सरल पेंडुलम पेंडुलम आंदोलन, सरल हार्मोनिक आंदोलन

एक लंगर एक वस्तु (आदर्श रूप से एक बिंदु द्रव्यमान) एक निश्चित बिंदु के एक धागे (आदर्श रूप से द्रव्यमान के बिना) द्वारा लटका दिया जाता है और जो गुरुत्वाकर्षण बल के लिए धन्यवाद देता है, वह रहस्यमय अदृश्य बल, जो अन्य चीजों के साथ, ब्रह्मांड से चिपका रहता है।.

पेंडुलर आंदोलन वह है जो एक वस्तु में एक तरफ से दूसरी तरफ होता है, जो फाइबर, केबल या धागे से लटका होता है। इस आंदोलन में हस्तक्षेप करने वाली ताकतें गुरुत्वाकर्षण बल (ऊर्ध्वाधर, पृथ्वी के केंद्र की ओर) और धागे के तनाव (धागे की दिशा) के संयोजन हैं.

यह वही है जो पेंडुलम घड़ियों (इसलिए इसका नाम) या खेल का मैदान झूलों। एक आदर्श पेंडुलम में दोलन गति हमेशा चलती रहेगी। एक वास्तविक पेंडुलम में, हालांकि, हवा के साथ घर्षण के कारण समय के साथ गति रुक ​​जाती है.

एक पेंडुलम के बारे में सोचना पेंडुलर घड़ी की छवि को विकसित करने के लिए अपरिहार्य बनाता है, उस पुराने और दादा दादी के देश के घर की घड़ी लगाने की स्मृति। या हो सकता है एडगर एलन पो की आतंक की कहानी, कुआं और पेंडुलम जिसकी कथा स्पैनिश इंक्विजिशन द्वारा इस्तेमाल की जाने वाली यातना के कई तरीकों से प्रेरित है.

सच्चाई यह है कि विभिन्न प्रकार के पेंडुलमों में समय को मापने से परे विभिन्न अनुप्रयोग होते हैं, जैसे, उदाहरण के लिए, किसी दिए गए स्थान में गुरुत्वाकर्षण के त्वरण को निर्धारित करना और यहां तक ​​कि पृथ्वी के घूर्णन का प्रदर्शन करना जैसा कि फ्रांसीसी भौतिक विज्ञानी जीन बर्नार्ड लीन ने किया फूको.

सूची

• 1 सरल पेंडुलम और सरल हार्मोनिक थरथानेवाला आंदोलन
  • 1.1 सरल पेंडुलम
  • 1.2 सरल हार्मोनिक आंदोलन
  • 1.3 पेंडुलम आंदोलन की गतिशीलता
  • 1.4 विस्थापन, गति और त्वरण
  • 1.5 अधिकतम गति और त्वरण
• 2 निष्कर्ष
• 3 संदर्भ

सरल पेंडुलम और सरल हार्मोनिक थरथानेवाला आंदोलन

सरल पेंडुलम

सरल पेंडुलम, हालांकि यह एक आदर्श प्रणाली है, एक पेंडुलम के आंदोलन के लिए एक सैद्धांतिक दृष्टिकोण करने की अनुमति देता है.

यद्यपि एक साधारण पेंडुलम के आंदोलन के समीकरण कुछ जटिल हो सकते हैं, सच्चाई यह है कि जब आंदोलन (आयाम), या संतुलन की स्थिति से संतुलन छोटा होता है, तो इसे एक हार्मोनिक आंदोलन के समीकरणों के साथ अनुमानित किया जा सकता है। सरल जो अत्यधिक जटिल नहीं हैं.

सरल हार्मोनिक आंदोलन

सरल हार्मोनिक आंदोलन एक आवधिक आंदोलन है, अर्थात यह समय में खुद को दोहराता है। इसके अलावा, यह एक दोलकीय आंदोलन है जिसका दोलन संतुलन के एक बिंदु के आसपास होता है, अर्थात, एक बिंदु जिस पर शरीर पर लागू बलों के योग का शुद्ध परिणाम शून्य है।.

इस तरह, पेंडुलम के आंदोलन की एक मूलभूत विशेषता इसकी अवधि (टी) है, जो एक पूर्ण चक्र (या पूर्ण दोलन) करने के लिए निर्धारित समय को निर्धारित करती है। एक पेंडुलम की अवधि निम्नलिखित अभिव्यक्ति द्वारा निर्धारित की जाती है:

जा रहा है, l = पेंडुलम की लंबाई; और, जी = गुरुत्वाकर्षण के त्वरण का मान.

अवधि से संबंधित एक परिमाण आवृत्ति (एफ) है, जो चक्र की संख्या निर्धारित करता है कि पेंडुलम एक सेकंड में यात्रा करता है। इस तरह, निम्न अवधि के साथ अवधि से आवृत्ति निर्धारित की जा सकती है:

पेंडुलम आंदोलन की गतिशीलता

आंदोलन में हस्तक्षेप करने वाली ताकतें भार हैं, या गुरुत्वाकर्षण (पी) और थ्रेड (टी) के तनाव का एक ही बल क्या है। इन दोनों बलों का संयोजन आंदोलन का कारण बनता है.

