आयामी विश्लेषण तकनीक, समरूपता और व्यायाम के सिद्धांत

आयामी विश्लेषण विज्ञान और इंजीनियरिंग की विभिन्न शाखाओं में व्यापक रूप से उपयोग किया जाने वाला एक उपकरण है जो विभिन्न भौतिक परिमाणों की उपस्थिति को शामिल करने वाली घटनाओं को बेहतर ढंग से समझने के लिए है। परिमाण के आयाम हैं और इनमें से माप की विभिन्न इकाइयाँ व्युत्पन्न हैं.

आयाम की अवधारणा का मूल फ्रांसीसी गणितज्ञ जोसेफ फूरियर में पाया जाता है, जिन्होंने इसे गढ़ा था। फूरियर ने यह भी समझा कि, दो समीकरणों के तुलनीय होने के लिए, उन्हें अपने आयामों के संबंध में सजातीय होना चाहिए। यही है, आप किलोग्राम के साथ मीटर नहीं जोड़ सकते हैं.

इस प्रकार, आयामी विश्लेषण भौतिक समीकरणों के परिमाण, आयाम और समरूपता का अध्ययन करने के लिए जिम्मेदार है। इस कारण से, यह अक्सर संबंधों और गणनाओं की जांच करने के लिए या जटिल सवालों के बारे में परिकल्पना का निर्माण करने के लिए उपयोग किया जाता है जो बाद में प्रयोगात्मक रूप से उपयोग किए जा सकते हैं।.

इस तरह, आयामी विश्लेषण गणनाओं में त्रुटियों का पता लगाने के लिए एक सही उपकरण है, जब उनमें प्रयुक्त इकाइयों की अनुरूपता या असंगति की जांच करते हुए, विशेष रूप से अंतिम परिणामों की इकाइयों पर ध्यान केंद्रित किया जाता है।.

इसके अलावा, आयामी विश्लेषण का उपयोग व्यवस्थित प्रयोगों को प्रोजेक्ट करने के लिए किया जाता है। यह आवश्यक प्रयोगों की संख्या को कम करने, साथ ही प्राप्त परिणामों की व्याख्या को सुविधाजनक बनाने की अनुमति देता है.

आयामी विश्लेषण के मूलभूत आधारों में से एक यह है कि किसी भी भौतिक मात्रा को छोटी मात्रा की शक्तियों के उत्पाद के रूप में दर्शाना संभव है, जिसे मूलभूत मात्राओं के रूप में जाना जाता है, जहाँ से शेष प्राप्त होते हैं.

सूची

• 1 मौलिक परिमाण और आयामी सूत्र
• 2 आयामी विश्लेषण तकनीक
  • २.१ रेले विधि
  • २.२ बकिंघम विधि
• 3 आयामी समरूपता का सिद्धांत
  • 3.1 समानता का सिद्धांत
• 4 आवेदन
• 5 व्यायाम हल किए
  • 5.1 पहला व्यायाम
  • 5.2 दूसरा व्यायाम
• 6 संदर्भ

मौलिक परिमाण और आयामी सूत्र

भौतिकी में, मौलिक परिमाण उन लोगों को माना जाता है जो दूसरों को इन के संदर्भ में खुद को व्यक्त करने की अनुमति देते हैं। सम्मेलन द्वारा, निम्नलिखित को चुना गया है: लंबाई (L), समय (T), द्रव्यमान (M), विद्युत प्रवाह तीव्रता (I), तापमान (θ), प्रकाश की तीव्रता (J) और पदार्थ की मात्रा (एन).

इसके विपरीत, शेष को व्युत्पन्न मात्रा माना जाता है। इनमें से कुछ हैं: क्षेत्र, आयतन, घनत्व, गति, त्वरण, अन्य.

गणितीय समानता को एक आयामी सूत्र के रूप में परिभाषित किया गया है जो एक व्युत्पन्न मात्रा और मूलभूत लोगों के बीच संबंध प्रस्तुत करता है.

आयामी विश्लेषण तकनीक

आयामी विश्लेषण के कई तकनीक या तरीके हैं। दो सबसे महत्वपूर्ण निम्नलिखित हैं:

रेले विधि

रेले, जो फूरियर के बगल में थे, आयामी विश्लेषण के अग्रदूतों में से एक, एक प्रत्यक्ष और बहुत सरल विधि विकसित की जो हमें आयामहीन तत्व प्राप्त करने की अनुमति देती है। इस विधि में निम्नलिखित चरणों का पालन किया जाता है:

1- आश्रित चर के संभावित वर्ण कार्य को परिभाषित किया गया है.

2- प्रत्येक चर को उसके संबंधित आयामों द्वारा बदल दिया जाता है.

3- समरूपता स्थिति समीकरण स्थापित होते हैं.

4- एन-पी अज्ञात निश्चित हैं.

5- संभावित समीकरण में गणना और तय किए गए घातांक को प्रतिस्थापित करें.

6- आयाम रहित संख्याओं को परिभाषित करने के लिए चर के समूहों को स्थानांतरित करें.

