तिरछे त्रिकोण क्या हैं? (हल किए गए अभ्यास के साथ)

तिरछा त्रिकोण वे त्रिकोण हैं जो आयत नहीं हैं। यही है, त्रिकोण ऐसा है कि इसका कोई भी कोण समकोण नहीं है (इसका माप 90 tri है).

कोई समकोण नहीं है, तो इन त्रिकोणों पर पायथागॉरियन प्रमेय लागू नहीं किया जा सकता है.

इसलिए, एक तिरछे त्रिकोण में डेटा को जानने के लिए, अन्य सूत्रों का उपयोग करना आवश्यक है.

तिरछे-कोण वाले त्रिभुज को हल करने के लिए आवश्यक सूत्र साइन और कोज़ाइन के तथाकथित नियम हैं, जिन्हें बाद में वर्णित किया जाएगा।.

इन कानूनों के अतिरिक्त, यह तथ्य कि किसी त्रिभुज के आंतरिक कोणों का योग 180, के बराबर होता है, हमेशा उपयोग किया जा सकता है।.

ओब्लिक त्रिकोण

जैसा कि शुरुआत में कहा गया था, एक तिरछा त्रिभुज एक ऐसा त्रिभुज है जिसका कोई भी कोण 90º मापता है.

तिरछे-कोण वाले त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई और साथ ही इसके कोणों की माप को खोजने की समस्या को "तिरछा त्रिभुजों का संकल्प" कहा जाता है।.

त्रिकोण के साथ काम करते समय एक महत्वपूर्ण तथ्य यह है कि एक त्रिभुज के तीन आंतरिक कोणों का योग 180 with के बराबर है। यह एक सामान्य परिणाम है, इसलिए तिरछा त्रिकोण के लिए भी इसे लागू किया जा सकता है.

स्तनों और कोस का नियम

एक त्रिभुज ABC को लंबाई "" a "," b "और" c "

- स्तनों के नियम में कहा गया है कि ए / पाप (ए) = बी / पाप (बी) = सी / पाप (सी), जहां ए, बी और सी "ए", "बी" और "सी" के विपरीत कोण हैं। क्रमश:.

- कोसाइन का नियम कहता है कि: c² = a of + b 2 - 2ab * cos (C)। समान रूप से, निम्न सूत्र का उपयोग किया जा सकता है:

b = a (+ c² - 2ac * cos (B) या a² = b² + c² - 2bc * cos (A).

इन फ़ार्मुलों का उपयोग करके आप एक तिरछा-कोण त्रिभुज के डेटा की गणना कर सकते हैं.

ट्रेनिंग

यहां कुछ अभ्यास दिए गए हैं जहां आपको दिए गए त्रिकोण के लापता डेटा को ढूंढना चाहिए, जो कुछ डेटा आपूर्ति करता है.

पहला व्यायाम

एक त्रिकोण एबीसी को देखते हुए कि ए = 45º, बी = 60 a और ए = 12 सेमी, त्रिकोण के अन्य डेटा की गणना करें.

समाधान

यह प्रयोग करते हुए कि त्रिभुज के आंतरिक कोण का योग 180 you के बराबर है, आपको करना होगा

C = 180º-45º-60º = 75º.

तीन कोण पहले से ही ज्ञात हैं। फिर स्तनों के कानून का उपयोग करने के लिए आगे बढ़ें जो दोनों पक्षों की गणना कर रहे हैं जो गायब हैं.

जो समीकरण हैं, वे 12 / sin (45 =) = b / sin (60 =) = c / sin (75 p) हैं.

पहली समानता से आप "बी" को साफ़ कर सकते हैं और प्राप्त कर सकते हैं

b = 12 * sin (60º) / sin (45 =) = 6≈6 69 14,696cm.

आप "सी" को भी साफ़ कर सकते हैं और प्राप्त कर सकते हैं

c = 12 * sin (75º) / sin (45 =) = 6 (1 + *3), 16,392 सेमी.

दूसरा व्यायाम

त्रिकोण एबीसी को देखते हुए कि ए = 60º, सी = 75 b और बी = 10 सेमी, त्रिकोण के अन्य डेटा की गणना करें.

समाधान

पिछले अभ्यास में, बी = 180º-60º-75º = 45,। इसके अलावा, स्तनों के नियम का उपयोग करना आवश्यक है कि एक / sin (60 =) = 10 / sin (45 /) = c / sin (75º), जिससे यह प्राप्त होता है कि a = 10 * sin (60º) / sin (45º) = 5 =6 .2 12.247 सेमी और सी = 10 * पाप (75 /) / पाप (45º) = 5 (1 + 13) ,6 13,660 सेमी.

तीसरा व्यायाम

त्रिकोण एबीसी को देखते हुए कि एक = 10 सेमी, बी = 15 सेमी और सी = 80 calculate, त्रिकोण के अन्य डेटा की गणना करें.

समाधान

इस अभ्यास में केवल एक कोण ज्ञात है, इसलिए आप शुरू नहीं कर सकते हैं जैसा कि आपने पिछले दो अभ्यासों में किया था। इसके अलावा, स्तनों के नियम को लागू नहीं किया जा सकता है क्योंकि कोई समीकरण हल नहीं किया जा सकता है.

इसलिए, हम कोसाइन के नियम को लागू करने के लिए आगे बढ़ते हैं। यह तो है कि

c = 10 (+ 15² - 2 (10) (15) cos (80 =) = 325 - 300 * 0.173 5 272,905 cm,

ताकि c ≈ 16.51 सेमी। अब, 3 पक्षों को जानते हुए, स्तनों के नियम का उपयोग किया जाता है और आपको मिलता है

10 / पाप (A) = 15 / sin (B) = 16.51cm / sin (80 ().

यहाँ से, B को क्लियर करने पर यह बिना (B) = 15 * sin (80 /) / 16.51 which 0.894 परिणाम देता है, जिसका अर्थ है कि B .3 63.38ing.

अब, यह प्राप्त किया जा सकता है कि A = 180º - 80 63 - 63.38≈ .6 36.62º.

चौथा व्यायाम

तिरछे त्रिभुज की भुजाएँ a = 5cm, b = 3cm और c = 7cm हैं। त्रिकोण के कोणों की गणना करें.

समाधान

फिर से, स्तनों के नियम को सीधे लागू नहीं किया जा सकता है क्योंकि कोई भी समीकरण कोण के मूल्य को प्राप्त करने के लिए काम नहीं करेगा.

कोसाइन के नियम का उपयोग करते हुए, हमारे पास वह c² = a² + b 2 - 2ab cos (C) है, जहाँ हम साफ़ करते हैं कि हमारे पास cos (C) = (a² + b² - c²) / 2ab = (5² / 3²-7²) / 2 * 5 * 3 = -15/30 = -1/2 और इसलिए C = 120 =.

अब यदि आप स्तनों के नियम को लागू कर सकते हैं और 5 / sin (A) = 3 / sin (B) = 7 / sin (120) प्राप्त कर सकते हैं, जहाँ आप B को साफ़ कर सकते हैं और बिना (B) = 3 * प्राप्त कर सकते हैं पाप (120 so) / 7 = 0.371, ताकि B = 21.79 /.

अंत में अंतिम कोण A = 180º-120 21-21.79 38 = 38.21º का उपयोग करके गणना की जाती है.

संदर्भ

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