पैराबोलिक शॉट या पैराबोलिक आंदोलन सूत्र और लक्षण

 परवलयिक आंदोलन या पैराबोलिक गोली भौतिकी में यह एक शरीर द्वारा बनाया गया सभी आंदोलन है जिसका प्रक्षेप पथ एक परवलय के आकार का अनुसरण करता है। उन्नति के प्रतिरोध के बिना एक आदर्श प्रक्षेपवक्र में एक बिंदु पिंड के आंदोलन के रूप में परवलयिक शॉट का अध्ययन किया जाता है और जिसमें गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र को एक समान माना जाता है.

परवलयिक आंदोलन एक आंदोलन है जो दो स्थानिक आयामों में होता है; वह है, अंतरिक्ष के एक विमान पर। यह आमतौर पर अंतरिक्ष के दो आयामों में से प्रत्येक में दो आंदोलनों के संयोजन के रूप में विश्लेषण किया जाता है: एक समान क्षैतिज आयताकार आंदोलन और एक आयताकार ऊर्ध्वाधर समान रूप से त्वरित.

निकायों के कई मामले हैं जो आंदोलनों का वर्णन करते हैं जिन्हें परवलयिक शॉट्स के रूप में अध्ययन किया जा सकता है: एक तोप के साथ एक प्रक्षेप्य का शुभारंभ, एक गोल्फ की गेंद का प्रक्षेपवक्र, एक नली से पानी का जेट, दूसरों के बीच में.

सूची

• 1 सूत्र
• २ लक्षण
• 3 ऑब्लिक पैराबोलिक शॉट
• 4 क्षैतिज पैराबोलिक शॉट
• 5 व्यायाम
  • 5.1 पहला व्यायाम
  • 5.2 समाधान
  • 5.3 दूसरा व्यायाम
  • 5.4 समाधान
• 6 संदर्भ

सूत्रों

चूंकि परवलयिक आंदोलन दो आंदोलनों में विघटित होता है - एक ऊर्ध्वाधर और एक क्षैतिज - यह आंदोलन की प्रत्येक दिशा के लिए सूत्रों की एक श्रृंखला स्थापित करने के लिए सुविधाजनक है। इस प्रकार, क्षैतिज अक्ष पर आपको निम्न करना होगा:

x = x₀ + v_0x ∙ टी

v_एक्स = वी_0x

इन सूत्रों में "t" समय है, "x" और "x"₀"क्रमशः क्षैतिज अक्ष पर स्थिति और प्रारंभिक स्थिति है, और" वी_एक्स"और" वी_0x"क्रमशः क्षैतिज अक्ष पर गति और प्रारंभिक वेग हैं.

दूसरी ओर, ऊर्ध्वाधर अक्ष में यह पूरा होता है कि:

य = य₀ + v_0y ∙ टी - 0.5 ∙ जी ∙ टी²

v_और = वी_0y - जी ∙ टी

इन सूत्रों में "जी" गुरुत्वाकर्षण का त्वरण है जिसका मान आमतौर पर 9.8 मीटर / सेकंड के रूप में लिया जाता है², "और" ई "और₀"ऊर्ध्वाधर अक्ष पर क्रमशः स्थिति और प्रारंभिक स्थिति है, और" वी_और"और" वी_0y"ऊर्ध्वाधर अक्ष पर क्रमशः गति और प्रारंभिक वेग हैं.

इसी तरह, यह सच है कि फेंक कोण दिया गया है:

v_0x = वी₀ Θ कॉस θ

v_0y = वी₀ Θ सेन θ

सुविधाओं

परवलयिक आंदोलन दो आंदोलनों से बना एक आंदोलन है: एक क्षैतिज अक्ष पर और एक ऊर्ध्वाधर अक्ष पर। इसलिए, यह एक दो-आयामी आंदोलन है, हालांकि प्रत्येक आंदोलन दूसरे से स्वतंत्र है.

इसे एक आदर्श आंदोलन का प्रतिनिधित्व माना जा सकता है जिसमें वायु प्रतिरोध को ध्यान में नहीं रखा जाता है और निरंतर और अविरल गुरुत्वाकर्षण को माना जाता है.

इसके अलावा, परवलयिक शॉट में यह पूरा होता है कि, जब मोबाइल अधिकतम ऊंचाई तक पहुंचता है, तो ऊर्ध्वाधर अक्ष पर इसकी गति को रद्द कर दिया जाता है, क्योंकि अन्यथा शरीर चढ़ना जारी रहेगा.

ऑब्लिक पैराबोलिक शॉट

तिरछा परवलयिक शॉट वह है जिसमें मोबाइल एक शून्य प्रारंभिक ऊंचाई के साथ आंदोलन शुरू करता है; यह क्षैतिज अक्ष के आधार पर है.

इसलिए, यह एक सममित आंदोलन है। तात्पर्य यह है कि अपनी अधिकतम ऊँचाई तक पहुँचने में लगने वाला समय कुल यात्रा समय का आधा है.

