प्रक्षेपवक्र और विस्थापन के बीच अंतर क्या है?

प्रक्षेपवक्र और विस्थापन के बीच मुख्य अंतर वह यह है कि उत्तरार्द्ध किसी वस्तु द्वारा तय की गई दूरी और दिशा है, जबकि पहला उस वस्तु के संचलन द्वारा अपनाया गया मार्ग या रूप है.

हालांकि, विस्थापन और प्रक्षेपवक्र के बीच के अंतर को अधिक स्पष्ट रूप से देखने के लिए, उदाहरणों के माध्यम से उनकी अवधारणा को निर्दिष्ट करना बेहतर है जो दोनों शब्दों की अधिक समझ की अनुमति देता है.

विस्थापन

इसे एक सीधी स्थिति में हमेशा अपनी प्रारंभिक स्थिति और इसकी अंतिम स्थिति को ध्यान में रखते हुए यात्रा की गई दूरी और दिशा के रूप में समझा जाता है। इसकी गणना के लिए, क्योंकि यह एक वेक्टर परिमाण है, लंबाई माप सेंटीमीटर, मीटर या किलोमीटर के रूप में जाना जाता है।.

विस्थापन की गणना करने का सूत्र निम्नानुसार है:

जिससे यह निम्न है:

• Δ_एक्स = विस्थापन
• एक्स_एफ = वस्तु की अंतिम स्थिति
• एक्स_मैं = वस्तु की प्रारंभिक स्थिति

विस्थापन का उदाहरण

1- यदि बच्चों का एक समूह किसी मार्ग की शुरुआत में है, जिसकी प्रारंभिक स्थिति 50 मीटर है, तो एक सीधी रेखा में चलते हुए, प्रत्येक बिंदु X में विस्थापन का निर्धारण करें_एफ . 

• एक्स_एफ = 120 मी
• एक्स_एफ = 90 मी
• एक्स_एफ = 60 मी
• एक्स_एफ = 40 मी

2- एक्स के मूल्यों की जगह समस्या का डेटा निकाला जाता है₂ और एक्स₁ विस्थापन सूत्र में:

• Δ_एक्स = ?
• एक्स_मैं = 50 मी
• Δ_एक्स = एक्स_एफ - एक्स_मैं
• Δ_एक्स = 120 मीटर - 50 मीटर = 70 मीटर

3- इस पहले दृष्टिकोण में हम कहते हैं कि we_एक्स 120 मी के बराबर है, जो एक्स के पहले मूल्य से मेल खाता है_एफ, माइनस 50 मीटर जो X का मान है_मैं, एक परिणाम के रूप में हमें देता है 70 मीटर, कि है, जब 120 मीटर तक पहुँचने के लिए विस्थापन 70 मीटर दाईं ओर था.

4- बी, सी और डी के मूल्यों के लिए समान रूप से हल करने के लिए आगे बढ़ें

• Δ_एक्स = 90 मीटर - 50 मीटर = 40 मीटर
• Δ_एक्स = 60 मीटर - 50 मीटर = 10 मीटर
• Δ_एक्स = 40 मीटर - 50 मीटर = - 10 मीटर

इस मामले में विस्थापन ने हमें नकारात्मक दिया, इसका मतलब है कि अंतिम स्थिति प्रारंभिक स्थिति के विपरीत दिशा में है.

पथ

यह अपने आंदोलन के दौरान किसी वस्तु द्वारा निर्धारित मार्ग या रेखा है और अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली में इसके मूल्यांकन, आम तौर पर सीधे, परवलय, वृत्त या दीर्घवृत्त जैसे ज्यामितीय रूपों को अपनाना)। यह एक काल्पनिक रेखा के माध्यम से पहचाना जाता है और क्योंकि यह एक स्केलर मात्रा है जिसे मीटर में मापा जाता है.

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि प्रक्षेपवक्र की गणना करने के लिए हमें पता होना चाहिए कि क्या शरीर आराम या आंदोलन पर है, अर्थात यह उस संदर्भ प्रणाली को प्रस्तुत किया जाता है जिसे हम चुनते हैं.

अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली में किसी वस्तु के प्रक्षेपवक्र की गणना करने के लिए समीकरण निम्नानुसार है:

जिनमें से हमें निम्न करना है:

• r (t) = प्रक्षेपवक्र का समीकरण है
• 2t - 2 और टी² = समय के कार्य के रूप में निर्देशांक का प्रतिनिधित्व करते हैं
• ^.मैं और ^.j = यूनिट वैक्टर हैं

एक वस्तु द्वारा यात्रा की गई पथ की गणना को समझने के लिए हम निम्नलिखित उदाहरण विकसित करेंगे:

• निम्नलिखित स्थिति वैक्टर के प्रक्षेपवक्र के समीकरण की गणना करें:

1. आर (टी) = (२ टी + () ^.मैं + टी^2.j
2. आर (टी) = (टी - २) ^.मैं + 2 टी ^.j

पहला कदम: एक प्रक्षेपवक्र समीकरण के रूप में एक्स का एक कार्य है, ऐसा करने के लिए प्रस्तावित वैक्टर में क्रमशः एक्स और वाई के मूल्यों को परिभाषित करते हैं:

