कोणीय त्वरण यह और उदाहरणों की गणना कैसे करें

 कोणीय त्वरण भिन्नता है जो समय की एक इकाई को ध्यान में रखते हुए कोणीय वेग को प्रभावित करती है। यह ग्रीक अक्षर अल्फा, α द्वारा दर्शाया गया है। कोणीय त्वरण एक वेक्टर परिमाण है; इसलिए, इसमें मॉड्यूल, दिशा और भावना शामिल हैं.

अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली में कोणीय त्वरण के मापन की इकाई रेडियन प्रति सेकंड वर्ग है। इस तरह, कोणीय त्वरण यह निर्धारित करने की अनुमति देता है कि समय के साथ कोणीय वेग कैसे भिन्न होता है। कोणीय त्वरण समान रूप से त्वरित परिपत्र गति से जुड़ा हुआ है, जिसका अक्सर अध्ययन किया जाता है.

इस तरह, समान रूप से त्वरित परिपत्र गति में कोणीय त्वरण का मान स्थिर होता है। इसके विपरीत, एक समान परिपत्र गति में कोणीय त्वरण का मान शून्य है। कोणीय त्वरण आयताकार आंदोलन में स्पर्शरेखा या रैखिक त्वरण के परिपत्र आंदोलन के बराबर है.

वास्तव में, इसका मूल्य स्पर्शरेखा त्वरण के मूल्य के सीधे आनुपातिक है। इस प्रकार, एक साइकिल के पहियों का कोणीय त्वरण जितना अधिक होता है, उतना ही अधिक तेजी का अनुभव होता है.

इसलिए, कोणीय त्वरण साइकिल के पहियों और किसी भी अन्य वाहन के पहियों में मौजूद है, जब तक कि पहिया के रोटेशन की गति में भिन्नता है.

इसी तरह, कोणीय त्वरण भी एक पहिया में मौजूद है, क्योंकि यह अपने आंदोलन को शुरू करने पर समान रूप से त्वरित परिपत्र गति का अनुभव करता है। बेशक, कोणीय त्वरण एक मीरा-गो-राउंड में भी पाया जा सकता है.

सूची

• 1 कोणीय त्वरण की गणना कैसे करें?
  • 1.1 समान रूप से त्वरित परिपत्र गति
  • 1.2 टोक़ और कोणीय त्वरण
• 2 उदाहरण
  • २.१ पहला उदाहरण
  • २.२ दूसरा उदाहरण
  • 2.3 तीसरा उदाहरण
• 3 संदर्भ

कोणीय त्वरण की गणना कैसे करें?

सामान्य तौर पर, तात्कालिक कोणीय त्वरण को निम्नलिखित अभिव्यक्ति से परिभाषित किया जाता है:

α = dω / dt

इस सूत्र में ω वेक्टर कोणीय वेग है, और टी समय है.

औसत कोणीय त्वरण की गणना निम्न अभिव्यक्ति से भी की जा सकती है:

α = Δω / Δωt

एक विमान आंदोलन के विशेष मामले के लिए, ऐसा होता है कि दोनों कोणीय वेग और कोणीय त्वरण वैक्टर हैं जो आंदोलन के विमान की दिशा के लंबवत हैं.

दूसरी ओर, कोणीय त्वरण मॉड्यूल की गणना निम्न अभिव्यक्ति के माध्यम से रैखिक त्वरण से की जा सकती है:

α = ए / आर

इस सूत्र में एक स्पर्शरेखा या रैखिक त्वरण है; और R वृत्तीय गति के युग्म का त्रिज्या है.

परिपत्र गति समान रूप से त्वरित

जैसा कि पहले ही ऊपर उल्लेख किया गया है, कोणीय त्वरण समान रूप से त्वरित परिपत्र गति में मौजूद है। इस कारण से, इस आंदोलन को नियंत्रित करने वाले समीकरणों को जानना दिलचस्प है:

ω = ω₀ + α ∙ टी

θ = θ₀ + ω₀ ∙ t + 0.5 ∙ α ∙ t²

ω² = ω₀² + 2 ∙ α ∙ (θ - ∙)₀)

इन भावों में these वृत्ताकार गति में घूमने वाला कोण है, θ₀ प्रारंभिक कोण है, ω₀ प्रारंभिक कोणीय वेग है, और ular कोणीय वेग है.