बकिंघम विधि

यह विधि बकिंघम के प्रमेय या पीआई प्रमेय पर आधारित है, जो निम्नलिखित बताता है:

यदि भौतिक परिमाण या चर की संख्या "n" के बीच एक सजातीय आयामी स्तर पर कोई संबंध है, जहां "p" विभिन्न मूलभूत आयाम दिखाई देते हैं, तो n-p, स्वतंत्र आयामहीन समूहों के बीच समरूपता का संबंध भी है.

आयामी समरूपता का सिद्धांत

फूरियर का सिद्धांत, जिसे आयामी समरूपता के सिद्धांत के रूप में भी जाना जाता है, शारीरिक रूप से भौतिक मात्रा को जोड़ने वाले अभिव्यक्तियों की उचित संरचना को प्रभावित करता है.

यह एक ऐसा सिद्धांत है जिसमें गणितीय स्थिरता होती है और कहा जाता है कि एकमात्र विकल्प एक ही प्रकृति के भौतिक परिमाणों को घटाना या जोड़ना है। इसलिए, लंबाई के साथ एक द्रव्यमान, या एक सतह के साथ एक समय जोड़ना संभव नहीं है, आदि।.

इसी प्रकार, सिद्धांत कहता है कि, भौतिक समीकरणों के आयामी स्तर पर सही होने के लिए, समानता के दोनों पक्षों के सदस्यों के कुल शब्दों का समान आयाम होना चाहिए। यह सिद्धांत भौतिक समीकरणों के सुसंगतता की गारंटी देता है.

समानता का सिद्धांत

समानता का सिद्धांत भौतिक समीकरणों के आयामी स्तर पर समरूपता के चरित्र का विस्तार है। इसे निम्नानुसार बताया गया है:

भौतिक कानून एक समान प्रणाली की इकाइयों में भौतिक तथ्य के आयाम (आकार) के परिवर्तन के खिलाफ अपरिवर्तित रहते हैं, चाहे वे एक वास्तविक या काल्पनिक चरित्र के परिवर्तन हों.

समानता के सिद्धांत का सबसे स्पष्ट अनुप्रयोग एक छोटे पैमाने पर किए गए मॉडल के भौतिक गुणों के विश्लेषण में दिया गया है, बाद में एक वास्तविक आकार में वस्तु में परिणामों का उपयोग करने के लिए.

यह अभ्यास विमान और जहाजों के डिजाइन और निर्माण और बड़े हाइड्रोलिक कार्यों जैसे क्षेत्रों में मौलिक है.

अनुप्रयोगों

आयामी विश्लेषण के कई अनुप्रयोगों में से हम नीचे सूचीबद्ध लोगों को उजागर कर सकते हैं.

- किए गए कार्यों में संभावित त्रुटियों का पता लगाएं

- उन समस्याओं को हल करें जिनके संकल्प कुछ गणितीय गणितीय कठिनाई प्रस्तुत करते हैं.

- छोटे पैमाने के मॉडल डिजाइन और विश्लेषण करें.

- एक मॉडल प्रभाव में संभावित संशोधनों के बारे में अवलोकन करें.

इसके अलावा, द्रव यांत्रिकी के अध्ययन में आयामी विश्लेषण का अक्सर उपयोग किया जाता है.

द्रव यांत्रिकी में आयामी विश्लेषण की प्रासंगिकता कुछ प्रवाह में समीकरणों की स्थापना के साथ-साथ उन्हें हल करने में कठिनाई के कारण है, इसलिए अनुभवजन्य संबंध प्राप्त करना असंभव है। इसलिए, प्रयोगात्मक विधि का सहारा लेना आवश्यक है.

हल किए गए अभ्यास

पहला व्यायाम

वेग और त्वरण के आयामी समीकरण का पता लगाएं.

समाधान

चूंकि v = s / t, यह सच है कि: [v] = L / T = L s T^-1

इसी तरह:

a = v / t

[a] = एल / टी² = एल ∙ टी^-2

दूसरा व्यायाम

आंदोलन की मात्रा का आयामी समीकरण निर्धारित करें.

समाधान

चूंकि गति द्रव्यमान और वेग के बीच का उत्पाद है, इसलिए यह सही है कि p = m um v

इसलिए:

[पी] = एम / एल / टी = एम ∙ एल। टी^-2

संदर्भ

1. आयामी विश्लेषण (n.d)। विकिपीडिया में। 19. मई 2018 को en.wikipedia.org से पुनः प्राप्त.
2. आयामी विश्लेषण (n.d)। विकिपीडिया में। 19. मई 2018 को en.wikipedia.org से पुनः प्राप्त.
3. लैंगर, एच। एल। (1951), डायमेंशनल एनालिसिस एंड थ्योरी ऑफ मॉडल्स, विली.
4. फिदलगो सेंचेज, जोस एंटोनियो (2005). भौतिकी और रसायन विज्ञान. एवेरेस्ट
5. डेविड सी। कासिडी, गेराल्ड जेम्स होल्टन, फ्लॉयड जेम्स रदरफोर्ड (2002). भौतिकी को समझना. Birkhäuser.