1- पहली स्थिति वेक्टर हल करें:

• आर (टी) = (२ टी + () ^.मैं + टी^2.j

2- Ty = f (x), जहां X को वेक्टर की सामग्री द्वारा दिया जाता है ^.i और Y यूनिट वेक्टर की सामग्री द्वारा दिया गया है ^.j:

• एक्स = 2 टी + 7
• य = त²

3- y = f (x), अर्थात्, समय अभिव्यक्ति का हिस्सा नहीं है, इसलिए हमें इसे स्पष्ट करना चाहिए, हमने छोड़ दिया है:

4- हम वाई में निकासी को प्रतिस्थापित करते हैं। यह रहता है:

5- हम कोष्ठकों की सामग्री को हल करते हैं और हमारे पास पहली इकाई वेक्टर के लिए परिणामी प्रक्षेपवक्र का समीकरण होता है:

जैसा कि हम देख सकते हैं, इसने हमें दूसरी डिग्री का समीकरण दिया, इसका मतलब है कि प्रक्षेपवक्र का एक परवलय आकार है.

दूसरा चरण: हम दूसरी इकाई वेक्टर के प्रक्षेपवक्र की गणना के लिए उसी तरह आगे बढ़ते हैं

आर (टी) = (टी - २) ^.मैं + 2 टी ^.j

• एक्स = टी - 2
• वाई = 2 टी

2- हमने जो कदम y = f (x) के ऊपर देखा, हमें समय साफ़ करना चाहिए क्योंकि यह अभिव्यक्ति का हिस्सा नहीं है, हमारे पास है:

• t = X + 2

3- वाई में निकासी बदलें, रहना:

• y = 2 (X + 2)

4- कोष्ठक को हल करने से हमारे पास दूसरी इकाई वेक्टर के लिए परिणामी प्रक्षेपवक्र का समीकरण होता है:

इस प्रक्रिया में, एक सीधी रेखा का परिणाम होता है, जो हमें बताता है कि प्रक्षेपवक्र में एक आयताकार आकृति होती है.

विस्थापन और प्रक्षेपवक्र की अवधारणाओं को समझने से हम दोनों के बीच मौजूद बाकी अंतरों को कम कर सकते हैं.

विस्थापन और प्रक्षेपवक्र के बीच अधिक अंतर

विस्थापन

• यह किसी वस्तु द्वारा आरंभिक स्थिति और उसकी अंतिम स्थिति को ध्यान में रखकर की गई दूरी और दिशा है.
• यह हमेशा एक सीधी रेखा में होता है.
• इसे एक तीर से पहचाना जाता है.
• लंबाई (सेंटीमीटर, मीटर, किलोमीटर) के उपायों का उपयोग करता है.
• यह एक वेक्टर मात्रा है.
• यात्रा की गई दिशा को ध्यान में रखें (दाईं या बाईं ओर)
• यात्रा के दौरान बिताए समय पर विचार नहीं करता है.
• यह एक संदर्भ प्रणाली पर निर्भर नहीं करता है.
• जब प्रारंभिक बिंदु समान प्रारंभिक बिंदु होता है, तो विस्थापन शून्य होता है.
• जब तक प्रक्षेपवक्र एक सीधी रेखा है तब तक मॉड्यूल को अंतरिक्ष से ढंकना चाहिए, क्योंकि एक सीधी रेखा है और इसका पालन करने के लिए दिशा में कोई बदलाव नहीं है।.
• मॉड्यूल प्रक्षेपवक्र को ध्यान में रखते हुए आंदोलन के बढ़ने या घटने का संकेत देता है.

पथ

वह मार्ग या रेखा है जो किसी वस्तु द्वारा उसके आवागमन के दौरान निर्धारित की जाती है। ज्यामितीय आकृतियों को अपनाना (सीधे, परवलयिक, गोलाकार या अण्डाकार).

• इसे एक काल्पनिक रेखा के माध्यम से दर्शाया गया है.
• इसे मीटर में मापा जाता है.
• यह अदिश राशि है.
• यह इस बात का ध्यान नहीं रखता है कि यात्रा किस दिशा में हुई है.
• दौरे के दौरान बिताए समय पर विचार करें.
• एक संदर्भ प्रणाली पर निर्भर करता है.
• जब शुरुआती बिंदु या प्रारंभिक स्थिति अंतिम स्थिति के समान होती है, तो प्रक्षेपवक्र यात्रा की गई दूरी द्वारा दी जाती है.
• प्रक्षेपवक्र का मान विस्थापन वेक्टर मॉड्यूल के साथ मेल खाता है, यदि परिणामस्वरूप प्रक्षेपवक्र एक सीधी रेखा है, लेकिन अनुसरण करने की दिशा में कोई बदलाव नहीं हैं.
• यह हमेशा बढ़ता है जब शरीर चलता है, चाहे प्रक्षेपवक्र की परवाह किए बिना.

संदर्भ

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