सर्कल की परिधि कैसे निकालें?

एक वृत्त की परिधि इसकी परिधि का मूल्य है, जिसे एक सरल गणितीय सूत्र के माध्यम से व्यक्त किया जा सकता है.

ज्यामिति में, एक सपाट आकृति के पक्षों का योग परिधि के रूप में जाना जाता है। यह शब्द ग्रीक से आया है जहां पेरी चारों ओर का मतलब है और मेट्रो मापने। सर्कल में केवल एक तरफ होता है, जिसमें कोई किनारा नहीं होता है, इसे परिधि के रूप में जाना जाता है.

एक सर्कल एक विमान का एक परिभाषित क्षेत्र है, जो एक सर्कल से घिरा हुआ है। परिधि एक सपाट, बंद वक्र है, जहां इसके सभी बिंदु केंद्र से समान दूरी पर हैं.

जैसा कि यह छवि में दिखाई देता है, यह वृत्त एक परिधि C से बना है, जो केंद्रीय बिंदु या मूल O से एक निश्चित दूरी पर, विमान को परिसीमित करता है। परिधि से उद्गम तक की यह निश्चित दूरी, रेडियो के रूप में जानी जाती है. 

छवि डी भी दिखाती है, जो व्यास है। यह वह खंड है जो अपने केंद्र से गुजरने वाले परिधि के दो बिंदुओं को जोड़ता है और इसका कोण 180º है.

एक वृत्त की परिधि की गणना करने के लिए, फ़ंक्शन लागू किया जाता है:

• P = 2r · π यदि हम त्रिज्या के आधार पर इसकी गणना करना चाहते हैं
• P = d · = यदि हम व्यास के आधार पर इसकी गणना करना चाहते हैं.

इन कार्यों का अर्थ है कि यदि हम गणितीय स्थिर mean द्वारा व्यास के मूल्य को गुणा करते हैं, जिसका अनुमानित मूल्य 3.14 है। हम परिधि की लंबाई प्राप्त करते हैं.

सर्कल की परिधि की गणना का प्रदर्शन

परिधि की गणना का प्रदर्शन ज्यामितीय आकृतियों और उत्कीर्णों के माध्यम से किया जाता है। हम मानते हैं कि एक ज्यामितीय आंकड़ा एक सर्कल के भीतर खुदा हुआ है जब इसके कोने परिधि पर हैं.

जिन ज्यामितीय आकृतियों को परिचालित किया गया है, वे वे हैं जिनमें एक ज्यामितीय आकृति के भाग परिधि के स्पर्शरेखा हैं। यह स्पष्टीकरण नेत्रहीन समझने के लिए बहुत आसान है.

आकृति में हम देख सकते हैं कि वर्ग A के भाग परिधि C से स्पर्शरेखा हैं। इसी प्रकार, वर्ग B के कोने परिधि C पर हैं।

अपनी गणना जारी रखने के लिए, हमें वर्गों ए और बी की परिधि प्राप्त करने की आवश्यकता है। परिधि के त्रिज्या के मूल्य को जानने के बाद, हम ज्यामितीय नियम को लागू कर सकते हैं जिसमें वर्ग के योग कर्ण वर्ग के बराबर होते हैं। इस तरह, उत्कीर्ण वर्ग, B की परिधि 2r के बराबर होगी².

इसे सिद्ध करने के लिए, हम r को रेडियो और h मानते हैं₁, त्रिकोण के कर्ण के मूल्य को हम बनाते हैं। पिछले नियम को हमें लागू करना होगा₁²= आर²· आर²= 2 आर². कर्ण का मान प्राप्त करते समय, हम वर्ग बी की परिधि का मान प्राप्त कर सकते हैं। बाद में गणना की सुविधा के लिए, हम कर्ण के मान को 2 r प्रति वर्गमूल के रूप में छोड़ देंगे।.

वर्ग की परिधि की गणना करने के लिए गणना सरल होती है, क्योंकि एक तरफ की लंबाई परिधि के व्यास के बराबर होती है। यदि हम दो वर्गों की औसत लंबाई की गणना करते हैं, तो हम परिधि C के मान का अनुमान लगा सकते हैं.

यदि हम 2 प्लस 4 के वर्गमूल के मान की गणना करते हैं, तो हम 3.4142 का अनुमानित मूल्य प्राप्त करते हैं, यह संख्या than से अधिक है, लेकिन क्योंकि हमने केवल परिधि के लिए एक सरल समायोजन किया है.

परिधि के मूल्य के करीब और अधिक समायोजित मूल्यों को प्राप्त करने के लिए, हम ज्यामितीय आंकड़े अधिक पक्षों के साथ खींचेंगे ताकि यह अधिक सटीक मूल्य हो। अष्टकोणीय आकार के माध्यम से मूल्य इस तरह से समायोजित किया जाता है.

Α की साइन गणना के माध्यम से हम बी प्राप्त कर सकते हैं₁ और बी₂. दोनों अष्टकों की अनुमानित लंबाई की अलग-अलग गणना करना, फिर हम परिधि की गणना के लिए औसत बनाते हैं। गणनाओं के बाद, हम प्राप्त अंतिम मूल्य 3.3117 है, जो the के करीब है.

इसलिए, यदि हम अपनी गणना तब तक करते रहेंगे, जब तक कि हम n चेहरों के साथ नहीं पहुंच जाते हैं, हम परिधि की लंबाई को समायोजित कर सकते हैं और π के अनुमानित मूल्य पर पहुंच सकते हैं, जो C = 2π · r के समीकरण बनाता है.

उदाहरण

यदि हमारे पास 5 सेमी की त्रिज्या के साथ एक सर्कल है, तो इसकी परिधि की गणना करने के लिए हम ऊपर दिखाए गए सूत्रों को लागू करते हैं.

पी = 2 आर · · = 2 · 5 · 3,14 = 31.4 सेमी.

यदि हम सामान्य सूत्र को लागू करते हैं, तो प्राप्त परिणाम परिधि की लंबाई के लिए 31.4 सेमी है.

हम इसे व्यास सूत्र के साथ भी गणना कर सकते हैं, जो होगा:

पी = डी · = = 10 · 3,14 = 31.4 सेमी

जहाँ d = r + r = 5 + 5 = 10

यदि हम इसे अंकित और परिचालित वर्गों के सूत्र के माध्यम से करते हैं, तो हमें पहले दोनों वर्गों की परिधि की गणना करनी होगी।. 

वर्ग ए की गणना करने के लिए, वर्ग का व्यास व्यास के बराबर होगा, जैसा कि हमने पहले देखा था, इसका मूल्य 10 सेमी है। वर्ग बी की गणना करने के लिए, हम उस सूत्र का उपयोग करते हैं, जहां चुकता वर्गों का योग कर्णयुक्त वर्ग के बराबर होता है। इस मामले में:

ज²= आर²+आर²= 5²+5²= 25 + 25 = 50

ज = √50

यदि हम इसे औसत के सूत्र में शामिल करते हैं:

जैसा कि हम देख सकते हैं, मूल्य सामान्य सूत्र के साथ बनाए गए बहुत करीब है। यदि हम अधिक चेहरे के आंकड़ों के माध्यम से समायोजित करते हैं, तो हर बार मूल्य 31.4 सेमी के करीब होगा.

संदर्भ

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