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फ़ंक्शन की अवधि क्या है y = 3sen (4x)?
फ़ंक्शन की अवधि y = 3sen (4x) 2 is / 4 = π / 2 है। इस कथन के कारण को स्पष्ट रूप से समझने के लिए, हमें किसी फ़ंक्शन की अवधि और फ़ंक्शन पाप की अवधि (x) की परिभाषा पता होनी चाहिए; फ़ंक्शन ग्राफ़ के बारे में थोड़ा भी उपयोगी होगा.
त्रिकोणमितीय कार्य, जैसे साइन और कोसाइन (पाप (x) और cos (x)), गणित और इंजीनियरिंग में बहुत उपयोगी हैं.
शब्द की अवधि एक घटना की पुनरावृत्ति को संदर्भित करती है, इसलिए यह कहना कि एक फ़ंक्शन आवधिक है, यह कहने के बराबर है "इसका ग्राफ वक्र के एक टुकड़े की पुनरावृत्ति है"। जैसा कि पिछली छवि में दिखाया गया है, पाप (x) फ़ंक्शन आवधिक है.
आवधिक कार्य
एक फ़ंक्शन f (x) को आवधिक कहा जाता है यदि फ़ंक्शन के डोमेन में सभी x के लिए वास्तविक मान p that 0 मौजूद है जैसे कि f (x + p) = f (x)। इस मामले में, फ़ंक्शन की अवधि पी है.
यह आमतौर पर फ़ंक्शन की अवधि को सबसे छोटी सकारात्मक वास्तविक संख्या पी के साथ कहा जाता है जो परिभाषा को संतुष्ट करता है.
जैसा कि पिछले ग्राफ़ में दिखाया गया है, फ़ंक्शन पाप (x) आवधिक है और इसकी अवधि 2 the है (कॉशन फ़ंक्शन भी आवधिक है, जिसकी अवधि 2π के बराबर है).
एक समारोह के ग्राफ में बदलाव
आज्ञा देना f (x) एक ऐसा फंक्शन है जिसका ग्राफ ज्ञात है, और c को एक सकारात्मक स्थिरांक माना जाता है। अगर हम f (x) को c से गुणा करते हैं तो f (x) के ग्राफ का क्या होता है? दूसरे शब्दों में, c * f (x) और f (cx) का ग्राफ कैसा है?
C * f (x) का ग्राफ
किसी फ़ंक्शन को बाहरी रूप से गुणा करते समय, एक सकारात्मक स्थिरांक द्वारा, f (x) का ग्राफ आउटपुट मानों में परिवर्तन से गुजरता है; वह है, परिवर्तन लंबवत है और आपके पास दो मामले हो सकते हैं:
- यदि c> 1 है, तो ग्राफ c के एक कारक के साथ एक ऊर्ध्वाधर खिंचाव से गुजरता है.
- हां ० जब किसी फ़ंक्शन का तर्क स्थिर से गुणा किया जाता है, तो f (x) का ग्राफ इनपुट मानों में परिवर्तन से गुजरता है; यह कि, परिवर्तन क्षैतिज है और पहले की तरह, आपके पास दो मामले हो सकते हैं: - यदि c> 1 है, तो ग्राफ 1 / c के कारक के साथ क्षैतिज संपीड़न से गुजरता है. - हां ० यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि फ़ंक्शन f (x) = 3sen (4x) में दो स्थिरांक हैं जो साइन फ़ंक्शन के ग्राफ़ को बदल देते हैं: एक बाहरी रूप से गुणा करना और दूसरा आंतरिक रूप से. 3 जो साइन फ़ंक्शन के बाहर है वह 3. एक कारक द्वारा लंबवत रूप से फ़ंक्शन को लंबा करना है। इसका तात्पर्य है कि फ़ंक्शन ग्राफ 3sen (x) मान -3 और 3 के बीच होगा. 4 जो साइन फ़ंक्शन के अंदर है, फ़ंक्शन के ग्राफ़ को 1/4 के कारक द्वारा क्षैतिज संपीड़न का सामना करने का कारण बनता है. दूसरी ओर, एक फ़ंक्शन की अवधि को क्षैतिज रूप से मापा जाता है। चूंकि फ़ंक्शन पाप की अवधि (x) 2 considering है, पाप (4x) पर विचार करने से अवधि का आकार बदल जाएगा. यह जानने के लिए कि y = 3sen (4x) की अवधि क्या है, बस फ़ंक्शन पाप (x) की अवधि 1/4 (संपीड़न कारक) से गुणा करें. दूसरे शब्दों में, फ़ंक्शन y = 3sen (4x) की अवधि 2 4/4 = π / 2 है, जैसा कि अंतिम ग्राफ़ में देखा जा सकता है.F का ग्राफ (cx)
फ़ंक्शन की अवधि y = 3sen (4x)
संदर्भ