कार्तीय तल के 5 लक्षण

कार्तीय विमान या कार्टेशियन कोऑर्डिनेट सिस्टम, एक द्वि-आयामी क्षेत्र (पूरी तरह से सपाट) है जिसमें एक प्रणाली होती है जिसमें अंकों की एक जोड़ी जोड़ी का उपयोग करके उनकी स्थिति से बिंदुओं को पहचाना जा सकता है.

संख्याओं की यह जोड़ी लंबवत कुल्हाड़ियों की एक जोड़ी के लिए बिंदुओं की दूरी का प्रतिनिधित्व करती है। अक्षों को x- अक्ष (क्षैतिज अक्ष या abscissa) और y- अक्ष (वर्टिकल या ऑर्डिनेट अक्ष) कहा जाता है.

इस तरह, किसी भी बिंदु की स्थिति को प्रपत्र (x, y) में संख्याओं की एक जोड़ी द्वारा परिभाषित किया जाता है। फिर, x बिंदु से x अक्ष की दूरी है, जबकि y बिंदु से y अक्ष की दूरी है.

इन विमानों को कार्टेशियन कहा जाता है, कार्टीसियस के व्युत्पन्न, फ्रांसीसी दार्शनिक रेने डेसकार्टेस का लैटिन नाम (जो सोलहवीं शताब्दी के अंत और सत्रहवीं शताब्दी के पूर्वार्ध के बीच रहते थे)। यह वह दार्शनिक था जिसने पहली बार योजना विकसित की.

कार्तीय तल की विशेषताओं का संक्षिप्त विवरण

कार्टेसियन विमान की कुल्हाड़ियों में अनंत विस्तार और ऑर्थोगोनलिटी है

दोनों एक्स अक्ष और वाई अक्ष दोनों छोरों पर असीम रूप से विस्तार करते हैं, और एक दूसरे को सीधा (90 डिग्री के कोण पर) एक दूसरे को काटते हैं। इस विशेषता को ऑर्थोगोनलिटी कहा जाता है.

वह बिंदु जहां दोनों अक्षों को मूल या शून्य बिंदु के रूप में जाना जाता है। एक्स अक्ष पर, मूल के दाईं ओर का भाग सकारात्मक है और बाईं ओर नकारात्मक है। Y अक्ष पर, मूल के ऊपर का भाग सकारात्मक और नीचे, नकारात्मक है.

कार्तीय तल द्वि-आयामी क्षेत्र को चार चतुर्भुजों में विभाजित करता है

समन्वय प्रणाली विमान को चार क्षेत्रों में विभाजित करती है जिसे क्वाड्रंट कहा जाता है। पहले चतुर्थांश में x अक्ष और y अक्ष का सकारात्मक भाग होता है.

इसके भाग के लिए, दूसरे चतुर्थांश में x अक्ष का नकारात्मक भाग और y अक्ष का सकारात्मक भाग होता है। तीसरे चतुर्थांश में एक्स अक्ष का नकारात्मक भाग और वाई अक्ष का नकारात्मक भाग होता है। अंत में, चौथे चतुर्थांश में x अक्ष का सकारात्मक भाग और y अक्ष का नकारात्मक भाग होता है.

समन्वित विमान के स्थानों को आदेशित जोड़े के रूप में वर्णित किया गया है

एक आदेशित जोड़ी x- अक्ष के साथ बिंदु के स्थान से संबंधित बिंदु का स्थान बताती है (आदेशित जोड़ी का पहला मूल्य) और y- अक्ष के साथ (आदेशित जोड़ी का दूसरा मूल्य).

एक आदेशित जोड़ी में, जैसे कि (x, y), पहला मान x निर्देशांक कहलाता है और दूसरा मान y निर्देशांक है। X निर्देशांक समन्वय से पहले सूचीबद्ध है और.

चूंकि मूल में 0 का x निर्देशांक और 0 का y निर्देशांक है, इसलिए इसकी क्रमबद्ध जोड़ी (0,0) लिखी गई है.

कार्टेशियन विमान के आदेशित जोड़े अद्वितीय हैं

कार्तीय तल पर प्रत्येक बिंदु एक एकल समन्वय और एक एकल y समन्वय के साथ जुड़ा हुआ है। कार्तीय तल पर इस बिंदु का स्थान निश्चित है.

एक बार निर्देशांक (x, y) को बिंदु के लिए परिभाषित किया गया है, उसी निर्देशांक के साथ कोई अन्य नहीं है.

कार्तीय समन्वय प्रणाली गणितीय संबंधों का प्रतिनिधित्व करती है एक ग्राफिक तरीके से

समन्वित विमान का उपयोग बिंदुओं और रेखांकन की रेखाओं को बताने के लिए किया जा सकता है। यह प्रणाली एक दृश्य अर्थ में बीजीय संबंधों का वर्णन करने की अनुमति देती है.

यह बीजीय अवधारणाओं को बनाने और व्याख्या करने में भी मदद करता है। दैनिक जीवन के व्यावहारिक अनुप्रयोग के रूप में, मानचित्र और कार्टोग्राफिक योजनाओं में स्थिति का उल्लेख किया जा सकता है.

संदर्भ

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