टोक़ और कोणीय त्वरण

एक रैखिक आंदोलन के मामले में, न्यूटन के दूसरे नियम के अनुसार, शरीर को एक निश्चित त्वरण प्राप्त करने के लिए एक बल की आवश्यकता होती है। वह बल शरीर के द्रव्यमान और उस त्वरण के गुणन का परिणाम है जो समान अनुभव किया है.

हालांकि, एक परिपत्र गति के मामले में, कोणीय त्वरण प्रदान करने के लिए आवश्यक बल को टोक़ कहा जाता है। संक्षेप में, टोक़ को कोणीय बल के रूप में समझा जा सकता है। इसे ग्रीक अक्षर the के साथ दर्शाया गया है (उच्चारण "ताऊ").

इसी तरह, यह ध्यान में रखा जाना चाहिए कि एक रोटेशन आंदोलन में, शरीर की जड़ता I का क्षण रैखिक आंदोलन में द्रव्यमान की भूमिका करता है। इस तरह, एक गोलाकार आंदोलन के टोक़ की गणना निम्नलिखित अभिव्यक्ति के साथ की जाती है:

τ = मैं α

इस अभिव्यक्ति में मैं रोटेशन की धुरी के संबंध में शरीर की जड़ता का क्षण है.

उदाहरण

पहला उदाहरण

एक घूर्णन आंदोलन के दौर से गुजर एक घूमने वाले शरीर के तात्कालिक कोणीय त्वरण को निर्धारित करें, रोटेशन में अपनी स्थिति की अभिव्यक्ति = (t) = 4 t³ मैं। (जहाँ मैं x- अक्ष दिशा में इकाई वेक्टर है).

इसके अलावा, तात्कालिक कोणीय त्वरण का मान निर्धारित करें जब आंदोलन की शुरुआत के 10 सेकंड बीत चुके हैं.

समाधान

कोणीय वेग की अभिव्यक्ति स्थिति की अभिव्यक्ति से प्राप्त की जा सकती है:

= (t) = d d / dt = 12 t²मैं (रेड / एस)

एक बार तात्कालिक कोणीय वेग की गणना की गई है, तात्कालिक कोणीय त्वरण की गणना समय के कार्य के रूप में की जा सकती है.

α (t) = dω / dt = 24 t i (rad / s)²)

10 सेकंड बीतने पर तात्कालिक कोणीय त्वरण के मान की गणना करने के लिए, केवल पिछले परिणाम में समय के मूल्य को बदलना आवश्यक है.

α (10) = = 240 i (रेड / एस)²)

दूसरा उदाहरण

एक शरीर के औसत कोणीय त्वरण को निर्धारित करें जो एक परिपत्र गति का अनुभव करता है, यह जानते हुए कि इसका प्रारंभिक कोणीय वेग 40 रेड / एस था और 20 सेकंड के बाद यह 120 रेड / एस के कोणीय वेग तक पहुंच गया.

समाधान

निम्नलिखित अभिव्यक्ति से आप औसत कोणीय त्वरण की गणना कर सकते हैं:

α = Δω / Δωt

α = (ω)_एफ  - ω₀) / (टी_एफ - टी₀ ) = (120 - 40) / 20 = 4 रेड / एस

तीसरा उदाहरण

एक पहिया का कोणीय त्वरण क्या होगा जो 10 सेकंड के बाद एक समान रूप से त्वरित परिपत्र गति के साथ चलना शुरू करता है, यह प्रति मिनट 3 क्रांतियों की कोणीय गति तक पहुंचता है? उस समय के परिपत्र आंदोलन की स्पर्शरेखा त्वरण क्या होगा? पहिए की त्रिज्या 20 मीटर है.

समाधान

सबसे पहले, प्रति सेकंड क्रांतियों से प्रति सेकंड रेडियंस तक कोणीय वेग को बदलना आवश्यक है। इसके लिए निम्नलिखित परिवर्तन किए गए हैं:

ω_एफ = 3 आरपीएम = 3 ∙ (2 Π 3) / 60 = 10/10 रेड / एस

एक बार यह परिवर्तन किए जाने के बाद, दिए गए कोणीय त्वरण की गणना करना संभव है:

ω = ω₀ + α ∙ टी

Π / 10 = 0 + α Π 10

α = Π / 100 रेड / एस²

और स्पर्शरेखा त्वरण निम्नलिखित अभिव्यक्ति के संचालन से उत्पन्न होता है:

α = ए / आर

a = α = R = 20 ∙ ∙ / 100 = 5/5 m / s²

संदर्भ

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