मरोड़ के लक्षण और सूत्र, हल किए गए व्यायाम

 पल पल, एक बल का टोक़ या पल एक मोड़ की वजह से एक बल की क्षमता है। व्युत्पन्न रूप से यह अंग्रेजी शब्द की व्युत्पत्ति के रूप में टोक़ का नाम प्राप्त करता है टोक़, लैटिन से Torquere (ट्विस्ट).

मरोड़ का क्षण (एक निश्चित बिंदु के संबंध में) भौतिक मात्रा है जिसके परिणामस्वरूप वेक्टर उत्पाद उस बिंदु की स्थिति वैक्टर के बीच उत्पन्न होता है जहां बल लगाया जाता है और बल का संकेत (संकेतित क्रम में) होता है। यह क्षण तीन मुख्य तत्वों पर निर्भर करता है.

इनमें से पहला तत्व लागू बल का परिमाण है, दूसरा उस बिंदु के बीच की दूरी है जहां इसे लागू किया जाता है और वह बिंदु जिसके संबंध में शरीर घूमता है (जिसे लीवर आर्म भी कहा जाता है), और तीसरा तत्व कोण है उक्त बल के आवेदन.

जितना अधिक बल होगा, उतना ही अधिक मोड़ होगा। यही बात लीवर आर्म पर भी लागू होती है: जिस बिंदु पर बल लगाया जाता है और उस बिंदु के बीच की दूरी जितनी अधिक होती है, उतनी ही अधिक बारी आती है.

तार्किक रूप से, टोक़ निर्माण और उद्योग में विशेष रुचि रखता है, साथ ही साथ घर के लिए अनगिनत अनुप्रयोगों में मौजूद है, जैसे कि जब एक नट एक रिंच के साथ कड़ा हो जाता है.

सूची

• 1 सूत्र
  • 1.1 इकाइयाँ
• २ लक्षण
• 3 परिणामी टोक़ पल
• 4 आवेदन
• 5 व्यायाम हल किए
  • ५.१ व्यायाम १
  • ५.२ व्यायाम २
• 6 संदर्भ

सूत्रों

किसी बिंदु O के संबंध में बल के मरोड़ के क्षण की गणितीय अभिव्यक्ति के द्वारा दिया गया है: M = r x F

इस अभिव्यक्ति में r वह वेक्टर है जो O के बिंदु को बल के अनुप्रयोग P के बिंदु से जोड़ता है, और F लागू बल का वेक्टर है।.

पल की माप की इकाइयाँ N of m हैं, जो हालाँकि मंद (जुलाई) J के बराबर है, इसका एक अलग अर्थ है और इसे भ्रमित नहीं किया जाना चाहिए.

इसलिए, टोक़ मॉड्यूल निम्नलिखित अभिव्यक्ति द्वारा दिए गए मूल्य लेता है:

एम = आर = एफ ∙ पाप α

कहा अभिव्यक्ति में, α बल के वेक्टर और वेक्टर आर या लीवर आर्म के बीच का कोण है। यह माना जाता है कि अगर शरीर एंटी-क्लॉकवाइज दिशा में घूमता है तो टोक़ सकारात्मक है; इसके विपरीत, यह नकारात्मक है जब यह घड़ी की दिशा में मुड़ता है.

इकाइयों

जैसा कि पहले ही ऊपर उल्लेख किया गया है, टोक़ के माप की इकाई दूरी के एक इकाई प्रति बल के एक इकाई के उत्पाद से परिणाम है। विशेष रूप से, अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली इकाइयों में, न्यूटन मीटर जिसका प्रतीक N • m है, का उपयोग किया जाता है।.

एक आयामी स्तर पर, न्यूटन मीटर जुलाई के बराबर लग सकता है; हालाँकि, किसी भी स्थिति में जुलाई का उपयोग क्षणों को व्यक्त करने के लिए नहीं किया जाना चाहिए। जुलाई कार्यों या ऊर्जाओं को मापने के लिए एक इकाई है, जो एक वैचारिक दृष्टिकोण से, अलग-अलग समयों से भिन्न है.

इसी तरह, टॉर्सनल क्षण में एक सदिश चरित्र होता है, जो अदिश कार्य और ऊर्जा दोनों है.

सुविधाओं

जो देखा गया है, वह इस प्रकार है कि एक बिंदु के संबंध में बल के मरोड़ का क्षण एक बल की क्षमता या बलों के सेट को दर्शाता है जो धुरी के चारों ओर उक्त पिंड के रोटेशन को संशोधित करता है जो बिंदु से होकर गुजरता है.

