इंटीग्रल्स के प्रकार क्या हैं?

अभिन्न के प्रकार गणना में हम पाते हैं: अनिश्चितकालीन इंटीग्रल और परिभाषित इंटीग्रल्स। हालाँकि निश्चित इंटीग्रल्स में अनिश्चितकालीन इंटीग्रल्स की तुलना में कई अधिक अनुप्रयोग होते हैं, लेकिन पहले अनिश्चित इंटीग्रल्स को हल करना सीखना आवश्यक है.

निश्चित अभिन्न के सबसे आकर्षक अनुप्रयोगों में से एक क्रांति की एक ठोस की मात्रा की गणना है.

दोनों प्रकार के अभिन्नों में एकरूपता के समान गुण होते हैं और एकीकरण तकनीकें भी अभिन्न के प्रकार पर निर्भर नहीं होती हैं.

लेकिन बहुत समान होने के बावजूद, एक मुख्य अंतर है; पहले प्रकार के अभिन्न में परिणाम एक कार्य है (जो विशिष्ट नहीं है) जबकि दूसरे प्रकार में परिणाम एक संख्या है.

इंटीग्रल्स के दो मूल प्रकार

इंटीग्रल्स की दुनिया बहुत व्यापक है, लेकिन इसके भीतर हम दो बुनियादी प्रकार के इंटीग्रल्स को अलग कर सकते हैं, जिनकी रोजमर्रा की जिंदगी में बहुत बड़ी संभावना है.

1- अनिश्चितकालीन इंटीग्रल

यदि F '(x) = f (x) f के डोमेन में सभी x के लिए है, तो हम कहते हैं कि F (x) एक एंटीडिवेटिव, एक आदिम या f (x) का अभिन्न अंग है।.

दूसरी ओर, यह देखें कि (F (x) + C) '= F' (x) = f (x), जिसका तात्पर्य है कि किसी फ़ंक्शन का अभिन्न अंग अद्वितीय नहीं है, क्योंकि निरंतर C को अलग-अलग मान देने से हम अलग-अलग प्राप्त करेंगे। आप antiderivatives.

इस कारण F (x) + C को f (x) का अनिश्चितकालीन इंटीग्रल कहा जाता है और C को इंटीग्रेशन कॉन्स्टैंट कहा जाता है और हम इसे निम्नलिखित तरीके से लिखते हैं

जैसा कि हम देख सकते हैं, फ़ंक्शन एफ (x) का अनिश्चितकालीन अभिन्न कार्य है.

उदाहरण के लिए, यदि आप f (x) = 3x² के अनिश्चित अभिन्न अंग की गणना करना चाहते हैं, तो आपको पहले f (x) का एक प्रतिरोधी खोजना होगा।.

यह ध्यान रखना आसान है कि F (x) = x an एक एंटीडाइरेक्टिव है, क्योंकि F '(x) = 3x² है। इसलिए, यह निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि

∫f (x) dx = ∫3xxdx = x C + C.

2- परिभाषित अभिन्न

आज्ञा दें y = f (x) एक वास्तविक कार्य है, एक बंद अंतराल में लगातार [a, b] और let F (x) f (x) का एक प्रतिरूप है। इसे a और b से संख्या F (b) -F (a) की सीमा के बीच f (x) का निश्चित इंटीग्रल कहा जाता है, और इसे निम्नानुसार दर्शाया जाता है।

ऊपर दिखाया गया सूत्र "कैलकुलस के मौलिक सिद्धांत" के रूप में जाना जाता है। यहाँ "a" को निचली सीमा कहा जाता है और "b" को ऊपरी सीमा कहा जाता है। जैसा कि आप देख सकते हैं, एक फ़ंक्शन का निश्चित अभिन्न एक संख्या है.

इस मामले में, यदि अंतराल [0.3] में f (x) = 3x the की निश्चित अभिन्न गणना की जाती है, तो एक संख्या प्राप्त की जाएगी.

इस संख्या को निर्धारित करने के लिए हम F (x) = x ant को f (x) = 3x² के प्रतिपक्षी के रूप में चुनें। फिर, हम F (3) -F (0) की गणना करते हैं जो हमें 27-0 = 27 परिणाम देता है। अंत में, अंतराल [0.3] में f (x) का निश्चित अभिन्न 27 है.

यह रेखांकित किया जा सकता है कि यदि G (x) = x 3 + 3 को चुना जाता है, तो G (x) F (x) के अलावा f (x) का एक प्रतिपिंड है, लेकिन यह G (3) -G (फ़्लैश) के बाद से परिणाम को प्रभावित नहीं करता है 0) = (27 + 3) - (3) = 27। इस कारण से, परिभाषित इंटीग्रल्स में एकीकरण निरंतर दिखाई नहीं देता है.

सबसे उपयोगी अनुप्रयोगों में से एक जो इस प्रकार का अभिन्न अंग है वह यह है कि यह एक सपाट आकृति (क्रांति का एक ठोस) के क्षेत्र (मात्रा) की गणना करने की अनुमति देता है, उपयुक्त कार्यों और एकीकरण सीमाओं (और एक रोटेशन अक्ष) की स्थापना करता है।.

परिभाषित इंटीग्रल्स के भीतर हम इसके विभिन्न एक्सटेंशन पा सकते हैं जैसे कि उदाहरण रेखा इंटीग्रल्स, सतह इंटीग्रल्स, अनुचित इंटीग्रल्स, कई इंटीग्रल्स, अन्य सभी के साथ, विज्ञान और इंजीनियरिंग में बहुत उपयोगी एप्लिकेशन।.

संदर्भ

1. कैस्टेलिरो, जे.एम. (2012). क्या इसे एकीकृत करना आसान है? स्व-सिखाया मैनुअल. मैड्रिड: ईएसआईसी.
2. कैस्टलेइरो, जे। एम।, और गोमेज़-अल्वारेज़, आर। पी। (2002). व्यापक गणना (इलस्ट्रेटेड एड।)। मैड्रिड: ईएसआईसी संपादकीय.
3. फ्लेमिंग, डब्ल्यू।, और वरबर्ग, डी। ई। (1989). प्रीक्लकुलस गणित. अप्रेंटिस हॉल पीटीआर.
4. फ्लेमिंग, डब्ल्यू।, और वरबर्ग, डी। ई। (1989). Precalculus गणित: एक समस्या को सुलझाने वाला दृष्टिकोण (2, इलस्ट्रेटेड एड।)। मिशिगन: प्रेंटिस हॉल.
5. किशन, एच। (2005). एकात्म पथरी. अटलांटिक प्रकाशक और वितरक.
6. परसेल, ई। जे।, वरबर्ग, डी।, और रिग्डन, एस। ई। (2007). गणना (नौवां संस्करण)। अप्रेंटिस हॉल.