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त्रिकोण और अन्य विशेषताओं के 19 गुण
त्रिकोण वे तीन भुजाओं वाली एक ज्यामितीय आकृति हैं, जिन्हें खंड कहा जाता है, जिसके मिलन से कोने बनते हैं, जो आकृति के तीन आंतरिक कोण बनाते हैं।.
गुणधर्म उन विशेषताओं को कहा जाता है जो ज्यामितीय आकृतियों को अलग करती हैं और जब आंकड़े एक विमान से दूसरे विमान में प्रक्षेपित होते हैं, तो भिन्न नहीं होते हैं, जो कि सत्रहवीं शताब्दी में शुरू हुई जांच के अनुसार, प्रायोगिक ज्यामिति को जन्म देता है।.
यद्यपि कोई पूर्ण निश्चितता नहीं है, लेकिन यह माना जाता है कि पहले व्यक्ति ने त्रिभुज का वर्णन किया और तार्किक भाषा का उपयोग करके संबंधित ज्यामितीय प्रदर्शन किया, पांचवीं शताब्दी ईसा पूर्व में थालेस डी मिल्टो था, लगभग.
यह कथन सही हो सकता है यदि हम इस बात को ध्यान में रखते हैं कि ज्यामिति के आंकड़ों का अध्ययन करने वाले विज्ञान, ज्यामिति, प्राचीन मिस्र और मेसोपोटामिया की सभ्यताओं में विकसित हुई थी, जहां से यह यूनानियों के लिए अग्रणी, पाइथागोरस और यूक्लिड के रूप में पारित हुआ।.
सभी परिमाण जिन्हें एक त्रिभुज (कोण, भुजा, ऊँचाई और माध्यिका) में माना जा सकता है, उन्हें त्रिभुज के तत्व कहा जाता है। इन परिमाणों के अध्ययन को त्रिकोणमिति भी कहा जाता है.
त्रिकोण बहुत उपयोगी थे जब पहली सभ्यताओं को सितारों के अध्ययन के लिए और निर्माण से संबंधित समस्याओं को हल करने के लिए लॉन्च किया गया था, जैसे कि एक कोण की त्रिज्या, उदाहरण के लिए.
त्रिकोण के मुख्य गुण
एक त्रिकोण के सबसे उल्लेखनीय गुणों में से, वे बाहर खड़े हैं:
-त्रिभुज के आंतरिक कोणों का योग हमेशा 180 ° होता है.
-त्रिभुज के दो खंडों की लंबाई जोड़ने पर, तीसरे पक्ष की लंबाई से अधिक संख्या हमेशा प्राप्त होती है, और अंतर से कम होती है.
-एक बाहरी कोण दो आंतरिक कोणों के योग के बराबर है जो इससे सटे हुए नहीं हैं.
-त्रिकोण हमेशा उत्तल होते हैं क्योंकि उनका कोई भी कोण 180 ° से अधिक नहीं हो सकता है.
-जितना बड़ा कोण, उतना बड़ा कोण.
-त्रिकोण में साइन प्रमेय पूरा हो गया है: "त्रिकोण के किनारे विपरीत कोण के स्तनों के आनुपातिक हैं".
-कोसाइन प्रमेय भी एक त्रिकोण में पूरा होता है और पढ़ता है: "एक तरफ का वर्ग दूसरी तरफ के वर्गों के योग के बराबर होता है, जिसमें शामिल कोण के कोसाइन के लिए इन पक्षों के उत्पाद का दो बार ऋण होता है".
-एक त्रिकोण का औसत आधार समानांतर पक्ष के आधे हिस्से के समान होता है.
-उन्हें उनके पक्षों की लंबाई या उनके कोण के आयाम द्वारा वर्गीकृत किया जाता है.
-जब किसी त्रिभुज की दो बराबर भुजाएँ होती हैं, तो इसके विपरीत कोण भी समान होते हैं.
-कोई भी त्रिभुज एक आयत (90 ° का आंतरिक कोण) या एक तिरछा कोण होता है (यदि इसका कोई भी आंतरिक कोण सीधा या 90 ° नहीं है).
