ज्यामिति में एक कोरोलरी क्या है?

एक परिणाम एक परिणाम है जो ज्यामिति में बहुत पहले से प्रदर्शित कुछ के तत्काल परिणाम को इंगित करने के लिए उपयोग किया जाता है। आमतौर पर, ज्यामिति में प्रमेय एक प्रमेय के प्रमाण के बाद दिखाई देते हैं.

क्योंकि यह पहले से ही प्रदर्शित प्रमेय का प्रत्यक्ष परिणाम है या पहले से ज्ञात परिभाषा है, इसलिए कोरोलरीज को प्रमाण की आवश्यकता नहीं है। इन परिणामों को सत्यापित करना बहुत आसान है और इसलिए, उनके प्रदर्शन को छोड़ दिया गया है.

कोरोलरीज ऐसे शब्द हैं जो आमतौर पर गणित के क्षेत्र में पाए जाते हैं। लेकिन यह केवल ज्यामिति के क्षेत्र में उपयोग किए जाने तक सीमित नहीं है.

कोरोलरी शब्द लैटिन से आया है Corollarium, और आमतौर पर गणित में प्रयोग किया जाता है, तर्क और ज्यामिति के क्षेत्रों में अधिक से अधिक उपस्थिति.

जब कोई लेखक एक कोरोलरी का उपयोग करता है, तो वह कह रहा है कि यह परिणाम पाठक द्वारा खोजा या घटाया जा सकता है, एक उपकरण के रूप में कुछ प्रमेय या परिभाषा का उपयोग करके पहले समझाया गया है।.

कोरोलरीज के उदाहरण

नीचे दो प्रमेय (जो सिद्ध नहीं होंगे), प्रत्येक के बाद एक या कई कोरोलरीज हैं जो उक्त प्रमेय से काटे गए हैं। इसके अलावा, कोरोलरी कैसे दिखाई जाती है, इसकी एक संक्षिप्त व्याख्या संलग्न है.

प्रमेय १

एक सही त्रिकोण में यह सच है कि c is = a² + b where, जहाँ a, b और c क्रमशः पैर और त्रिकोण के कर्ण हैं.

कोरोलरी 1.1

एक सही त्रिकोण के कर्ण की लंबाई किसी भी पैर की तुलना में अधिक होती है.

स्पष्टीकरण: उस c can = a² + b² होने पर, यह उस c that> a² और c²> b it को घटाया जा सकता है, जिससे यह निष्कर्ष निकाला जाता है कि "c" हमेशा "a" और "b" से अधिक होगा।.

प्रमेय २

एक त्रिभुज के आंतरिक कोणों का योग 180 ang के बराबर होता है.

कोरोलरी 2.1

एक समकोण त्रिभुज में, कर्ण के समीप के कोणों का योग 90º के बराबर होता है.

स्पष्टीकरण: एक समकोण त्रिभुज में समकोण होता है, यह कहना है कि इसका माप 90 is के बराबर है। प्रमेय 2 का उपयोग करते हुए आपके पास 90º है, साथ ही कर्ण से सटे अन्य दो कोणों का माप 180 is के बराबर है। समाशोधन करते समय यह प्राप्त किया जाएगा कि आसन्न कोणों के माप का योग 90º के बराबर है.

कोरोलरी 2.2

एक समकोण त्रिभुज में कर्ण के समीप के कोण तीव्र होते हैं.

स्पष्टीकरण: 2.1 का उपयोग करते हुए, हमारे पास यह है कि कर्ण के समीप के कोणों के माप का योग 90 the के बराबर है, इसलिए, दोनों कोणों का माप 90º से कम होना चाहिए और इसलिए, कहा जाता है कि कोण तीव्र हैं.

कोरोलरी 2.3

एक त्रिकोण में दो समकोण नहीं हो सकते.

स्पष्टीकरण: यदि किसी त्रिभुज में दो समकोण हैं, तो तीन कोणों के उपायों को जोड़ने से परिणाम 180º से अधिक होगा, और यह प्रमेय 2 के लिए संभव नहीं है.

कोरोलरी 2.4

एक त्रिभुज में एक से अधिक प्रसारक कोण नहीं हो सकते.

स्पष्टीकरण: यदि किसी त्रिभुज के दो आक्षेप कोण होते हैं, तो उसके मापों को जोड़ने पर परिणाम 180 ob से अधिक प्राप्त होगा, जो कि प्रमेय 2 का खंडन करता है.

कोरोलरी 2.5

एक समबाहु त्रिभुज में प्रत्येक कोण का माप 60 triangle होता है.

स्पष्टीकरण: एक समबाहु त्रिभुज भी समबाहु है, इसलिए, यदि "x" प्रत्येक कोण का माप है, तो तीन कोणों के माप को जोड़ने पर 3x = 180º प्राप्त होगा, जिससे यह निष्कर्ष निकाला जाता है कि x = 60 is.

संदर्भ

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