एक सामान्य अंश और एक दशमलव संख्या के बीच क्या अंतर है?

पहचान करना एक सामान्य अंश और एक दशमलव के बीच अंतर क्या है यह दोनों तत्वों का निरीक्षण करने के लिए पर्याप्त है: एक तर्कसंगत संख्या का प्रतिनिधित्व करता है, और दूसरा इसके संविधान में एक पूरे और एक दशमलव भाग को शामिल करता है.

एक "सामान्य अंश" एक विभाजन द्वारा दूसरे को विभाजित किए बिना एक मात्रा की अभिव्यक्ति है, जो कहा गया है। गणितीय रूप से, एक सामान्य अंश एक परिमेय संख्या है, जिसे दो पूर्णांकों "a / b" के भागफल के रूप में परिभाषित किया गया है, जहाँ b where 0.

एक "दशमलव संख्या" एक संख्या है जिसमें दो भाग होते हैं: पूर्णांक भाग और दशमलव भाग.

दशमलव भाग के पूरे हिस्से को अलग करने के लिए, एक अल्पविराम रखा जाता है, जिसे दशमलव बिंदु कहा जाता है, हालांकि ग्रंथ सूची के आधार पर एक बिंदु का भी उपयोग किया जाता है.

दशमलव संख्या

एक दशमलव संख्या में उसके दशमलव भाग में परिमित या अनंत संख्याएँ हो सकती हैं। इसके अलावा, दशमलव की अनंत संख्या को दो प्रकारों में विभाजित किया जा सकता है:

सामयिक

यही है, यह एक पुनरावृत्ति पैटर्न है। उदाहरण के लिए, 2,454545454545 ...

आवधिक नहीं

उनके पास कोई पुनरावृत्ति पैटर्न नहीं है। उदाहरण के लिए, 1.7845265397219 ...

जिन संख्याओं में दशमलव स्थानों की परिमित या अनंत संख्या होती है, उन्हें परिमेय संख्याएँ कहा जाता है, जबकि गैर-आवधिक अनंत मात्रा वाले लोगों को अपरिमेय कहा जाता है।.

परिमेय संख्याओं के समुच्चय और अपरिमेय संख्याओं के समुच्चय को वास्तविक संख्याओं के समुच्चय के रूप में जाना जाता है.

सामान्य अंश और दशमलव संख्या के बीच अंतर

एक सामान्य अंश और एक दशमलव संख्या के बीच अंतर हैं:

1- दशांश भाग

प्रत्येक सामान्य अंश के दशमलव भाग या आवधिक अनंत मात्रा में संख्याओं की एक सीमित संख्या होती है, जबकि एक दशमलव संख्या में उसके दशमलव भाग में गैर-आवधिक अनंत संख्या हो सकती है।.

उपरोक्त कहता है कि प्रत्येक परिमेय संख्या (कोई भी सामान्य अंश) एक दशमलव संख्या है, लेकिन प्रत्येक दशमलव संख्या एक परिमेय संख्या (एक सामान्य अंश) नहीं है.

2- संकेतन

प्रत्येक सामान्य अंश को दो पूर्णांकों के भागफल के रूप में निरूपित किया जाता है, जबकि एक अपरिमेय दशमलव संख्या को इस प्रकार निरूपित नहीं किया जा सकता है.

गणित में उपयोग किए जाने वाले अपरिमेय दशमलव संख्याओं को वर्गमूल द्वारा निरूपित किया जाता है (√ ), घन (³√ ) और उच्च ग्रेड.

इनके अलावा, दो बहुत प्रसिद्ध संख्याएं हैं, जो ईलर द्वारा निरूपित ईलर की संख्या हैं; और संख्या पी, π द्वारा निरूपित.

किसी सामान्य अंश से दशमलव संख्या में कैसे जाएँ?

किसी सामान्य अंश से दशमलव संख्या में जाने के लिए, बस संबंधित विभाग को बाहर ले जाएं। उदाहरण के लिए, यदि आपके पास 3/4 है, तो संबंधित दशमलव संख्या 0.75 है.

एक तर्कसंगत दशमलव संख्या से एक सामान्य अंश में कैसे स्थानांतरित करें?

पिछले एक के लिए रिवर्स प्रक्रिया भी किया जा सकता है। निम्नलिखित उदाहरण एक तर्कसंगत दशमलव संख्या से एक सामान्य अंश में जाने के लिए एक तकनीक दिखाता है:

- आज्ञा दें x = 1.78

चूंकि x में दो दशमलव होते हैं, तो पिछली समानता को 10 100 = 100 से गुणा किया जाता है, जिससे यह प्राप्त होता है कि 100/17; और x को साफ़ करने से यह पता चलता है कि x = 178/100। यह अंतिम अभिव्यक्ति 1.78 संख्या का प्रतिनिधित्व करने वाला सामान्य अंश है.

लेकिन क्या यह प्रक्रिया आवधिक अनंत संख्या में दशमलव के साथ संख्याओं के लिए की जा सकती है? इसका उत्तर हां है, और निम्नलिखित उदाहरण निम्नलिखित चरणों का पालन करता है:

- आइए x = 2,193193193193 ...

चूंकि इस दशमलव संख्या की अवधि में 3 अंक (193) हैं, तो पिछली अभिव्यक्ति 10³ = 1000 से गुणा की जाती है, जो अभिव्यक्ति को 1000x = 2193,193193193193 देती है ... .

अब अंतिम अभिव्यक्ति को पहले और पूरे दशमलव भाग के साथ घटाया जाता है, जिससे अभिव्यक्ति 999x = 2191 हो जाती है, जिससे यह प्राप्त होता है कि सामान्य अंश x = 2191/999 है.

संदर्भ

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