इसलिए, मरोड़ का क्षण शरीर पर एक कोणीय त्वरण उत्पन्न करता है और वेक्टर वर्ण (जो एक मॉड्यूल, एक पता और एक भावना से परिभाषित होता है) की एक परिमाण है जो तंत्र में प्रस्तुत किया गया है मरोड़ या झुकने के लिए.

यदि बल सदिश और सदिश r की दिशा समान हो तो टॉर्क शून्य होगा, क्योंकि उस स्थिति में पाप α का मान शून्य होगा.

परिणाम टोक़ पल

एक निश्चित निकाय को देखते हुए, जिस पर बलों की एक श्रृंखला कार्य करती है, यदि लागू बल एक ही विमान पर कार्य करते हैं, सभी बलों के आवेदन के परिणामस्वरूप टोक़; प्रत्येक बल से उत्पन्न होने वाले मरोड़ वाले क्षणों का योग है। इसलिए, यह सच है कि:

एम_टी = M एम = एम₁ + एम_{2 +} एम₃ +...

बेशक, मरोड़ के क्षणों के लिए संकेतों की कसौटी को ध्यान में रखना आवश्यक है, जैसा कि ऊपर बताया गया है.

अनुप्रयोगों

टोक़ ऐसे रोज़मर्रा के अनुप्रयोगों में मौजूद है जैसे कि एक नट को एक रिंच के साथ कसने, या नल या एक दरवाजे को खोलने या बंद करने के लिए.

हालाँकि, इसके अनुप्रयोग बहुत आगे जाते हैं; टोक़ को मशीनरी के कुल्हाड़ियों में या उन प्रयासों के परिणाम में भी पाया जाता है जिनके बीम मुस्कराते हैं। इसलिए, उद्योग और यांत्रिकी में इसके अनुप्रयोग कई और विविध हैं.

हल किए गए अभ्यास

नीचे दिए गए अभ्यासों के एक जोड़े को पहले से समझाया की समझ को सुविधाजनक बनाने के लिए किया गया है.

व्यायाम 1

निम्नलिखित आंकड़े को देखते हुए जिसमें बिंदु O और बिंदु A और B के बीच की दूरी क्रमशः 10 सेमी और 20 सेमी है:

a) बिंदु A पर 20 N का बल लागू होने पर बिंदु O के संबंध में टोक़ के मापांक के मान की गणना करें.

बी) गणना करें कि पिछले अनुभाग में प्राप्त किए गए एक ही टोक़ को प्राप्त करने के लिए बी में लागू बल का मूल्य क्या होना चाहिए.

समाधान

सबसे पहले अंतरराष्ट्रीय प्रणाली की इकाइयों को डेटा पास करना सुविधाजनक है.

आर_एक = 0.1 मीटर

आर_बी = 0.2 मीटर

क) टोक़ मॉड्यूल की गणना करने के लिए हम निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करते हैं:

एम = आर = एफ ∙ पाप α = 0.1 ∙ 20 2 1 = 2 एन। एम

बी) अनुरोधित बल का निर्धारण करने के लिए, इसी तरह आगे बढ़ें:

M = r = F पाप α = 0.2 ∙ F 2 1 = 2 N। M

समाशोधन एफ आपको मिलता है कि:

एफ = 10 एन

व्यायाम २

एक महिला 30 सेंटीमीटर लंबे रिंच के अंत में 20 एन का बल बनाती है। यदि कुंजी के हैंडल के साथ बल का कोण 30 ° है, तो अखरोट का टोक़ क्या है?

समाधान

निम्न सूत्र लागू किया गया है और निम्नलिखित संचालित है:

M = r = F पाप α = 0.3 ∙ 20 ∙ 0.5 = 3 N। M

संदर्भ

1. शक्ति का क्षण। (एन.डी.)। विकिपीडिया में। 14 मई, 2018 को es.wikipedia.org से पुनः प्राप्त.
2. टॉर्क। (एन.डी.)। विकिपीडिया में। 14 मई, 2018 को en.wikipedia.org से पुनः प्राप्त.
3. सेरवे, आरए और ज्वेट, जूनियर जे.डब्ल्यू। (2003)। वैज्ञानिकों और इंजीनियरों के लिए भौतिकी। 6 एड। ब्रूक्स कोल.
4. मैरियन, जेरी बी (1996)। कणों और प्रणालियों की शास्त्रीय गतिशीलता। बार्सिलोना: एड। रिवर्ट.
5. क्लेपनर, डैनियल; कोलेंको, रॉबर्ट (1973)। यांत्रिकी का एक परिचय। मैकग्रा-हिल.