जबकि तनाव हमेशा उस धागे या रस्सी की दिशा में निर्देशित होता है जो निश्चित बिंदु के साथ द्रव्यमान में जुड़ता है और इसलिए, इसे विघटित करने के लिए आवश्यक नहीं है; वजन को हमेशा पृथ्वी के द्रव्यमान के केंद्र की ओर लंबवत निर्देशित किया जाता है, और इसलिए, इसे इसके स्पर्शनीय और सामान्य या रेडियल घटकों में विघटित करना आवश्यक है.

वजन पी के स्पर्शक घटक_टी = मिलीग्राम सेन θ, जबकि वजन का सामान्य घटक पी है_एन = मिलीग्राम कॉस θ। इस दूसरे को धागे के तनाव के साथ मुआवजा दिया जाता है; रिकवरी बल के रूप में कार्य करने वाले भार का स्पर्शनीय घटक इस आंदोलन के लिए अंतिम जिम्मेदार है.

विस्थापन, गति और त्वरण

एक सरल हार्मोनिक आंदोलन का विस्थापन, और इसलिए पेंडुलम, निम्नलिखित समीकरण द्वारा निर्धारित किया जाता है:

x = A = कॉस (ω t + ω)₀)

जहाँ where = रोटेशन की कोणीय गति है; टी = समय है; और, θ₀ = प्रारंभिक चरण है.

इस तरह, यह समीकरण आपको किसी भी समय पेंडुलम की स्थिति निर्धारित करने की अनुमति देता है। इस संबंध में, सरल हार्मोनिक गति के कुछ परिमाणों के बीच कुछ संबंधों को उजागर करना दिलचस्प है.

Π = 2 ω / T = 2 ω / f

दूसरी ओर, सूत्र जो समय के एक कार्य के रूप में पेंडुलम की गति को नियंत्रित करता है, विस्थापन को समय के एक समारोह के रूप में प्राप्त करके प्राप्त होता है, इस प्रकार:

v = dx / dt = -A d पाप (θ t + d)₀)

उसी तरह आगे बढ़ते हुए, हम समय के साथ त्वरण की अभिव्यक्ति प्राप्त करते हैं:

a = DV / dt = - A t² cos (ω t + +)₀)

अधिकतम गति और त्वरण

वेग और त्वरण दोनों की अभिव्यक्ति को देखते हुए, पेंडुलम आंदोलन के कुछ दिलचस्प पहलुओं की सराहना की जाती है.

गति संतुलन की स्थिति में अपना अधिकतम मूल्य लेती है, जिस समय त्वरण शून्य होता है, चूंकि, जैसा कि पहले ही ऊपर कहा गया है, उस समय शुद्ध बल शून्य है.

दूसरी तरफ, विस्थापन के चरम पर विपरीत होता है, जहां त्वरण अधिकतम मूल्य लेता है, और वेग एक शून्य मान लेता है.

गति और त्वरण के समीकरणों से अधिकतम गति मॉड्यूल और अधिकतम त्वरण मॉड्यूल दोनों को कम करना आसान है। बस दोनों सेन (value t + value) के लिए अधिकतम संभव मान लें₀) कॉस के लिए (+ t + for)₀), जो दोनों मामलों में 1 है.

│v_{अधिकतम} Ω = ए ω

│a_{अधिकतम}Ω = ए ω²

वह क्षण जिसमें पेंडुलम अधिकतम गति तक पहुंचता है, जब वह तब से संतुलन के बिंदुओं से होकर गुजरता है, तब से पाप (sin t + p)₀) = 1. इसके विपरीत, आंदोलन के दोनों सिरों पर अधिकतम त्वरण पहुंच जाता है तब से कॉस (cont t + the)₀) = 1

निष्कर्ष

एक पेंडुलम डिजाइन करने के लिए और एक साधारण आंदोलन के साथ दिखने में एक आसान वस्तु है, हालांकि सच्चाई यह है कि पृष्ठभूमि में यह लगता है कि बहुत अधिक जटिल है.

हालांकि, जब प्रारंभिक आयाम छोटा होता है, तो इसके आंदोलन को समीकरणों के साथ समझाया जा सकता है जो अत्यधिक जटिल नहीं हैं, यह देखते हुए कि यह सरल हार्मोनिक थरथानेवाला गति के समीकरणों के साथ अनुमानित किया जा सकता है।.

विभिन्न प्रकार के पेंडुलम जो मौजूद हैं, दोनों दैनिक जीवन और वैज्ञानिक क्षेत्र के लिए अलग-अलग अनुप्रयोग हैं.

संदर्भ

1. वान बाक, टॉम (नवंबर 2013)। "ए न्यू एंड वंडरफुल पेंडुलम पीरियड इक्वेशन"। होरोलॉजिकल साइंस न्यूज़लैटर. 2013 (५): २२-३०.
2. पेंडुलम। (एन.डी.)। विकिपीडिया में। 7 मार्च, 2018 को en.wikipedia.org से पुनः प्राप्त.
3. पेंडुलम (गणित)। (एन.डी.)। विकिपीडिया में। 7 मार्च, 2018 को en.wikipedia.org से पुनः प्राप्त.
4. लोरेंटे, जुआन एंटोनियो (1826)। स्पेन के पूछताछ का इतिहास। जॉर्ज बी। व्हिटेकर द्वारा लिखित और अनुवादित। ऑक्सफोर्ड यूनिवर्सिटी। पीपी। XX, प्रस्तावना.
5. पो, एडगर एलन (1842)। गड्ढे और पेंडुलम। Booklassic। आईएसबीएन 9635271905.