एक वेक्टर के आयताकार घटक (व्यायाम के साथ)

एक वेक्टर के आयताकार घटक वे डेटा हैं जो इस वेक्टर को बनाते हैं। उन्हें निर्धारित करने के लिए, एक समन्वय प्रणाली होना आवश्यक है, जो आमतौर पर कार्तीय विमान है.

एक बार जब आपके पास एक समन्वय प्रणाली में एक वेक्टर होता है, तो आप इसके घटकों की गणना कर सकते हैं। ये 2 हैं, एक क्षैतिज घटक (एक्स अक्ष के समानांतर), जिसे "एक्स अक्ष पर घटक" कहा जाता है, और एक ऊर्ध्वाधर घटक (वाई अक्ष के समानांतर), जिसे "वाई अक्ष पर घटक" कहा जाता है।.

घटकों को निर्धारित करने के लिए कुछ वेक्टर डेटा जैसे कि इसकी परिमाण और एक्स अक्ष के साथ इसे बनाने वाले कोण को जानना आवश्यक है.

सूची

• 1 एक वेक्टर के आयताकार घटकों का निर्धारण कैसे करें?
  • 1.1 क्या अन्य तरीके हैं?
• 2 व्यायाम
  • २.१ पहला व्यायाम
  • २.२ दूसरा अभ्यास
  • २.३ तीसरा अभ्यास
• 3 संदर्भ

एक वेक्टर के आयताकार घटकों का निर्धारण कैसे करें?

इन घटकों को निर्धारित करने के लिए, आपको सही त्रिकोण और त्रिकोणमितीय कार्यों के बीच कुछ संबंधों को जानना चाहिए.

निम्नलिखित छवि में आप इस रिश्ते को देख सकते हैं.

कोण के विपरीत कोण के विपरीत पैर के माप और कर्ण की माप के बीच भागफल के बराबर है.

दूसरी ओर, कोण का कोसिन कोण से सटे पैर के माप और कर्ण के माप के बीच भागफल के बराबर होता है.

कोण का स्पर्शरेखा विपरीत पैर के माप और आसन्न पैर के माप के बीच के अनुपात के बराबर है.

इन सभी रिश्तों में संबंधित त्रिभुज को स्थापित करना आवश्यक है.

क्या अन्य तरीके हैं??

हां। प्रदान किए गए डेटा के आधार पर, एक वेक्टर के आयताकार घटकों की गणना करने का तरीका भिन्न हो सकता है। एक अन्य उपकरण जो बहुत अधिक उपयोग किया जाता है वह पायथागॉरियन प्रमेय है.

ट्रेनिंग

निम्नलिखित अभ्यासों में, एक वेक्टर के आयताकार घटकों की परिभाषा और ऊपर वर्णित संबंधों को अभ्यास में लाया जाता है.

पहला व्यायाम

यह ज्ञात है कि एक वेक्टर A में 12 के बराबर परिमाण होता है और X अक्ष वाले इस रूप का माप 30 ° होता है। कहा वेक्टर ए के आयताकार घटकों का निर्धारण करें.

समाधान

यदि छवि की सराहना की जाती है और ऊपर वर्णित सूत्र का उपयोग किया जाता है, तो यह निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि वेक्टर ए के वाई अक्ष पर घटक इसके बराबर है

sin (30 °) = Vy / 12, और इसलिए Vy = 12 * (1/2) = 6.

दूसरी ओर, हमारे पास वेक्टर ए के एक्स अक्ष पर घटक के बराबर है

cos (30 °) = Vx / 12, और इसलिए Vx = 12 * (/3 / 2) = 6√3.

दूसरा व्यायाम

यदि वेक्टर A में 5 के बराबर परिमाण है और X अक्ष पर घटक 4 के बराबर है, तो Y- अक्ष पर A के घटक का मान निर्धारित करें.

समाधान

पायथागॉरियन प्रमेय का उपयोग करते हुए, हमारे पास यह है कि वेक्टर A वर्ग का परिमाण दो आयताकार घटकों के वर्गों के योग के बराबर है। अर्थात, M (= (Vx) Vy + (व्य) ².

प्रदान किए गए मूल्यों को प्रतिस्थापित करते हुए, आपको करना होगा

5 = (4) (+ (व्या)), इसलिए, 25 = 16 + (व्यास) ².

इसका तात्पर्य यह है कि (Vy) Vy = 9 और फलस्वरूप Vy = 3 है.

तीसरा व्यायाम

यदि वेक्टर A में 4 के बराबर परिमाण है और यह X अक्ष के साथ 45 ° का कोण बनाता है, तो उक्त वेक्टर के आयताकार घटकों को निर्धारित करें.

समाधान

एक सही त्रिकोण और त्रिकोणमितीय कार्यों के बीच संबंधों का उपयोग करते हुए, यह निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि वेक्टर A के Y अक्ष पर घटक के बराबर है

sin (45 °) = Vy / 4, और इसलिए Vy = 4 * (/2 / 2) = 2√2.

दूसरी ओर, हमारे पास वेक्टर ए के एक्स अक्ष पर घटक के बराबर है

cos (45 °) = Vx / 4, और इसलिए Vx = 4 * (/2 / 2) = 2√2.

संदर्भ

1. लैंडवेर्ड, एफ। डी। (1997). ज्यामिति (पुनर्मुद्रण संस्करण।) प्रगति.
2. लीक, डी। (2006). त्रिकोण (सचित्र संस्करण।) हिनेमैन-रेनट्री.
3. पेरेज़, सी। डी। (2006). Precalculus. पियर्सन शिक्षा.
4. रुइज़, iz।, और बैरैंटेस, एच। (2006). geometries. सीआर प्रौद्योगिकी.
5. सुलिवन, एम। (1997). Precalculus. पियर्सन शिक्षा.
6. सुलिवन, एम। (1997). त्रिकोणमिति और विश्लेषणात्मक ज्यामिति. पियर्सन शिक्षा.