मट और डेसकार्टेस इसे जल्दी से और बड़ी संख्या में घटता (अब बीजीय वक्र के रूप में जाना जाता है) के लिए हल कर सकते हैं।.

लेकिन उनके विचारों ने केवल सत्रहवीं शताब्दी के उत्तरार्ध में अन्य गणितज्ञों के प्रयासों के माध्यम से सामान्य स्वीकृति प्राप्त की.

गणितज्ञों फ्रैंस वैन शुटेन, फ्लोरिमोंड डी बीयून और जोहान डी विट ने डेकार्टेस के काम का विस्तार करने में मदद की और अतिरिक्त अतिरिक्त सामग्री को जोड़ा।.

प्रभाव

इंग्लैंड में, जॉन वालिस ने विश्लेषणात्मक ज्यामिति को लोकप्रिय बनाया। उन्होंने समीकरणों को परिभाषित करने और उनके गुणों को प्राप्त करने के लिए समीकरणों का उपयोग किया। हालाँकि वह नकारात्मक निर्देशांक का खुलकर इस्तेमाल करते थे, यह आइजैक न्यूटन थे जिन्होंने विमान को चार चक्रों में विभाजित करने के लिए दो तिरछी कुल्हाड़ियों का इस्तेमाल किया था.

न्यूटन और जर्मन गॉटफ्राइड लीबनिज ने 17 वीं शताब्दी के अंत में गणना की शक्ति का स्वतंत्र रूप से प्रदर्शन करके गणित में क्रांति ला दी।.

न्यूटन ने ज्यामिति में विश्लेषणात्मक तरीकों के महत्व और कलन में इसकी भूमिका का प्रदर्शन किया, जब उन्होंने कहा कि किसी भी क्यूब (या किसी भी तीसरे डिग्री के बीजीय वक्र) में उपयुक्त समन्वय अक्षों के लिए तीन या चार मानक समीकरण हैं। खुद न्यूटन की मदद से 1717 में स्कॉटिश गणितज्ञ जॉन स्टर्लिंग ने इसे साबित किया.

तीन और अधिक आयामों का विश्लेषणात्मक ज्यामिति

हालांकि डेसकार्टेस और फ़र्मेट दोनों ने अंतरिक्ष में घटता और सतहों का अध्ययन करने के लिए तीन निर्देशांक का उपयोग करने का सुझाव दिया, 1730 तक धीरे-धीरे विकसित तीन-आयामी विश्लेषणात्मक ज्यामिति.

गणितज्ञ यूलर, हरमन और क्लैरौट ने क्रांति के सिलिंडर, शंकु और सतहों के लिए सामान्य समीकरण बनाए.

उदाहरण के लिए, यूलर ने सामान्य द्विघात सतह को बदलने के लिए अंतरिक्ष में अनुवाद के लिए समीकरणों का उपयोग किया, ताकि इसके मुख्य अक्षों का समन्वय अक्षों के साथ हो सके.

यूलर, जोसेफ-लुई लैग्रेग और गैसपार्ड मेन्ज ने विश्लेषणात्मक ज्यामिति को सिंथेटिक ज्यामिति से स्वतंत्र किया (विश्लेषणात्मक नहीं).

संदर्भ

1. विश्लेषणात्मक ज्यामिति का विकास (2001)। Encyclopedia.com से पुनर्प्राप्त
2. विश्लेषणात्मक ज्यामिति का इतिहास (2015)। Maa.org से पुनर्प्राप्त
3. विश्लेषण (गणित)। Britannica.com से पुनर्प्राप्त
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5. डेसकार्टेस और विश्लेषणात्मक ज्यामिति का जन्म। Scirectirect.com से पुनर्प्राप्त