-एक त्रिभुज का क्षेत्रफल उसके आधार की लंबाई को गुणा करने के परिणाम के बराबर है, ऊंचाई से, दो से। इस सिद्धांत को एक कार्य की पहली पुस्तक में हेरोन डी एलेजांडीया द्वारा प्रदर्शित किया गया था, जिसका श्रेय उन्हें दिया जाता है और जिसे मीट्रिक नाम (1896 में खोजा गया).
-प्रत्येक बहुभुज को त्रिभुजों की एक सीमित संख्या में विभाजित किया जा सकता है, यह त्रिभुज द्वारा प्राप्त किया जाता है.
-एक त्रिभुज की परिधि उसके तीन खंडों के योग के बराबर है.
-त्रिकोण में पूरी होने वाली एक और प्रमेय पाइथागोरस प्रमेय है, जिसके अनुसार: a2 + b2 = c2; जहां ए और बी पैर हैं और सी कर्ण है.
-त्रिकोण में गुणवत्ता का एक उपाय भी है। एक त्रिभुज (सीटी) की गुणवत्ता एक उत्पाद के रूप में परिणामित होती है: दो पक्षों की लंबाई को जोड़ते हैं और तीसरे को घटाते हैं, इसे अपने तीन पक्षों के उत्पाद द्वारा विभाजित करते हैं। जब सीटी = 1, हम एक समबाहु त्रिभुज की बात करते हैं; जब CT = 0, यह एक पतित त्रिकोण है; और जब CT> 0.5 को अच्छी गुणवत्ता वाले त्रिभुज के रूप में संदर्भित किया जाता है.
-त्रिभुजों का संगम तब होता है जब दो त्रिभुजों के शीर्षों के बीच पत्राचार होता है, ताकि शिखर के कोण और उन दोनों में से एक को बनाने वाले पक्ष दूसरे त्रिभुज के साथ मिल कर बधाई दें.
-समकोण त्रिभुजों से मिलता जुलता, एक संपत्ति है जो पूरी होने पर: वे एक तीव्र कोण का मान साझा करते हैं; वे अपने दो पैरों के समान परिमाण को साझा करते हैं; एक पैर और एक का कर्ण दूसरे के समानुपाती होते हैं.
-यह माना जाता है कि थेल्स ऑफ़ मिलेटस ने मिस्र के पिरामिड की ऊंचाई की गणना करने और एक पोत और तट के बीच की दूरी निर्धारित करने के लिए इस कानून पर भरोसा किया था.
एक त्रिभुज के भाग
पक्ष
एक त्रिभुज की भुजा वह रेखा है जो दो वर्टिकल को जोड़ती है.
शिखर
यह दो खंडों का प्रतिच्छेदन बिंदु है.
आंतरिक या आंतरिक कोण
आंतरिक कोण खोलने का स्तर है जो एक त्रिकोण के शीर्ष पर बनता है.
ऊंचाई
इसे सीधी रेखा की लंबाई के लिए ऊंचाई कहा जाता है जो एक शीर्ष से व्यास के विपरीत पक्ष की ओर जाती है.
आधार
त्रिकोण का आधार उस पर निर्भर करता है जो ऊंचाई पर है जिसे माना जा रहा है.
औसत
यह एक रेखा है जो शीर्ष से विपरीत दिशा के आधे भाग तक जाती है। तो, एक त्रिभुज के तीन साधन होते हैं.
बिसयार कोण
इसे उस रेखा के लिए कहा जाता है जो एक आंतरिक कोण को दो समान रूप से विभाजित करता है। साइन और कोसाइन के नियमों का उपयोग करके इस रेखा की लंबाई ज्ञात की जा सकती है.
लंबवत द्विभाजक
यह एक लंब रेखा है जो त्रिभुज के खंडों के मध्य बिंदु को पार करती है। जब ये रेखाएँ त्रिभुज के केंद्र में एक साथ आती हैं, तो वे त्रिभुज के वृत्त का निर्माण करती हैं, जिसका मध्य बिंदु परिधि के रूप में जाना जाता है.
संदर्भ
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