समतुल्य समूह क्या हैं?

सेट की एक जोड़ी को "समतुल्य सेट" कहा जाता है यदि उनके पास समान तत्वों की संख्या हो.

गणितीय रूप से, समतुल्य समुच्चय की परिभाषा है: दो समुच्चय A और B समतुल्य हैं, यदि उनकी समान कार्डिनैलिटी है, अर्थात, यदि: A | = | B |.

इसलिए, इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि सेट के तत्व क्या हैं, वे अक्षर, संख्या, प्रतीक, चित्र या कोई अन्य वस्तु हो सकते हैं.

इसके अलावा, यह तथ्य कि दो सेट समतुल्य हैं, इसका अर्थ यह नहीं है कि प्रत्येक सेट बनाने वाले तत्व एक-दूसरे से संबंधित हैं, इसका मतलब केवल यह है कि सेट ए में सेट बी के समान तत्वों की संख्या है।.

समतुल्य समुच्चय

समकक्ष सेटों की गणितीय परिभाषा के साथ काम करने से पहले, कार्डिनैलिटी की अवधारणा को परिभाषित किया जाना चाहिए.

प्रमुखता: कार्डिनल (या कार्डिनैलिटी) किसी सेट के तत्वों की संख्या या संख्या को इंगित करता है। यह संख्या परिमित या अनंत हो सकती है.

समतुल्यता अनुपात

इस आलेख में वर्णित समकक्ष सेटों की परिभाषा वास्तव में एक समतुल्य संबंध है.

इसलिए, अन्य संदर्भों में, यह कहते हुए कि दो सेट समान हैं, का एक और अर्थ हो सकता है.

समतुल्य सेट के उदाहरण

नीचे समतुल्य सेट पर अभ्यास की एक छोटी सूची दी गई है:

1.- सेट पर विचार करें ए = 0 और बी = - 1239। A और B समतुल्य हैं?

इसका उत्तर हां है, क्योंकि A और B दोनों केवल एक तत्व से मिलकर बने हैं। इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि तत्वों का कोई संबंध नहीं है.

2.- A = a, e, i, o, u और B = 23, 98, 45, 661, -0.55। A और B समतुल्य हैं?

फिर से जवाब हाँ है, क्योंकि दोनों सेट में 5 तत्व हैं.

3.- A = - 3, a, * और B = +, @, 2017 समतुल्य हो सकते हैं?

जवाब हां है, क्योंकि दोनों सेट में 3 तत्व हैं। इस उदाहरण में यह ध्यान दिया जा सकता है कि प्रत्येक सेट के तत्वों के लिए एक ही प्रकार का होना आवश्यक नहीं है, अर्थात्, केवल संख्याएँ, केवल अक्षर, केवल प्रतीक ...

4.- यदि A = - 2, 15, / और B = c, 6, & ,?, क्या A और B समतुल्य हैं??

इस मामले में जवाब नहीं है, क्योंकि सेट ए में 3 तत्व हैं जबकि सेट बी में 4 तत्व हैं। इसलिए, सेट A और B समतुल्य नहीं हैं.

5.- क्या ए = बॉल, जूता, गोल और बी = होम, डोर, किचन, ए और बी बराबर हैं??

इस मामले में उत्तर हां है, क्योंकि प्रत्येक सेट में 3 तत्व होते हैं.

टिप्पणी

समकक्ष सेट की परिभाषा में एक महत्वपूर्ण तथ्य यह है कि इसे दो से अधिक सेटों पर लागू किया जा सकता है। उदाहरण के लिए:

-यदि A = पियानो, गिटार, संगीत, B = q, a, z और C = 8, 4, -3, तो A, B और C तीनों तत्वों के समान संख्या के समतुल्य हैं।.

-Let A = - 32,7, B = ?, Q &, C = 12, 9, $ और D %, *। तब सेट A, B, C और D समतुल्य नहीं हैं, लेकिन B और C यदि वे समतुल्य हैं, साथ ही ए और डी.

एक और महत्वपूर्ण तथ्य यह है कि तत्वों के एक समूह में जहां आदेश कोई फर्क नहीं पड़ता है (पिछले सभी उदाहरण), वहाँ दोहराया तत्वों नहीं हो सकता है। अगर होते तो बस एक बार लगा देते.

इस प्रकार, सेट A = 2, 98, 2 को A = 2, 98 लिखा जाना चाहिए। इसलिए, दो सेट के बराबर होने पर निर्णय लेते समय ध्यान रखा जाना चाहिए, क्योंकि निम्नलिखित जैसे मामले प्रस्तुत किए जा सकते हैं:

A = 3, 34, *, 3, 1, 3 और B = #, 2, #, #, m, #, +। आप यह कहने की गलती कर सकते हैं कि A | = 6 और | B = = 7, और इसलिए निष्कर्ष निकाला है कि A और B बराबर नहीं हैं.

यदि सेट को A = 3, 34, *, 1 और B = #, 2, m, + के रूप में फिर से लिखा जाता है, तो आप देख सकते हैं कि A और B दोनों समान हैं क्योंकि दोनों में समान तत्व हैं ( 4).

संदर्भ

1. ए।, डब्ल्यू। सी। (1975). आँकड़ों का परिचय. आईआईसीए.
2. सिस्नरोस, एम। पी।, और गुतिरेज़, सी। टी। (1996). गणित पाठ्यक्रम 1. संपादकीय प्रोग्रेसो.
3. गार्सिया, एल।, और रोड्रिग्ज़, आर। (2004). गणित Iv (बीजगणित). UNAM.Guevara, एम। एच। (1996). एलिमेंट्री मैथ वॉल्यूम 1. EUNED.
4. लीरा, एम। एल। (1994). साइमन और गणित: दूसरे वर्ष के लिए गणित का पाठ. एंड्रेस बेल्लो.
5. पीटर्स, एम।, और शहाफ़, डब्ल्यू। (S.f.). बीजगणित एक आधुनिक दृष्टिकोण. Reverte.
6. रिवरोस, एम। (1981). गणित शिक्षक गाइड प्रथम वर्ष मूल बातें. चिली का कानूनी संपादकीय.
7. एस, डी। ए। (1976). छोटी घंटी. एंड्रेस बेल्लो.