यह क्या होता है और उदाहरण में Additive सिद्धांत

योगात्मक सिद्धांत यह एक संभाव्यता गिनती तकनीक है जो हमें यह मापने की अनुमति देती है कि किसी गतिविधि को कितने तरीकों से अंजाम दिया जा सकता है, जिसके बदले में कई विकल्प हैं, जिनमें से केवल एक समय में चुना जा सकता है। इसका एक उत्कृष्ट उदाहरण है जब आप एक स्थान से दूसरे स्थान पर जाने के लिए परिवहन लाइन का चयन करना चाहते हैं.

इस उदाहरण में, विकल्प उन सभी संभावित परिवहन लाइनों के अनुरूप होंगे जो वांछित मार्ग को कवर करती हैं, चाहे वह हवाई, समुद्री या स्थलीय हो। हम एक साथ परिवहन के दो साधनों का उपयोग करके एक जगह पर नहीं जा सकते हैं; यह आवश्यक है कि हम केवल एक को चुनें.

एडिटिव सिद्धांत हमें बताता है कि इस यात्रा को करने के लिए हमारे पास हर संभव विकल्प (परिवहन के साधन) का योग होगा जो वांछित स्थान पर जाने के लिए मौजूद है, इसमें परिवहन के साधन भी शामिल होंगे जो कहीं न कहीं रुकते हैं (या स्थान) मध्यवर्ती.

जाहिर है, पिछले उदाहरण में हम हमेशा सबसे आरामदायक विकल्प चुनेंगे, जो हमारी संभावनाओं के अनुकूल हो, लेकिन संभावित रूप से यह जानना बहुत जरूरी है कि किसी कार्यक्रम को कितने तरीकों से किया जा सकता है.

सूची

• 1 संभावना
  • 1.1 एक घटना की संभावना
• 2 योज्य सिद्धांत क्या है??
• 3 उदाहरण
  • 3.1 पहला उदाहरण
  • 3.2 दूसरा उदाहरण
  • ३.३ तीसरा उदाहरण
• 4 संदर्भ

संभावना

सामान्य तौर पर, संभावना गणित का क्षेत्र है जो घटनाओं या यादृच्छिक घटनाओं और प्रयोगों के अध्ययन के लिए जिम्मेदार है.

एक प्रयोग या यादृच्छिक घटना एक ऐसी क्रिया है जो हमेशा एक ही परिणाम नहीं देती है, भले ही यह प्रारंभिक शर्तों के साथ किया जाए, बिना प्रारंभिक प्रक्रिया में कुछ भी परिवर्तन किए बिना।.

एक यादृच्छिक प्रयोग क्या है यह समझने के लिए एक क्लासिक और सरल उदाहरण एक सिक्का या पासा उछालने की क्रिया है। कार्रवाई हमेशा एक ही होगी, लेकिन हमें हमेशा "चेहरा" या "छह" नहीं मिलेगा, उदाहरण के लिए.

संभावना यह निर्धारित करने के लिए तकनीक प्रदान करने के लिए जिम्मेदार है कि किसी दिए गए यादृच्छिक घटना कितनी बार हो सकती है; अन्य इरादों के बीच, मुख्य भविष्य की संभावित घटनाओं की भविष्यवाणी करना है जो अनिश्चित हैं.

किसी घटना की संभावना

अधिक विशेष रूप से, एक घटना ए होने की संभावना शून्य और एक के बीच एक वास्तविक संख्या है; अर्थात्, अंतराल से संबंधित एक संख्या [0,1]। इसे P (A) द्वारा दर्शाया गया है.

यदि P (A) = 1 है, तो वह घटना A होने की संभावना 100% है, और यदि यह शून्य है तो ऐसा होने की कोई संभावना नहीं है। नमूना स्थान सभी संभावित परिणामों का एक सेट है जो एक यादृच्छिक प्रयोग करके प्राप्त किया जा सकता है.

मामले के आधार पर संभावना के कम से कम चार प्रकार या अवधारणाएं हैं: शास्त्रीय संभावना, लगातार संभावना, व्यक्तिपरक संभावना और स्वयंसिद्ध संभावना। हर एक अलग-अलग मामलों पर ध्यान केंद्रित करता है.

शास्त्रीय संभावना उस मामले को कवर करती है जिसमें नमूना स्थान में तत्वों की एक सीमित संख्या होती है.

इस मामले में, एक घटना ए की संभावना एक विकल्प की संख्या होगी जो वांछित परिणाम प्राप्त करने के लिए उपलब्ध हैं (जो कि सेट ए के तत्वों की संख्या है), नमूना स्थान के तत्वों की संख्या से विभाजित।.

यहां यह माना जाना चाहिए कि नमूना स्थान के सभी तत्व समान रूप से संभावित होने चाहिए (उदाहरण के लिए, एक मर के रूप में जो बदल नहीं है, जिसमें छह में से किसी भी संख्या को प्राप्त करने की संभावना समान है).