इस तरह, जिस समय मोबाइल बढ़ रहा है, उसी समय यह गिरावट में है। इसके अलावा, यह संतुष्ट है कि जब यह अधिकतम ऊंचाई तक पहुंचता है तो ऊर्ध्वाधर अक्ष पर गति रद्द हो जाती है.

क्षैतिज पैराबोलिक शॉट

क्षैतिज पैराबोलिक शॉट पैराबोलिक शॉट का एक विशेष मामला है, जिसमें दो स्थितियां मिलती हैं: एक तरफ, कि मोबाइल एक निर्धारित ऊंचाई से आंदोलन शुरू करता है; और दूसरी ओर, कि ऊर्ध्वाधर अक्ष पर प्रारंभिक वेग शून्य है.

एक निश्चित तरीके से, क्षैतिज पैराबोलिक शॉट एक वस्तु द्वारा वर्णित आंदोलन का दूसरा भाग बन जाता है जो एक तिरछा परवलयिक आंदोलन होता है.

इस तरह, शरीर का वर्णन करने वाले आधे परवलो के आंदोलन का विश्लेषण एक समान क्षैतिज आयताकार आंदोलन की संरचना और मुक्त गिरावट के ऊर्ध्वाधर आंदोलन के रूप में किया जा सकता है।.

समीकरण तिरछे और क्षैतिज पैराबोलिक शॉट दोनों के लिए समान हैं; केवल प्रारंभिक शर्तें बदलती हैं.

ट्रेनिंग

पहला व्यायाम

क्षैतिज के संबंध में 10 मी / एस के प्रारंभिक वेग और 30 respect के कोण के साथ एक प्रक्षेप्य क्षैतिज सतह से लॉन्च किया गया है। यदि आप 10 m / s के गुरुत्वाकर्षण के त्वरण का मान लेते हैं². की गणना करें:

a) सतह पर लौटने में लगने वाला समय.

बी) अधिकतम ऊंचाई.

ग) अधिकतम सीमा.

समाधान

a) इसकी ऊँचाई 0 मीटर होने पर प्रक्षेप्य सतह पर लौट आता है। इस तरह, ऊर्ध्वाधर अक्ष की स्थिति के समीकरण में प्रतिस्थापन, यह प्राप्त किया जाता है कि:

य = य₀ + v_0y ∙ टी - 0.5 ∙ जी ∙ टी²

0 = 0 + 10 ∙ (पाप 30º) 0 t - 0,5 ∙ 10। T²

दूसरी डिग्री समीकरण हल है और हम उस t = 1 s को प्राप्त करते हैं

b) अधिकतम ऊंचाई तब तक पहुँच जाती है जब t = 0.5 s होता है, क्योंकि तिरछा परवलयिक गोली एक सममित आंदोलन है.

य = य₀ + v_0y ∙ टी - 0.5 ∙ जी ∙ टी²

y = 0 + 10 ∙ (पाप 30º) - 0,5 - 0,5 ∙ 10 ,5 0,5 ² = 1.25 मी

ग) अधिकतम सीमा की गणना क्षैतिज अक्ष की स्थिति के समीकरण से t = 1 s के लिए की जाती है:

x = x₀ + v_0x ∙ t = 0 + 10 ∙ (cos 30∙) + 1 = 5 .3 m

दूसरा व्यायाम

50 मीटर / एस के प्रारंभिक वेग के साथ एक वस्तु और क्षैतिज अक्ष के संबंध में 37 respect का कोण लॉन्च किया गया है। यदि यह मान लेता है तो गुरुत्वाकर्षण का त्वरण 10 m / s है², निर्धारित करें कि इसके लॉन्च के बाद वस्तु 2 सेकंड कितनी ऊँची होगी.

समाधान

यह एक तिरछा परवलयिक शॉट है। ऊर्ध्वाधर अक्ष पर स्थिति का समीकरण लिया गया है:

य = य₀ + v_0y ∙ टी - 0.5 ∙ जी ∙ टी²

y = 0 + 50 ∙ (पाप 37º) 0 2 - 0,5 ∙ 10। 2² = 40 मी

संदर्भ

1. रेसनिक, हॉलिडे और क्रैन (2002). भौतिकी खंड १. Cecsa.
2. थॉमस वालेस राइट (1896). यांत्रिकी के तत्व जिनमें किनेमेटिक्स, कैनेटीक्स और स्टैटिक्स शामिल हैं. ई और एफएन स्पॉन.
3. पी। पी। टेओडोरसु (2007)। "कीनेमेटीक्स". मैकेनिकल सिस्टम, शास्त्रीय मॉडल: कण यांत्रिकी. कोंपल.
4. परवलयिक आंदोलन (एन.डी.)। विकिपीडिया में। 29 अप्रैल, 2018 को es.wikipedia.org से पुनः प्राप्त.
5. प्रक्षेप्य गति। (एन.डी.)। विकिपीडिया में। 29 अप्रैल, 2018 को en.wikipedia.org से पुनः प्राप्त.
6. रेसनिक, रॉबर्ट एंड हॉलिडे, डेविड (2004). 4 फिजिक्स. सीईसीएसए, मेक्सिको.