Gravicentro क्या है? (उदाहरण सहित)

gravicentro एक परिभाषा है जो त्रिकोण के साथ काम करते समय ज्यामिति में व्यापक रूप से उपयोग की जाती है.

ग्रेविसेंट्रो की परिभाषा को समझने के लिए पहले एक त्रिकोण के "मध्यस्थ" की परिभाषा जानना आवश्यक है.

एक त्रिकोण के मध्य रेखा खंड हैं जो प्रत्येक शीर्ष पर शुरू होते हैं और उस शीर्ष के विपरीत पक्ष के मध्य बिंदु तक पहुंचते हैं.

त्रिभुज के तीन माध्यकों के प्रतिच्छेदन बिंदु को एक द्विबीजपत्री कहा जाता है या इसे ग्रेविएंटर्रो के नाम से भी जाना जाता है.

केवल परिभाषा को जानना पर्याप्त नहीं है, यह जानना दिलचस्प है कि इस बिंदु की गणना कैसे की जाती है.

बैरिकेटर की गणना

त्रिभुज ABC को वर्टिकल A = (X1, y1), B = (x2, y2) और C = (x3, y3) के साथ देखते हुए, हमारे पास है कि gravicentro त्रिभुज के तीन माध्यकों का प्रतिच्छेदन है.

एक तेजी से सूत्र जो एक त्रिकोण के ग्रेविंट्रो की गणना की अनुमति देता है, इसके कोने के निर्देशांक ज्ञात किए जा रहे हैं:

G = (X1 (x + x2 + x3) / 3, (y1 + y2 + y3) / 3).

इस फॉर्मूले से आप कार्टेशियन प्लेन में ग्रेविंट्रो की लोकेशन जान सकते हैं.

Gravicentro के लक्षण

त्रिभुज के तीन माध्यकों को खींचना आवश्यक नहीं है, क्योंकि उनमें से दो को खींचते समय यह स्पष्ट हो जाएगा कि गाइसीरो कहाँ है.

Gravicentro प्रत्येक माध्यिका को 2 भागों में विभाजित करता है जिसका अनुपात 2: 1 है, अर्थात, प्रत्येक मीडियन के दो खंडों को कुल लंबाई के 2/3 और 1/3 के खंडों में विभाजित किया जाता है, अधिक से अधिक दूरी जो एक है शीर्ष और गुरुत्वाकर्षण के बीच.

निम्नलिखित छवि इस संपत्ति का सबसे अच्छा चित्रण करती है.

Gravicentro की गणना करने का सूत्र लागू करने के लिए बहुत सरल है। इस फॉर्मूले को प्राप्त करने का तरीका लाइन के समीकरणों की गणना करके है जो प्रत्येक माध्य को परिभाषित करते हैं और फिर इन रेखाओं के कट बिंदु को पाते हैं.

ट्रेनिंग

नीचे barycenter की गणना के बारे में समस्याओं की एक छोटी सूची है.

1.- एक त्रिकोण के त्रिकोण को देखते हुए A = (0,0), B = (1,0) और C = (1,1), त्रिकोण के गुरुत्वाकर्षण की गणना करें.

दिए गए सूत्र का उपयोग करके, कोई भी जल्दी से यह निष्कर्ष निकाल सकता है कि त्रिभुज ABC का गुरुत्वाकर्षण है:

G = ((0 + 1 + 1) / 3, (0 + 0 + 1) / 3) = (2/3, 1/3).

2.- यदि किसी त्रिभुज में A = (0,0), B = (1,0) और C = (1 / 2,1) हैं, तो गुरुत्वाकर्षण के निर्देशांक क्या हैं?

चूंकि त्रिभुज के कोने ज्ञात हैं, इसलिए ग्रेविएंट्रो की गणना करने का सूत्र लागू होता है। इसलिए, gravicentro में निर्देशांक हैं:

जी = ((० + १ + १/२) / ३, (० + ० + १) / ३) = (१/२, १/३).

3.- एक समबाहु त्रिभुज के लिए संभावित गुरुत्वाकर्षण की गणना करें जैसे कि इसके दो कोने A = (0,0) और B = (2,0) हैं.

इस अभ्यास में, त्रिभुज के केवल दो कोने निर्दिष्ट किए जा रहे हैं। संभावित ग्रेविसेंट्रो को खोजने के लिए पहले त्रिकोण के तीसरे शीर्ष की गणना करनी चाहिए.

चूंकि त्रिकोण समबाहु है और A और B के बीच की दूरी 2 है, हमारे पास तीसरा शीर्ष C है, यह A और B से दूरी 2 पर होना चाहिए.

इस तथ्य का उपयोग करते हुए कि एक समबाहु त्रिभुज में ऊँचाई माध्यिका के साथ मेल खाती है और पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके, हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि तीसरे शीर्ष के निर्देशांक के लिए विकल्प C1 = (1, √3) या C2 = (1, -) हैं। √3).

तो दो संभावित gravicentros के निर्देशांक हैं:

G1 = ((0 + 2 + 1) / 3, (0 + 0 + /3) / 3) = (3/3, /3 / 3) = (1, /3 / 3),

G2 = ((0 + 2 + 1) / 3, (0 + 0-)3) / 3) = (3/3, -/3 / 3) = (1, -√3 / 3).

पिछले खातों के लिए धन्यवाद यह भी ध्यान दिया जा सकता है कि माध्य को दो भागों में विभाजित किया गया था जिसका अनुपात 2: 1 है.

संदर्भ

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