उदाहरण के लिए, क्या संभावना है कि जब आप एक डाई रोल करते हैं तो आपको एक विषम संख्या मिलती है? इस स्थिति में, सेट ए 1 और 6 के बीच सभी विषम संख्याओं द्वारा बनाया जाएगा, और नमूना स्थान 1 से 6. से सभी संख्याओं से बना होगा। इसलिए, ए में 3 तत्व हैं और नमूना स्थान 6. है। दोनों, पी (ए) = 3/6 = 1/2.

योगात्मक सिद्धांत क्या है??

जैसा कि पहले कहा गया है, प्रायिकता उस आवृत्ति को मापती है जिसके साथ एक निश्चित घटना होती है। इस आवृत्ति को निर्धारित करने में सक्षम होने के नाते, यह जानना महत्वपूर्ण है कि इस घटना को कितने तरीकों से किया जा सकता है। योगात्मक सिद्धांत हमें एक विशेष मामले में यह गणना करने की अनुमति देता है.

योजक सिद्धांत निम्नलिखित बताता है: यदि A एक घटना है जिसमें "a" करने के तरीके हैं, और B एक अन्य घटना है जिसमें "b" तरीके होने चाहिए, और यदि केवल A या B हो सकते हैं और दोनों नहीं उसी समय, तब A या B (A )B) का एहसास होने के तरीके a + b हैं.

सामान्य तौर पर, यह सेट की एक सीमित संख्या के संघ के लिए स्थापित होता है (2 से अधिक या इसके बराबर).

उदाहरण

पहला उदाहरण

यदि कोई बुकस्टोर साहित्य, जीव विज्ञान, चिकित्सा, वास्तुकला और रसायन विज्ञान की किताबें बेचता है, तो इसमें 15 अलग-अलग प्रकार की साहित्य पुस्तकें, जीव विज्ञान के 25, चिकित्सा के 12, वास्तुकला के 8 और रसायन विज्ञान के 10, व्यक्ति के पास कितने विकल्प हैं? एक वास्तुकला पुस्तक या जीव विज्ञान पुस्तक का चयन करने के लिए?

योजक सिद्धांत हमें बताता है कि इस विकल्प को बनाने के लिए विकल्पों या तरीकों की संख्या 8 + 25 = 33 है.

इस सिद्धांत को उस घटना में भी लागू किया जा सकता है जिसमें केवल एक घटना शामिल होती है, जिसके बदले अलग-अलग विकल्प होते हैं।.

मान लीजिए कि आप कुछ गतिविधि या घटना ए करना चाहते हैं, और इसके लिए कई विकल्प हैं, एन कहते हैं.

बदले में, पहला विकल्प है₁ एहसास होने के तरीके, दूसरा विकल्प है₂ करने के तरीके, और इसी तरह, वैकल्पिक नंबर n से बनाया जा सकता है_n तरीके.

Additive सिद्धांत कहता है कि घटना A से प्रदर्शन किया जा सकता है₁+ को₂+... + क_n तरीके.

दूसरा उदाहरण

मान लीजिए कि कोई व्यक्ति एक जोड़ी जूते खरीदना चाहता है। जब आप जूते की दुकान पर पहुंचते हैं तो आपको अपने जूते के आकार के केवल दो अलग-अलग मॉडल मिलते हैं.

एक से दो रंग उपलब्ध हैं, और दूसरे से उपलब्ध रंग हैं। इस खरीदारी को करने के कितने तरीके हैं? योजक सिद्धांत द्वारा उत्तर 2 + 5 = 7 है.

योगात्मक सिद्धांत का उपयोग तब किया जाना चाहिए जब आप गणना करना चाहते हैं कि एक घटना या दूसरे को कैसे करें, दोनों एक साथ नहीं.

किसी ईवेंट को एक साथ करने के विभिन्न तरीकों की गणना करने के लिए ("और") एक -ई के साथ, कि दोनों घटनाओं को एक साथ होना चाहिए- गुणन सिद्धांत का उपयोग किया जाता है.

योगात्मक सिद्धांत की व्याख्या निम्न प्रकार से प्रायिकता के संदर्भ में भी की जा सकती है: किसी घटना A या घटना B के घटित होने की संभावना, जिसे P (A∪B) द्वारा निरूपित किया जाता है, यह जानते हुए कि A, B के साथ एक साथ नहीं हो सकता है, P (A∪B) = P (A) + P (B) द्वारा दिया जाता है.

तीसरा उदाहरण

सिक्का फेंकते समय मरने या चेहरे को फेंकने पर 5 प्राप्त करने की संभावना क्या है?

जैसा कि ऊपर देखा गया है, सामान्य तौर पर किसी भी संख्या को मरने के द्वारा प्राप्त करने की संभावना 1/6 है.

विशेष रूप से, 5 प्राप्त करने की संभावना भी 1/6 है। एनालॉग रूप से, सिक्का फ़्लिप करने पर एक चेहरा प्राप्त करने की संभावना 1/2 है। इसलिए, पिछले प्रश्न का उत्तर P (A )B) = 1/6 + 1/2 = 2/3 है.

संदर्भ

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