3 का वर्गमूल क्या है?

यह जानने के लिए कि क्या 3 का वर्गमूल, किसी संख्या के वर्गमूल की परिभाषा जानना महत्वपूर्ण है.

सकारात्मक संख्या "a" को देखते हुए, "a" का वर्गमूल, जिसे isa द्वारा निरूपित किया जाता है, एक धनात्मक संख्या "b" है, जब "b" को उसी से गुणा किया जाता है, तो परिणाम "a" होता है.

गणितीय परिभाषा कहती है: =a = b if, और only if, b b = b * b = a.

इसलिए, यह जानने के लिए कि 3 का वर्गमूल क्या है, अर्थात we3 का मान, हमें एक संख्या "b" खोजना होगा जैसे कि b b = b * b = is3.

इसके अलावा, addition3 एक अपरिमेय संख्या है, जिसके साथ एक गैर-आवधिक अनंत संख्या में दशमलव होता है। इस कारण से, मैन्युअल रूप से 3 के वर्गमूल की गणना करना जटिल है.

३ का वर्गमूल

यदि आप एक कैलकुलेटर का उपयोग करते हैं तो आप देख सकते हैं कि 3 का वर्गमूल 1.73205080756887 है ...

अब, आप निम्न तरीके से मैन्युअल रूप से इस संख्या का अनुमान लगाने की कोशिश कर सकते हैं:

-1 * 1 = 1 और 2 * 2 = 4, यह कहता है कि 3 का वर्गमूल 1 और 2 के बीच की संख्या है.

-1.7 * 1.7 = 2.89 और 1.8 * 1.8 = 3.24, इसलिए पहला दशमलव आंकड़ा 7 है.

-1.73 * 1.73 = 2.99 और 1.74 * 1.74 = 3.02 है, इसलिए दूसरा दशमलव आंकड़ा 3 है.

-1,732 * 1,732 = 2,99 और 1,733 * 1,733 = 3,003, इसलिए तीसरा दशमलव आंकड़ा 2 है.

और इसी तरह आप आगे भी जारी रह सकते हैं। यह 3 के वर्गमूल की गणना करने के लिए एक मैनुअल तरीका है.

कई अन्य उन्नत तकनीकें भी हैं, जैसे कि न्यूटन-रफसन विधि, जो अनुमानों की गणना के लिए एक संख्यात्मक विधि है।.

हम number3 की संख्या कहां पा सकते हैं?

संख्या की जटिलता के कारण, यह सोचा जा सकता है कि यह रोजमर्रा की वस्तुओं में नहीं दिखता है लेकिन यह गलत है। यदि आपके पास एक क्यूब (चौकोर बॉक्स) है, जैसे कि इसके किनारों की लंबाई 1 है, तो क्यूब के विकर्णों का माप ube3 होगा.

यह साबित करने के लिए, हम पायथागॉरियन प्रमेय का उपयोग करते हैं जो कहता है: एक सही त्रिकोण दिया गया है, कर्ण खंड पैरों के वर्गों के योग के बराबर होता है (c² = a² + b²).

पक्ष 1 का घन होने से, हमारे पास यह है कि इसके आधार के वर्ग का विकर्ण पैरों के वर्गों के योग के बराबर है, अर्थात, c² = 1² + 1² = 2, इसलिए आधार के विकर्ण √2.

अब, क्यूब के विकर्ण की गणना करने के लिए आप निम्न आकृति देख सकते हैं.

नए दाहिने त्रिकोण की लंबाई 1 और ,2 है, इसलिए, जब अपने विकर्ण की लंबाई की गणना करने के लिए पायथागॉरियन प्रमेय का उपयोग करते हैं, तो हम प्राप्त करते हैं: C² = 1² + (√2) 1 = 1 + 2 = 3, है कहते हैं, सी = √3.

इस प्रकार, पक्ष 1 के एक घन के विकर्ण की लंबाई the3 के बराबर है.

√3 एक अपरिमेय संख्या

शुरुआत में कहा गया था कि √3 एक अपरिमेय संख्या है। यह साबित करने के लिए, यह गैरबराबरी से माना जाता है कि यह एक तर्कसंगत संख्या है, जिसके तहत दो संख्याएं "ए" और "बी", रिश्तेदार चचेरे भाई, जैसे कि ए / बी = √3.

जब अंतिम समानता को चुकता किया जाता है और "a" को मंजूरी दे दी जाती है, तो निम्नलिखित समीकरण प्राप्त किया जाता है: a² = 3 * b is। यह कहता है कि "a says" 3 का एक गुणक है, जो यह निष्कर्ष निकालता है कि "a" 3 का गुणक है.

चूंकि "ए" 3 का एक गुणक है, इसलिए एक पूर्णांक "के" ऐसा है जो = a = 3 * k है। इसलिए, दूसरे समीकरण में प्रतिस्थापित करते समय, हम प्राप्त करते हैं: (3 * k) ² = 9 * k² = 3 * b the, जो b in = 3 * k in के समान है.

पहले की तरह, यह अंतिम समानता इस निष्कर्ष की ओर ले जाती है कि "बी" 3 का एक बहु है.

निष्कर्ष में, "ए" और "बी" दोनों 3 के गुणक हैं, जो एक विरोधाभास है, क्योंकि शुरुआत में यह माना गया था कि वे रिश्तेदार चचेरे भाई थे.

इसलिए, √3 एक अपरिमेय संख्या है.

संदर्भ

1. बेल्स, बी। (1839). अरिस्मेटिका के सिद्धांत. इग्नासियो कमप्लेडो द्वारा मुद्रित.
2. बर्नडेट, जे। ओ। (1843). कला के लिए अनुप्रयोगों के साथ रैखिक ड्राइंग की पूरी प्राथमिक संधि. जोस मतस.
3. हेरान्ज़, डी। एन।, और क्विरोज़। (1818). यूनिवर्सल, प्योर, टेस्टामेंटल, एक्सेलसिस्टिकल और कमर्शियल अरिथमेटिक. मुद्रण जो फ़्युएंट्रेन से था.
4. प्रीसीडो, सी। टी। (2005). गणित पाठ्यक्रम 3o. संपादकीय प्रोग्रेसो.
5. एससेसी, डी। (2006). मूल गणित और पूर्व-बीजगणित (सचित्र संस्करण।) कैरियर प्रेस.
6. वेलेजो, जे। एम। (1824). बच्चों के अंकगणित ... Imp। यह गार्सिया का था.