त्रिभुज की साइड्स और एंगल्स की गणना कैसे करें?

के अलग-अलग तरीके हैं एक त्रिकोण के पक्षों और कोणों की गणना करें. ये उस त्रिकोण के प्रकार पर निर्भर करते हैं जिसके साथ आप काम कर रहे हैं.

इस अवसर में, हम यह बताएँगे कि एक समकोण त्रिभुज की भुजाओं और कोणों की गणना कैसे करें, यह ज्ञात के साथ कुछ निश्चित त्रिभुज डेटा है.

उपयोग किए जाने वाले तत्व निम्न हैं:

- पाइथागोरस प्रमेय

पैर "ए", "बी" और कर्ण "सी" के साथ एक सही त्रिकोण को देखते हुए, यह सच है कि "c² = a² + b²".

- एक त्रिभुज का क्षेत्रफल

किसी भी त्रिभुज के क्षेत्रफल की गणना करने का सूत्र A = (b × h) / 2 है, जहाँ "b" आधार की लंबाई और "h" ऊँचाई की लंबाई है.

- एक त्रिभुज का कोण

त्रिभुज के तीन आंतरिक कोणों का योग 180 internal है.

- त्रिकोणमितीय कार्य:

एक सही त्रिकोण पर विचार करें। फिर, बीटा (angle) कोण के साइन, कोसाइन और स्पर्शरेखा त्रिकोणमितीय कार्यों को निम्नानुसार परिभाषित किया गया है:

sin (β) = CO / हिप, cos (=) = CA / हिप और tan (β) = CO / CA.

एक समकोण त्रिभुज की भुजाओं और कोणों की गणना कैसे करें?

एक सही त्रिभुज ABC को देखते हुए, निम्नलिखित स्थितियाँ हो सकती हैं:

1- दोनों पैर ज्ञात हैं

यदि कैथेटस "ए" 3 सेमी और कैथेट "बी" 4 सेमी मापता है, तो पाइथागोरस प्रमेय के "सी" के मूल्य की गणना करने के लिए उपयोग किया जाता है। "A" और "b" के मानों को प्रतिस्थापित करने पर, यह c 25 = 25 cm² प्राप्त होता है, जिसका अर्थ है कि = 5 cm.

अब, यदि कोण β कैथेटस "बी" के विपरीत है, तो पाप (the) = 4/5। उलटा साइन फ़ंक्शन लागू करते समय, इस अंतिम समानता में हम उस β = 53.13º प्राप्त करते हैं। त्रिभुज के दो आंतरिक कोण पहले से ही ज्ञात हैं.

मान लें कि वह कोण है जो ज्ञात रहता है, फिर 90º + 53,13θ + º = 180º, जिससे हम उस which = 36,87 angle प्राप्त करते हैं.

इस मामले में यह आवश्यक नहीं है कि ज्ञात पक्ष दो पैर हैं, महत्वपूर्ण बात यह है कि किसी भी दो पक्षों का मूल्य जानना है.

2- एक कैथेटस और क्षेत्र को जाना जाता है

एक = 3 सेमी ज्ञात पैर और ए = 9 सेमी area त्रिकोण का क्षेत्र दें.

एक दाहिने त्रिकोण में एक पैर को आधार और दूसरे को ऊंचाई के रूप में माना जा सकता है (क्योंकि वे लंबवत हैं).

मान लीजिए कि "ए" आधार है, इसलिए 9 = (3 × एच) / 2, जिससे यह प्राप्त होता है कि अन्य कैथेटस 6 सेमी मापता है। कर्ण की गणना करने के लिए हम पिछले मामले में आगे बढ़ते हैं, और हम उस सी = hypot45 सेमी प्राप्त करते हैं.

अब, यदि कोण β पैर "ए" के विपरीत है, तो पाप (=) = 3 / β45। जब समाशोधन β हम प्राप्त करते हैं कि इसका मूल्य 26.57β है। यह केवल तीसरे कोण only का मान जानने के लिए बना हुआ है.

यह संतुष्ट है कि 90 is + 26,57º + º = 180 from, जिससे यह निष्कर्ष निकाला गया है कि º = 63,43º.

3- एक कोण और एक पैर ज्ञात हैं

आज्ञा देना = = 45 ° ज्ञात कोण और a = 3 सेमी ज्ञात पैर है, जहां पैर "a" कोण opposite के विपरीत है। स्पर्शरेखा के सूत्र का उपयोग करते हुए, हम उस tg (45 3) = 3 / CA को प्राप्त करते हैं, जिससे यह पता चलता है कि CA = 3 सेमी.

पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करते हुए, हम उस c² = 18 cmgor, अर्थात् c = 3yt2 सेमी प्राप्त करते हैं.

यह ज्ञात है कि एक कोण 90º मापता है और वह º 45 from मापता है, जिससे यह निष्कर्ष निकाला जाता है कि तीसरा कोण 45 an मापता है.

इस मामले में, ज्ञात पक्ष का पैर होना जरूरी नहीं है, यह त्रिभुज के तीन पक्षों में से कोई भी हो सकता है.

संदर्भ

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